1、6 直线和圆的位置关系 第2课时,1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力 2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力 3.会作三角形的内切圆,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,相交,相切,相离,=,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化？,过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.,AB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB, CD是O的切线.,这个定理实际上就是 d=r 直线和圆相切 的另一种说法.,探究新知,例1.如图,A
2、B是O的直径, ABT=45,AT=BA 求证:AT是O的切线.,A,T,B,O,证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即ATAB，故AT是O的切线,【例题】,1.如图,已知直线AB 经过O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB, 那么直线 AB是O的切线吗?,解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以AB，又由ACBC，所以OCAB直线AB是O的切线.,【跟踪训练】,2如图,已知：OA=OB,AB，以O为圆心，以3
3、为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？,解：过O作OCAB ，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以ACBC=4，据勾股定理得OC=3. O与直线AB相切.,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,I,D,M,N,探究新知,三角形的内切圆作法：,（1）作ABC,ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求.,BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等,因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内
4、切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,这样的圆可以作出几个呢?为什么?,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,内心均在三角形内部,A,B,C,C,A,B,做一做,判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3.等边三角形的内心和外心重合（ ） 4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,错,错,对,对,巩固练习,例2.如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50，ACB=70， 则BOC的度数是 .,（2）若A=80，则BOC= . （3）若BOC=110，则A=
5、 .,130,40,120,【例题】,A,B,C,解：由RtABC的三边长与其内切圆半径间的关系得,【跟踪训练】,1.已知:如图,O是RtABC的内切圆, C是直角, AC=3,BC=4.求O的半径r.,A,B,C,O,2.已知:如图,ABC的面积S=4cm2, 周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑 中心M离道路三边的距离有多远？,提示：ACBC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M离
6、道路三边的距离为10米.,1.（黄冈中考）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.,证明：连接DC，DO，并延长DO交O于F，连接AF. AD2ABAE，BADDAE， BADDAE，ADBE. 又ADBACB， ACBE，BCDE， CDEBCDBADDAC， 又CAFCDF， FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90， 故DE是O的切线.,2.（德化中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE (1)判断直线CE与O的位置关系， 并
7、证明你的结论. (2)若tanACB= ，BC=2， 求O的半径.,【解析】（1）直线CE与O相切. 四边形ABCD是矩形， BCAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCE， DAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE， DCE+DEC=90， AE0+DEC=90， OEC=90 ， 直线CE与O相切.,BC=2，AB=BCtanACB=,AC= .,又ACB=DCE tanDCE= ，,设O的半径为r，则在RtCOE中，,解得：r= .,（2）tanACB=,DE=DCtanDCE=1，,在RtCDE中，CE=,得,，,，,由,3.（临沂中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，A
8、D，BD是半圆的弦，且PDA=PBD. （1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由. （2）如果BDE=60， ，求PA的长.,【解析】（1）PD是O的切线. 连接OD,OB=OD, ODB=PBD. 又PDA=PBD.ODB=PDA. 又AB是半圆的直径，ADB=90. 即ODB+ODA=90. ODA+PDA=90, 即ODPD.PD是O的切线.,（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90, ODB=30,ODA=60. OA=OD, AOD是等边三角形. POD=60. P=PDA=30. 在RtPDO中，设OD=x, ,x1=1,x2=-1（不合题意，舍去） PA=1.,【规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.,本节课学习了以下内容：,1探索切线的判定条件 2作三角形的内切圆 3了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念,风再大也会停，路再长也要行。当你到达平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：坚持是如此重要。,
