1、2 探索直线平行的条件 第2课时,【基础梳理】 1.内错角的识别 (1)内错角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,两个角都在两条直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.,(2)内错角的特征: 内错角是成对出现的,并且是由三条直线组成的,一边共线,另两边不共线. 内错角的顶点不是公共的. 内错角在被截两直线之间,在截线的两侧.成字母“Z”形.,2.同旁内角的识别 (1)同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,两个角都在两条直线之间,并且都在第三条直线的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.,(2)同旁内角的特征: 同旁内角
2、是成对出现的,并且是由三条直线组成的,一边共线,另两边不共线. 同旁内角的顶点不是公共的. 同旁内角在被截两直线之间,在截线的同一旁.成字母“U”形.,3.平行线的判别方法 同位角_,两直线平行. 内错角_,两直线平行. 同旁内角_,两直线平行.,相等,相等,互补,【自我诊断】如图,推理填空. (1)因为A= (已知),所以ACED( ). (2)因为2= (已知),所以ACED( ).,(3)因为A+ =180(已知), 所以ABFD( ). (4)因为2+ =180(已知), 所以ACDE( ).,答案:(1)BED 同位角相等,两直线平行 (2)DFC 内错角相等,两直线平行 (3)AF
3、D 同旁内角互补,两直线平行 (4)DFA 同旁内角互补,两直线平行,知识点一 三线八角的识别 【示范题1】如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.,【思路点拨】根据两直线被第三条直线所截,所形成的角中,根据两角的位置相同,可得同位角;两角在两条直线的中间,第三条直线的两边,可得内错角;两角在两直线的中间,第三条直线的同侧,可得同旁内角.,【自主解答】同位角:3与7,2与8,4与6. 内错角:1与4,3与5,2与6,4与8. 同旁内角:3与6,2与5,2与4,4与5.,【互动探究】识别同位角、内错角、同旁内角较好的方法是什么? 提示:方法较多.其中较
4、准确,较快捷的方法是通过分离图形,把每一对角从图形中分离出来,观察分离出的角的形状结构特征,从而确定属于哪种角.,【备选例题】如图,当直线BC,DC被直线AB所截时,1的同位角是 ,同旁内角是 ;当直线AB,AC被直线BC所截时,1的同位角是 ;当直线AB,BC被直线CD所截时,2的内错角是 .,【自主解答】当直线BC,DC被直线AB所截时,1的同位角是2,同旁内角是5;当直线AB,AC被直线BC所截时,1的同位角是3;当直线AB,BC被直线CD所截时,2的内错角是4. 答案:2 5 3 4,【微点拨】 同位角、内错角、同旁内角的特征,知识点二 两条直线平行的条件 【示范题2】如图,因为1=2
5、 所以 ,( ).因为2= , 所以 ,( ).,因为3+4=180, 所以 ,( ). 所以ACFG( ).,【思路点拨】由内错角相等两直线平行可得ACDE;由同位角相等两直线平行可得DEBG;由同旁内角互补两直线平行可得DEBG;由平行于同一直线的两直线平行得ACBG(FG).,【规范答题】因为1=2, 所以ACDE,(内错角相等,两直线平行). 因为2=4,所以DEBG,(同位角相等,两直线平行).,因为3+4=180, 所以DEBG,(同旁内角互补,两直线平行). 所以ACFG .(平行于同一条直线的两直线平行),【互动探究】由两个角的关系判断两直线平行需注意的问题? 提示:在三线八
6、角的条件下 判断两个角的位置关系 判断两个角的数量关系,【备选例题】已知:如图,EG,FG分别平分BEF和 DFE,EGFG. 试说明AB平行CD.,【规范答题】因为EGFG,所以EGF=90. 因为1+2+EGF=180,所以1+2=90. 因为EG,FG分别平分BEF和DFE, 所以BEF=21,EFD=22. 所以BEF+EFD=21+22=2(1+2)=180. 所以ABCD.,【微点拨】 由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法 1.描边:描出两个角的两边. 2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.,3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系. 4.判定:同位角或内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.,【纠错园】如图,BAF=46,ACE=136,CECD. 问CDAB吗?为什么?,【错因】没能合理推导出为什么ACD=BAC.,
