1、- 1 -2 二次函数的图象与性质第 1 课时【教学目标】知识技能目标:1.能够利用描点法画函数 y=x2的图象,能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质.2.猜想并能作出 y=-x2的图象,能比较它与 y=x2的图象的异同.过程性目标:1.经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.2.由函数 y=x2的图象及性质,对比地学习 y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点,培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.情感态度目标:1.通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.在利用图象讨论二次函数的性质时,
2、让学生尽可能多地合作交流,以便使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质.【重点难点】重点:作出函数 y=x2的图象,并根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质.难点:由 y=x2的图象及性质对比地学习 y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点.【教学过程】一、创设情境我们在学习了正比例函数,一次函数与反比例函数的定义后,研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线,反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为 y=ax2+bx+c(其中 a,b,c 均为常数且 a0).那么它的图象是否也
3、为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题.二、探究归纳(一)独立思考,解决问题作出二次函数 y=x2的图象:(1)列表:观察 y=x2的表达式,选择适当的 x 值,并计算相应的 y 值,填写下表:xy=x2(2)描点:在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数 y=x2的图象.(二)师生探究,合作交流1.观察上面的图象,回答下列各题(1)试描述图象的形状、开口方向.- 2 -(2)图象与 x 轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(3)当 x0 时呢?(4)当 x 取什么值时,y 的值最小?最小的值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么
4、?你能找出几对对称点?2.下面我们系统地总结一下 y=x2的图象的性质.(1)图象形状是_,开口方向是_. (2)它的图象有最_点(填高或低),最_点坐标是(_). (3)它是_对称图形,对称轴是_. 在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而_; 在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而_. (4)图象与 x 轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的_,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0). (5)因为图象有最低点,所以函数有最_值(填大或小),即当 x=0 时,_=0(填 y 最大 或 y 最小 ). 3.在上面同一个直角坐标系中作出二次函数 y=-x2的图象.4.对比上面两个函数
5、的图象与性质,填写下表:函数表达式(抛物线) y=x2 y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置x0 x0增减性最值三、交流反思师生互相交流总结探索二次函数的图象和性质的基本思路和关键,以及函数 y=x2和 y=-x2的图象和性质.四、检测反馈1.关于函数 y=x2图象的说法:图象是一条抛物线;开口向上;是轴对称图形;过原点;对称轴是 y轴;y 随 x 增大而增大.其中正确的有_.(填序号) 2.关于抛物线 y=x2和 y=-x2,下面说法不正确的是 ( )A.顶点相同 B.对称轴相同C.开口方向不相同 D.都有最小值3.直线 y=-x+1 与抛物线 y=x2有 ( )A.1 个交点 B.2 个交
6、点C.3 个交点 D.没有交点4.已知点 A(-2,y1),B(4,y2)在二次函数 y=ax2(a0)的图象上,则 y1_y2. 5.若 a1,点(-a-1,y 1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数 y=x2的图象上,y 1,y2,y3的大小为_. 五、布置作业课本 P34 习题 2.2 T1,T2六、板书设计2 二次函数的图象与性质 第 1 课时- 3 -1.探究: 2.归纳性质: 3.应用练习:七、教学反思先通过列表描点连线初步得到 y=x2的图象,进而通过增加满足函数的点数感悟此函数的真正图象,并通过观察图象来了解 y=x2函数图象的性质特征.利用相同办法同时研究 y=-x2图象的性质,并对两函数进行对比,体会造成图象不同的原因,并进而引发学生产生是不是二次函数二次项系数 a 为正开口向上、二次项系数 a 为负开口向下的疑问并画图验证,而由此又生发出 a 的绝对值对其张口大小的思考,教师通过课件解惑并归纳.
