1、1专项突破练 1 规律探索问题1.(2018 四川绵阳)如图所示,将全体正奇数排成一个三角形数阵 .根据以上排列规律,数阵中第 25行的第 20 个数是( )A.639 B.637 C.635 D.633答案 A解析 依题可得:第 25 行的第一个数为:1+2+4+6+8+224=1+2 =601,(1+24)242 第 25 行的第 20 个数为:601 +219=639.故选 A.2.(2018 湖北宜昌)1261 年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角” .请观察图中数字的排列规律, a,b,c的值分别为(
2、)A.a=1,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6答案 B解析 根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和, a= 1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故选 B.3.(2018 广西桂林)将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第 m 行,第 n 列的自然数 10记为(3,2),自然数 15 记为(4,2)按此规律,自然数 2 018 记为 . 列行 第 1列第 2列第 3列第 4列第 1行 1 2 3 4第 2行 8 7 6 5第 3行 9 10 11 12第 4行 16 15 14
3、 13 第 n 2行答案 (505,2)解析 20184=5042. 2018 在第 505 行,第 2 列, 自然数 2018 记为(505,2) .4.(2018 浙江杭州)已知:2 + =22 ,3+ =32 ,4+ =42 ,5+ =52 ,若 10+ =102 符合前面23 23 38 38 415 415 524 524 ba ba式子的规律,则 a+b= . 答案 109解析 根据题中材料可知 ,ba= bb2-1 10+ =102 ,ba bab= 10,a=99,a+b=109.5.(2018 四川自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20
4、18 个图形共有 个 . 答案 6 055解析 观察图形可知:第 1 个图形共有:1 +13,第 2 个图形共有:1 +23,第 3 个图形共有:1 +33,第 n 个图形共有:1 +3n, 第 2018 个图形共有 1+32018=6055.6.(2018 湖北荆门)将数 1 个 1,2 个 ,3 个 ,n 个 (n 为正整数)顺次排成一列:1, , ,12 13 1n 12,12,13,13,13 1n,1n记 a1=1,a2= ,a3= ,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,则 S2 018= . 12 12答案 63132解析 1+2+3+n=
5、 +2=2018, 前 2018 个数里面包含:1 个 1,2 个 ,3 个 ,63 个 ,n(n+1)2 ,63642 12 13 1632 个 ,1643S 2018=11+2 +3 +63 +2 =1+1+1+ =63 .12 13 163 164 132 1327.(2018 广西贵港)如图,直线 l 为 y= x,过点 A1(1,0)作 A1B1 x 轴,与直线 l 交于点 B1,以原点 O3为圆心, OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2;再作 A2B2 x 轴,交直线 l 于点 B2,以原点 O 为圆心, OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3;,按此作法进行下去,则点 An
6、的坐标为 . 答案 (2n-1,0)解析 直线 l 为 y= x,点 A1(1,0),A1B1 x 轴, 当 x=1 时, y= ,即 B1(1, ),3 3 3 tan A1OB1= ,3 A1OB1=60, A1B1O=30,OB 1=2OA1=2, 以原点 O 为圆心, OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2,A 2(2,0),同理可得, A3(4,0),A4(8,0), 点 An的坐标为(2 n-1,0).8.(2018 山东泰安)观察“田”字格中各数之间的关系:则 c 的值为 . 答案 270解析 经过观察每个“田”字格左上角数字依此是 1,3,5,7 等奇数,此位置数为 15 时
7、,恰好是第 8 个奇数,即此“田”字格为第 8 个 .观察每个“田”字格左下角数据,可以发现,规律是 2,22,23,24等,则第 8 个数为 28.观察左下角和右上角,每个“田”字格的右上角数字依次比左下角大 0,2,4,6 等,到第 8 个时多 14.则 c=28+14=270.9.(2018 山东淄博)将从 1 开始的自然数按以下规律排列,例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12,则位于第 45 行、第 8 列的数是 . 答案 2 018解析 观察图表可知:第 n 行第一个数是 n2, 第 45 行第一个数是 2025, 第 45 行、第 8 列的数是 2025-7=2018,10.(
8、2018 安徽)观察以下等式:第 1 个等式: =1,11+02+11024第 2 个等式: =1,12+13+1213第 3 个等式: =1,13+24+1324第 4 个等式: =1,14+35+1435第 5 个等式: =1,15+46+1546按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 6 个等式: ; (2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示),并证明 . 答案 =1 =116+57+1657 1n+n-1n+1+1nn-1n+1解析 (1)观察可知第 6 个等式为: =1;16+57+1657(2)猜想: =1,1n+n-1n+1+1nn-1n+1证明:左边 = =1,1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1) =n(n+1)n(n+1)右边 =1, 左边 =右边, 原等式成立, 第 n 个等式为: =1.1n+n-1n+1+1nn-1n+1
