1、1热点专项练(一) 数与式的运算类型一 实数的运算1.(2018海南)计算:3 2- -|-2|2-1.9解 原式 =9-3-2 =9-3-1=5.122.(2018贵州毕节)计算: +3tan 30-( - )0+|1- |.(-13)-1- 12 3 3解 原式 =-3-2 +3 -1+ -1=-3-2 -1+ -1=-5. 导学号 16734097333 3 3+ 3 3类型二 整式的运算3.(2018吉林)某同学化简 a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式 =a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2(第三步)(
2、1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程 .解 (1)二 去括号时没有变号(2)原式 =a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.4.(2018贵州贵阳)如图,将边长为 m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为 n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形 .(1)用含 m或 n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积 .解 (1)拼成新矩形长为 m+n,宽为 m-n,其周长为:2( m+n)+(m-n)=2(m+n+m-n)=2m;(2)拼成矩形的面积为( m+n)(m-n)=m2
3、n2.当 m=7,n=4时,原式 =72-42=49-16=33.5.(2018湖南邵阳)先化简,再求值:( a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中 a=-2,b= .122解 原式 =a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当 a=-2,b= 时,原式 =4ab=4(-2) =-4.12 12类型三 分式的化简求值6.(2018上海)先化简,再求值: ,其中 a= .(2aa2-1 - 1a+1)a+2a2-a 5解 原式 =2a(a+1)(a-1)- a-1(a+1)(a-1)a+2a(a-1)=2a-(a-1)(
4、a+1)(a-1)a+2a(a-1)=a+1(a+1)(a-1)a(a-1)a+2= .aa+2当 a= 时,原式 = =5-2 .555+2= 5(5-2)(5+2)(5-2) 57.(2018黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式 的值,其中 a=4cos 30+3tan (1-1a-2)a2-6a+92a-445.解 原式 =(a-2a-2- 1a-2)a2-6a+92a-4=a-3a-22a-4a2-6a+9= .a-3a-22(a-2)(a-3)2= 2a-3a= 4 +31=2 +3,32 3 原式 = . 导学号 16734098223+3-3= 338.(2018四川眉山)先化简,再求值: ,其中 x满足 x2-2x-2=0.(x-1x -x-2x+1)2x2-xx2+2x+1解 原式 = .(x-1)(x+1)-x(x-2)x(x+1) (x+1)2x(2x-1)= 2x-1x(x+1)(x+1)2x(2x-1)=x+1x2由题意,得 x2=2x+2,代入,得原式 = .x+12x+2=123
