1、第7讲 分式方程及其应用,考点一,考点二,考点一分式方程及其解法(高频) 1.定义 分母中含有未知数的方程叫分式方程.,考点一,考点二,2.分式方程的解法,考点一,考点二,考点二分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同:审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点:一是列分式方程解应用题是用分式表示数量间的等量关系;二是列分式方程解应用题必须验根,既要检验是否为分式方程的增根(增根应舍去),又要看是否满足应用题的实际意义. 2.列分式方程解应用题的常见类型 分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等,
2、每个问题中涉及三个量的关系,如:工作时间= ,时间= .如果工作总量和路程是已知条件,另外的两个量又分别具有某种等量关系,常可以建立分式方程模型来解决.,命题点1,命题点2,命题点1 解分式方程 1.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是( D ),解析 去分母,得2x+1=3x-3.解得x=4. 经检验x=4是分式方程的解.故选D.,解析 去分母,得4x-12=3x-6.解得x=6. 经检验x=6是分式方程的解.,命题点1,命题点2,命题点2 列分式方程解应用题 3.(2013安徽,20,10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓
3、球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍. (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用; (2)若购买的两种球拍数一样,求x.,命题点1,命题点2,解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为(4 000+25x)元. 3分 (2)若购买的两种球拍数一样,根据题意,得 .解得x1=40,x2=-40. 7分 经检验:x1=40,x2=-40都是原方程的解, 但x2=-40不合题意,舍去. 所以x=40. 10分,考法1,考法2,考法1解分式方程,分析:先找
4、出最简公分母,方程左右两边乘最简公分母3(x-1),化为整式方程,再解整式方程,最后一定注意检验. 解:方程左右两边同乘3(x-1),得 3x-3(x-1)=2x 3x-3x+3=2x 2x=3,考法1,考法2,方法总结解分式方程注意事项 (1)解分式方程的基本思想是转化,即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解. (2)解分式方程去分母时,先要找准最简公分母,分母是多项式时,应先分解因式;其次,特别不要漏乘没有分母的项,分子是多项式时还要注意添括号、避免符号等变形错误. (3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为零则为増根,不为零则为原分式方程的解.,考法1
5、,考法2,A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,对应练2(2017山东聊城)如果解关于x的分式方程 =1时出现增根,那么m的值为 ( D ) A.-2 B.2 C.4 D.-4,检验:把x=1代入x0,且(x-2)0,x=1是原方程的解.故选A.,考法1,考法2,对应练3(2017四川凉山)若关于x的方程x2+2x-3=0与 有一个解相同,则a的值为( C ) A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3,解析:解方程x2+2x-3=0得x1=1,x2=-3,考法1,考法2,考法2分式方程的应用,例2(2018山东淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿
6、化任务,为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( ),考法1,考法2,答案:C,解析:实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原计划为,方法总结本题考查了列分式方程解应用题,在实际问题中找出等量关系是列分式方程解方程的关键.在解分式方程时要注意检验根的合理性.,考法1,考法2,对应练4(2018湖南益阳)体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是( C ),解析:设小俊的速度是x
7、米/秒,则小进的速度为1.25x,小俊所用,考法1,考法2,对应练5(2018浙江舟山)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程: (1-10%) .,解析:本题的等量关系是甲检测300个的时间=乙检测200个所用,考法1,考法2,对应练6(2018新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是4 元.,解析:设第一次购进的铅笔每支进价为x元,则第二次购进的铅笔,
