1、1考点强化练 26 投影与视图(含尺规作图)夯实基础1.(2018江苏泰州)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( )答案 B解析 正方体的主视图和俯视图都是正方形;四棱锥的主视图是三角形,俯视图是四边形及对角线;圆柱的主视图和俯视图都是矩形;球的主视图和俯视图都是圆 .故选 B.2.(2018山东潍坊)如图所示几何体的左视图是( )答案 D解析 左视图表示从左边看到的图形,要注意看不见的线用虚线画出,故选 D.3.(2018四川宜宾)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球答案 A解析 根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体 .4.(2018
2、黑龙江绥化)已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是( )答案 B解析 A 选项的俯视图不符合题意,故错误;B 选项的三视图都符合题意,故正确;C 选项左视图和俯视图都不符合题意,故错误;D 选项左视图和俯视图都不符合题意,故错误 .故选 B.5.2(2018湖南郴州)如图, AOB=60,以点 O 为圆心,以任意长为半径作弧交 OA,OB 于点 C,D 两点,分别以 C,D 为圆心,以大于 CD 的长为半径作弧,两弧相交于点 P,以 O 为端点作射线 OP,在射线 OP12上截取线段 OM=6,则 M 点到 OB 的距离为( )A.6 B.2 C.3 D.3 3答案 C解析由题意得
3、OP 是 AOB 的平分线,过点 M 作 ME OB 于 E. AOB=60, MOB=30,在 Rt MOE 中, OM=6,EM= OM=3,故选 C.126.(2017浙江义乌)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD 是矩形, E 是 BA 延长线上一点, F 是 CE 上一点, ACF= AFC, FAE= FEA,若 ACB=21,则 ECD 的度数是( )A.7 B.21C.23 D.24答案 C解析 设 E=x,则 FAE= FEA=x, ACF= AFC= FAE+ FEA=2x. 四边形 ABCD 是矩形,AB DC, DCE= E=
4、x. BCD=90, ACB+ ACF+ ECD=90,即 21+2x+x=90,x= 23, ECD=23.3提升能力7.(2018山东潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为 C;(2)以 C 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D;(3)连接 BD,BC.下列说法不正确的是( )A. CBD=30 B.S BDC= AB234C.点 C 是 ABD 的外心 D.sin2A+cos2D=1 导学号 16734137答案 D解析 由(1)可知, AB=AC=BC
5、, ABC 为等边三角形, A= ACB= ABC=60,S ABC= AB2.又由(2)34可知 CD=AC=BC=AB, CBD= D= ACB=30,S BDC=S ABC= AB2,点 C 是 ABD 的外心 .故选项12 34A、B、C 正确,故选 D.8.(2018湖北恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 A解析 本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图,解题的关键就在于清楚俯视图的第一行对应左视图的第一列,俯视图的第二行对应左视图的第二列,所以,在俯视图中,第一行至少有
6、 1 个标注数字 2,最多有 3 个标注数字 2,第二行标注 1,所以小正方体的个数为 1+1+1+1+2=6 或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是 5,故选 A.9.4(2018四川成都)如图,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图: 分别以点 A 和 C 为圆心,以大于 AC 的12长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N; 作直线 MN 交 CD 于点 E,若 DE=2,CE=3,则矩形的对角线 AC 的长为 . 答案 30解析 连接 AE,由作图可知 MN 为线段 AC 的垂直平分线,AE=CE= 3.在 Rt ADE 中, AE2=AD2+DE2,AD= .AE2-
7、DE2= 5在 Rt ADC 中, AC2=AD2+CD2,CD=DE+CE= 5,AC= .( 5)2+52= 3010.(2018湖南益阳)如图,在 ABC 中, AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图: 以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,AC 于点 M、 N; 分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 E;12作射线 AE; 以同样的方法作射线 BF.AE 交 BF 于点 O,连接 OC,则 OC= . 答案 2解析 过5点 O 作 OD AC,垂足为 D.由作图知 AE、 BF 分别是 BAC 和 ABC 的角平分线, 点 O 为 ABC
8、的内心, OC 平分 ACB,AB= 5,AC=4,BC=3. 32+42=52. ABC 为直角三角形, ACB=90.OD 为内切圆半径, OD= =1.3+4-52 OCD= ACB=45.12 OCD 为等腰直角三角形 .OC= OD= .2 211.(2018江西)如图,在四边形 ABCD 中, AB CD,AB=2CD,E 为 AB 的中点 .请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹) .(1)在图 中,画出 ABD 的 BD 边上的中线;(2)在图 中,若 BA=BD,画出 ABD 的 AD 边上的高 .解 (1)如图 ,AF 为所求;(2)如图 ,BH 为所求 .创新
9、拓展12.(2018四川自贡)如图,在 ABC 中, ACB=90.(1)作出经过点 B,圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的 O;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的 O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D,若 O 的直径为 5,BC=4,求 DE 的长 .如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问解 (1)如图所示6 O.以下作法不用写出:作 ABC 的平分线交 AC 于点 E,作线段 BE 的垂直平分线交 AB 于点 O.以点O 为圆心,以 OB 为半径作圆 O,图中即为所求(2)BD 是 O 的直径, BED=90.BE 平分 ABC, CBE= EBD.在 BCE 与 BED 中, CBE= EBD, BCE= BED, BCE BED , ,BCBE=BEBD即 ,4BE=BE5解得 BE=2 .5在 Rt BED 中,DE= .BD2-BE2= 52-(2 5)2= 5综上所述, DE 长为 .57
