1、9 弧长及扇形的面积,【基础梳理】 1.弧长公式 (1)半径为R的圆的周长公式:C=2R. (2)1的圆心角所对的弧长:l=_2R=_. (3)n的圆心角所对的弧长:l=n_=_.,2.扇形的相关公式 (1)半径为R的圆的面积公式:S=R2. (2)圆心角为1的扇形的面积:S=_R2. (3)圆心角为n的扇形的面积:S=_= . (4)比较扇形的弧长和面积公式还可得到:S= _.,【自我诊断】 1.判断对错: (1)扇形的半径是1,圆心角为90度,则弧长为 .( ) (2)扇形的圆心角越大,扇形的面积越大. ( ),2.如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2米,秋 千绕点O旋转了60,点
2、A旋转到点A,则弧AA的长为 _米,秋千所荡过的最大面积是_米2.(结果保留),知识点一 弧长公式及应用 【示范题1】(2017攀枝花中考)如图,ABC内接于O,A=60,BC=6 ,则 的长为 ( )A.2 B.4 C.8 D.12,【思路点拨】连接OB,OC,确定 所对的圆心角,并求 出BOC的度数,最后套用弧长公式计算. 【自主解答】选B.连接OB,OC,A=60,BOC= 120,BC=6 ,R=6,则 =,【备选例题】如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正 三角形的渐开线,其中 的圆心依次是A,B,C, 如果AB=1,那么曲线CDEF的长是_.,【思路点拨】确定 所对的圆心角及所
3、在 圆的半径,利用弧长公式求解即可. 【自主解答】 的长是=的长是:=的长是:= 则曲线CDEF的长是: 答案:4,【微点拨】 求与弧长相关计算的两个步骤,知识点二 扇形及相关图形阴影部分面积 【示范题2】如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,且AC=CD,ACD=120. (1)求证:CD是O的切线. (2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积.,【微点拨】 1.分割求和法:即将阴影部分分割为两个规则的图形,分别求出面积,再相加. 2.补全求差法:即用包含阴影部分的规则图形面积减去其包含的空白部分面积.,【纠错园】 如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分 点,求阴影部分的面积.,【错因】_,解答过程中缺少必要的推论过程.,
