1、- 1 -两条直线的位置关系一课一练基础闯关题组 对顶角及性质1.下列图形中,1 与2 不是对顶角的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个【解析】选 C.根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其他都不是.2.如图已知三条直线相交于点 O,则1+2+3 等于 世纪金榜导学号 45574049( )A.90 B.120 C.180 D.360【解析】选 C.1 与2 的对顶角及3 构成一个平角,所以1+2+3 等于 180.【变式训练】如图,三条直线 l1,l2,l3相交于一点 O,若1=32,2=42,则3 的度数为 .【解析】1 与2 的对顶角及3 构成一个平角,所以
2、1+2+3=180,所以3=180-1-2=180-32-42=106.答案:1063.如图,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,若AOC+BOD=140,则AOC 的度数为( )- 2 -A.40 B.70 C.110 D.140【解析】选 B.由对顶角相等可得AOC=BOD,因为AOC+BOD=140,所以AOC=70.【变式训练】直线 AB 和 CD 相交于点 O,OE 平分DOB,AOC=40,则DOE= .【解析】因为 OE 平分DOB,所以DOE= DOB.12因为DOB=AOC=40,所以DOE= DOB=20.12答案:204.用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示,若1=
3、25,则2= 度.【解析】因为1 与2 是对顶角,所以2=1=25.答案:255.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,1=35,2=75,求EOB 的度数. - 3 -世纪金榜导学号 45574050【解析】由对顶角相等,得BOD=1=35.所以EOB=2+BOD=75+35=110.题组 余角及补角的计算1.如图,已知点 O 是直线 AB 上一点,1=65,则2 的度数为 ( )A.25 B.65 C.105 D.115【解析】选 D.因为1+2=180,1=65,所以2=180-65=115.2.如果一个角的补角是 120,那么这个角的余角是 ( )A.150 B.90 C.60 D.3
4、0【解析】选 D.因为一个角的补角是 120,所以这个角是 60.所以这个角的余角是 90-60=30.3.如图,是对顶角量角器,则图中1 等于 ( )A.130 B.140 C.150 D.160- 4 -【解析】选 C.根据对顶角相等,得零件的锥角等于 30,所以1=180-30=150.4.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点 O,绕点 O 任意转动其中一个三角尺,则与AOD 始终相等的角是 .【解析】因为AOD+DOB=90,DOB+BOC=90,所以AOD=BOC.答案:BOC5.已知直线 AB 和 CD 相交于点 O,EOB=90,AOD=128,则COE 的度数是度.
5、 世纪金榜导学号 45574051【解析】因为AOD=128,AOD+AOC=180,所以AOC=180-128=52,COE=180-EOB-AOC=180-90-52=38.答案:386.一个角的余角比这个角的补角的一半小 30,则这个角的大小为 度.【解析】设这个角为 x,则这个角的余角为 90-x,补角为 180-x,由题意得,90-x= (180-x)-30,解得,x=60.12答案:607.已知如图直线 AB,CD,EF 相交于点 O,OF 平分BOD,COB=AOC+45,求AOF 的度数. 世纪金榜导学号 45574052- 5 -【解析】因为COB+AOC=180,又因为CO
6、B=AOC+45,所以AOC+45+AOC=180,解得AOC=67.5,COB=AOC+45=112.5.因为 OF 平分BOD,即 OE 平分AOC,EOC=EOA= AOC=33.75.12又因为EOC 与FOD 是对顶角,所以FOD=33.75.COB 与AOD 是对顶角,所以AOD=COB=112.5,AOF=AOD+FOD=112.5+33.75=146.25.8.如图:O 为直线 AB 上的一点,AOC=60,OD 平AOC,DOC 与COE互余.(1)求出BOD 的度数.(2)说明 OE 是BOC 的平分线.【解析】(1)因为AOC=60,OD 平分AOC,所以AOD=30,所
7、以BOD=180-30=150.(2)因为AOC=60,所以BOC=120.因为 OD 平分AOC,所以DOC= 60=30.12因为DOC 与COE 互余,所以COE=90-30=60,所以COE= BOC,12所以 OE 是BOC 的平分线.1. 如图,已知 O 为 AD 上一点,AOC 与AOB 互补,OM,ON 分别为AOC,AOB- 6 -的平分线.若MON=40,试求AOB 与AOC 的度数. 世纪金榜导学号 45574053【解析】设AOB=x,因为AOC 与AOB 互补,则AOC=180-x.由题意,得 - =40.1802 x2所以 180-x-x=80,解得 x=50.故A
8、OB=50,AOC=130. 2.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OF 平分AOE,COF=DOF=90.(1)写出图中所有与AOD 互补的角.(2)若AOE=120,求BOD 的度数.【解析】(1)因为直线 AB,CD 相交于点 O,所以AOC 和BOD 与AOD 互补,因为 OF 平分AOE,所以AOF=EOF,因为COF=DOF=90,所以DOE=AOC,所以DOE 也是AOD 的补角,所以与AOD 互补的角有AOC,BOD,DOE.(2)因为 OF 平分AOE,所以AOF= AOE=60,12因为COF=90,所以AOC=COF-AOF=90-60=30,因为AOC 与BOD 是对顶角,所以BOD=AOC=30.- 7 -
