1、1考点强化练 3 分式夯实基础1.(2018山东莱芜)若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是( )A. B. C. D.2+xx-y 2yx2 2y33x2 2y2(x-y)2答案 D2.(2018山东淄博)化简 的结果为( )a2a-1-1-2a1-aA. B.a-1a+1a-1C.a D.1答案 B解析 =a-1.a2a-1-1-2a1-a= a2a-1-2a-1a-1=a2-2a+1a-1 =(a-1)2a-13.(2018河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简 .规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化
2、简 .过程如图所示:老师x2-2xx-1x21-x 甲x2-2xx-11-xx2乙x2-2xx-1x-1x2丙x(x-2)x-1x-1x2丁x-22接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙 B.甲和丁C.乙和丙 D.乙和丁答案 D解析 乙在化简过程中将 1-x 写成了 x-1 后没有补上负号,所以错误 .丁约分后的分母应该是 x 而不是 2,错误 .故选 D.4.(2018北京)如果 a-b=2 ,那么代数式 的值为( )3 (a2+b22a -b)aa-bA. B.23 3C.3 D.43 3答案 A解析 原式 = ,把 a-b=2 代入,原式 = ,故选 A.(a-b)22a a
3、a-b=a-b2 3 232 = 35.(2018内蒙古包头)化简:= . x2-4x+4x2+2x ( 4x+2-1)2答案2-xx解析x2-4x+4x2+2x ( 4x+2-1)= .(x-2)2x(x+2)x+22-x=2-xx6.(课本改编题)已知 m2+ n2=n-m-2,则 的值等于 . 14 14 1m-1n答案 -1解析 由题意,得 =0,即 =0,从而 m=-2,n=2,所(14m2+m+1)+(14n2-n+1) (12m+1)2+(12n-1)2以 =-1.1m-1n= 1-2-127.(2018江苏南京)计算 .(m+2-5m-2)m-32m-4解 原式 =(m+2)(
4、m-2)-5m-2 2m-4m-3=m2-9m-22(m-2)m-3= =2m+6.(m-3)(m+3)m-2 2(m-2)m-38.(2018甘肃兰州)先化简,再求值:,其中 x= .(x-3x-4x-1)x-2x-1 12解 原式= =x-2.x2-x-3x+4x-1 x-2x-1=(x-2)2x-1x-1x-2当 x= 时,原式 = -2=- .12 12 329.(2017山东滨州)(1)计算:( a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式 .m3-n3m2+mn+n2 m2-n2m2+2mn+n2解 (1)原式 =a3+a2b+ab2-a2b-ab
5、2-b3=a3-b3.(2)原式=(m-n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2 (m+n)2(m+n)(m-n)=m+n. 导学号 16734094提升能力310.(2017四川乐山)若 a2-ab=0(b0),则 = ( )aa+bA.0 B. C.0 或 D.1 或 212 12答案 C解析 a 2-ab=0(b0), a (a-b)=0.a= 0 或 a-b=0,即 a=0 或 a=b. =0 或 .aa+b aa+b=1211.(2017江苏镇江)已知实数 m 满足 m2-3m+1=0,则代数式 m2+ 的值等于 . 19m2+2答案 9解析 由 m2-3m+1=0,可得 m2=3m
6、-1,将 m2=3m-1 代入 m2+ 得,19m2+23m-1+ =3m-1+193m-1+2 193m+1=(3m-1)(3m+1)3m+1 + 193m+1= .9m2+183m+1=9(m2+2)3m+1 =9(3m+1)3m+1显然 3m+10,所以 =9.9(3m+1)3m+112.(2018浙江金华)对于两个非零实数 x,y,定义一种新的运算: x*y= .若 1*(-1)=2,则( -2)*2ax+by的值是 . 答案 -1解析 x*y= ,1*(-1)= =a-b=2, (-2)*2= =-1.故答案为 -1.ax+by a1+ b-1 a-2+b2=b-a213.(2018
7、湖北荆门)将数 1 个 1,2 个 ,3 个 ,n 个 (n 为正整数)顺次排成一列:12 13 1n1, , , ,记 a1=1,a2= ,a3= ,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,则 S2 12,12,13,13,13 1n 1n 12 12018= . 答案 63132(201732亦可 )解析 根据题意可得4S2018=a1+a2+a3+a2018=1+ + =63 ,故答案为 63 .12+12 163+16363个 +164+164 132 13214.(2018内蒙古通辽)先化简 ,然后从不等式 2x-60 的非负整数解中选取(1-3
8、x+2)x2-2x+1x2-4一个合适的数代入求值 .解 原式 = ,(x+2x+2- 3x+2)x2-4(x-1)2=x-1x+2(x+2)(x-2)(x-1)2 =x-2x-1解不等式 2x-60,得 x3, 不等式的非负整数解为 x=0,1,2.由于 解得x2-2x+1 0,x2-4 0, x 1,x 2,x= 0.当 x=0 时,原式 = =2.0-20-115.(2017四川达州)设 A= .a-21+2a+a2(a- 3aa+1)(1)化简 A;(2)当 a=3 时,记此时 A 的值为 f(3);当 a=4 时,记此时 A 的值为 f(4);解关于 x 的不等式: f(3)+f(4
9、)+f(11),并将解集在数轴上表示出来 .x-22 -7-x4解 (1)A=a-2(a+1)2a2-2aa+1= .a-2(a+1)2a+1a(a-2)= 1a(a+1)(2)f (3)+f(4)+f(11)= +13-14+14-15 111-112= ,13-112=312=14 原不等式可化为 ,解得 x4,在数轴上表示如下 .x-22 -7-x4 14导学号 16734095创新拓展16.已知 A= (a,b0,且 a b).(a+b)2-4abab(a-b)25(1)化简 A;(2)若点 P(a,b)在反比例函数 y=- 的图象上,求 A 的值 .5x解 (1)A=a2+2ab+b2-4abab(a-b)2 =a2-2ab+b2ab(a-b)2= .(a-b)2ab(a-b)2=1ab(2)将点 P(a,b)代入反比例函数 y=- ,5xb=- ,即 ab=-5.5a将 ab=-5 代入 A= ,得 A=- .1ab 15
