1、- 1 -认识三角形一课一练基础闯关题组 与三角形有关的概念1.观察下列图形,是三角形的是 ( )【解析】选 C.因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形,所以只有 C符合.【方法技巧】三角形的概念应明确三点三条线段;不在同一条直线上;首尾顺次相接.这三点缺一不可.2.如图,以点 A 为顶点的三角形有 个,它们分别是 . 世纪金榜导学号 45574088【解析】以点 A 为顶点的三角形有 4 个,它们分别是ABC,ADC,ABE,ADE.答案:4 ABC,ADC,ABE,ADE3.如图,在ABC 中,E 是 AB 上一点,D 是 BC 上一点.(1)以 AC 为边的
2、三角形共有 个,它们分别是 .(2)在ABD 中,BAD 的对边是 ,在AEO 中EAO 的对边是 .【解析】(1)以 AC 为边的三角形共有 4 个,它们分别是ACO,ACD,ACE,ABC.(2)在ABD 中,BAD 的对边是 BD,在AEO 中,EAO 的对边是 EO.- 2 -答案:(1)4 ACO,ACD,ACE,ABC (2)BD EO4.过 A,B,C,D,E 五个点中任意三点画三角形: 世纪金榜导学号 45574089(1)其中以 AB 为一边可以画出多少个三角形.(2)其中以 C 为顶点可以画出多少个三角形.【解析】(1)如图,以 AB 为一边的三角形有ABC,ABD,ABE
3、 共 3 个.(2)如图,以点 C 为顶点的三角形有ABC,BEC,BCD,ACE,ACD,CDE 共 6 个.题组 三角形的内角和定理1.在ABC 中,ABC=345,则C 等于 ( )A.45 B.60 C.75 D.90【解析】选 C.因为三角形内角和是 180,所以C=180 =75.53+4+52.在一个三角形的三个内角中,说法正确的是 ( )A.至少有一个直角 B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角 D.至少有两个锐角【解析】选 D.一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.3.如图,在ABC 中,B=40,过点 C 作 CDAB,ACD=65,则ACB 的度数为( )世纪金榜导学号 4
4、5574090- 3 -A.60 B.65 C.70 D.75【解析】选 D.因为 CDAB,所以A=ACD=65,所以ACB=180-A-B=180-65-40=75,即ACB 的度数为 75.4.(2017株洲中考)如图,在 RtABC 中,B 的度数是 度.【解析】因为C=90,所以B=90-A=90-65=25.答案:255.如图,直线 mn,ABC 的顶点 B,C 分别在直线 n,m 上,且ACB=90,若1=40,则2 等于 度.世纪金榜导学号 45574091【解析】因为 mn,1=40,所以3=1=40.- 4 -因为ACB=90,所以4=ACB-3=90-40=50,所以2=
5、180-4=180-50=130.答案:1306.如图所示,已知 DFAB 于点 F,A=40,D=50,求ACB 的度数. 世纪金榜导学号 45574092【解析】因为 DFAB,所以GFA=90.因为A=40,所以AGF=50,因为CGD+D+DCG=180,又因为CGD=AGF=50,D=50,所以DCG=80,又因为DCG+ACB=180,所以ACB=100.如图,点 O 是ABC 内一点,A=80,1=15,2=40,则BOC 等于( )A.95 B.120C.135 D.无法确定【解析】选 C.因为A=80,1=15,2=40,所以OBC+OCB=180-A-1-2=180-80-
6、15-40=45,因为BOC+(OBC+OCB)=180,所以BOC=180-(OBC+OCB)=180-45=135.【母题变式】变式一如图,已知 ABBD,ACCD,A=25,则D= ( )- 5 -A.25 B.65 C.55 D.45【解析】选 A.因为 ABBD,ACCD,所以A=90-1,D=90-2,因为1=2,所以D=A=25.变式二如图所示,1+2+3+4 等于 ( )A.150 B.240 C.300 D.330【解析】选 C.在ABC 中,1+2=180-30=150.在ADE 中,3+4=180-30=150,所以1+2+3+4=300.如图,在ABC 中,ABC=ACB,A=40,P 是ABC 内一点,且1=2,求BPC 的度数.【解析】因为ABC=ACB,A=40,所以ACB= (180-40)=70,即1+3=70.12因为1=2,所以2+3=70,在BPC 中,BPC=180-(2+3)=180-70=110.- 6 -
