1、4 圆周角和圆心角的关系 第1课时,1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明. 3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.,3.下列命题是真命题的是( ) 垂直弦的直径平分这条弦 相等的圆心角所对的弧相等 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A. B. C. D.,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,B,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？,A,.,你能仿照圆心角的定
2、义给圆周角下定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,探究,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角.,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,【巩固练习】,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,议一议,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC = AOC.,
3、你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD, CBD = COD, ABC = AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对
4、的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,A,B,C,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD,CBD = COD,ABC = AOC., O,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC= AOC.,圆心在角的边,圆心在角,圆心在角,上,内,外,定理： 圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,ACB= AOB,BAC= BOC,例.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,【例题】,1.求圆中角x的度数,A,O,
5、x,120,C,C,D,B,2. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆 心，C，D为半圆上的两点，COD=50， 则CAD=_.,25,【跟踪训练】,答案：35 120,3.判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ） （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（ ）,（2）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.,4. 计算 （1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_.,130,50,36或144,1（重庆中考）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A
6、,2.（潼南中考）如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,答案:B,3.（德化中考）如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,4.（红河中考）如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义. 2、圆周角定理及其定理应用. 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法. 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.,忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。 卢梭,
