1、第2课时,3 线段的垂直平分线,1.能够证明三角形三边的垂直平分线相交于一点. 2.会作以a为底、高为h的等腰三角形.,1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法.,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,【操作】,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线.,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 已知：在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于
2、点P；求证：点P也在AC的垂直平分线上. 证明：连接AP，BP，CP. 点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB.同理,PB=PC. PA=PC. 点P在线段AC的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,A,B,C,P,【证明】,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线, c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,【结论】,1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什
3、么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.,【做一做】,2已知：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O. 求证：OA=OB=OC,D,C,B,A,O,【证明】AB=AC，AD是BC的中线， AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直平分底边) 又AB的垂直平分线交AD于点O， OA=OB=OC(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等),【例1】（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗
4、?,已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.,A1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A1,D,C,B,A,a,h,A1,【例题】,提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.,（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形如图所示，这些三角形不都全等,(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用
5、尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧,【例2】已知：线段a，h. 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. 作法：,D,a,h,【例题】,1作BC=a；,2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；,3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；,4连接AB，AC.,ABC就是所求作的三角形.,1.（烟台中考）如图，等腰ABC中，AB=AC， A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于 E，连接BE，则CBE等于（ ）,A80 B70 C60 D50,C,2.下列说法错误的是 ( ) A.三角形三条边的垂直平分线必交于一
6、点 B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说法错误.,3.如图所示，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高AE交于G. 求证：EGEC.,【证明】连接AD.点D在线段AB的垂直平分线上，DADB,DABB22.5, ADEDABB45. AEBC,
7、DAEADE45, AEDE.又DFAC, DFCAEC90, CCAECCDF90, CAECDF, DEGAEC, EGEC.,4.已知：线段a. 求作：ABC，使ACB=90，AC=BC=a.,【解析】作法：（1）作直线l. （2）在直线l上任取一条线段DE. （3）作线段DE的垂直平分线MN交DE于C. （4）在射线CE上截取CA=a, 在射线CM上截取CB=a. （5）连接AB. ABC就是所求作的三角形.,1.证明了定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.,A,B,C,P,a,b,c,自信和希望是青年人的特权。 大仲马,
