1、第九章 不等式与不等式组 9.1 不 等 式 9.1.1 不等式及其解集,【基础梳理】 1.不等号：“”“”读作“_”，表示左边的量比右边的量_. (2)“”读作“_”，表示左边的量比右边的量_.,大于,大,小于,小,(3)“”读作“_”，它说明两个量之间的关 系是_的，但不明确谁大谁小.,不等于,不相等,2.不等式： (1)用符号“”或“”表示_关系的式子叫不等 式. (2)用符号“”表示_关系的式子也叫不等式. 3.不等式的解：使不等式_的未知数的_.,大小,不等,成立,值,4.不等式的解集：一个含有_的不等式的所有的 _，组成这个不等式的解集. 5.解不等式：求不等式_的过程.,未知数,
2、解,解集,6.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：,【自我诊断】 1.判断对错： (1)x=1是不等式x9的解集是x=-3. ( ),2.在下列式子中，不是不等式的是 ( ) A.2x0 D.a=3,D,3.“a与b的2倍大于1”用不等式可表示为_.,a+2b1,知识点一 不等式的定义和列不等式 【示范题1】用不等式表示： (1)a与2的和是正数. (2)x与y的差小于3. (3)x，y两数和的平方不小于4. (4)x的一半与y的2倍的和是非负数.,【自主解答】 (1)因为正数都大于0，所以“a与2的和是正数”可表示为：a+20.2分 (2)“x与y的差小于3”可表示为：x-y3.4分 (
3、3)因为“不小于3”就是“大于或等于”，所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)24.6分,(4)因为“非负数”就是“正数或0”，所以“x的一半 与y的2倍的和是非负数”可表示为： x+2y0.8分,【微点拨】 用不等式表示数量关系的步骤 1.分析题意，找出题中的各种量. 2.用代数式表示各种量. 3.抓住关键字词的意义，寻找各种量之间的不等关系. 4.用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.,知识点二 不等式的解与解集 【示范题2】下列各式哪些是不等式2(2x+1)25的解？哪些不是？ (1)x=1. (2)x=3. (3)x=10. (4)x=12.,【思路点拨】把给出的
4、解分别代入不等式，满足不等式成立的未知数的值就是不等式的解.,【自主解答】(1)把x=1代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2(21+1)=625的解. (2)把x=3代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2(23+1)=1425的解.,(3)把x=10代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2(210+1)=4225，所以x=10是不等式2(2x+1)25的解. (4)把x=12代入不等式2(2x+1)25，因为：左边=2(212+1)=5025，所以x=12是不等式2(2x+1)25的解.,即x=1，x=3不是不等式2(2x+1)25的解；x=10，x=12是不等式2(2x+1
5、)25的解.,【备选例题】下列各数中，哪些是不等式x+13的解？哪些不是？ -3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.5,【解析】当x=-3时，-3+1=-23，所以x=-3是原不等式的解； 当x=-1时，-1+1=03，所以x=-1是原不等式的解； 当x=0时，0+1=13，所以x=0是原不等式的解； 当x=1时，1+1=23，所以x=1是原不等式的解；,当x=1.5时，1.5+1=2.53，所以x=1.5是原不等式的解； 当x=2.5时，2.5+1=3.53，所以x=2.5不是原不等式的解； 当x=3时，3+1=43，所以x=3不是原不等式的解；,当x=3.5时，3.5+1=4.53，所以x=3.5不是原不等式的解； 故-3，-1，0，1，1.5是x+13的解，2.5，3，3.5不是x+13的解.,【微点拨】 判断不等式解的方法 判断一个数是不是不等式的解，常采用的办法是“代 入检验法”，即把各个数值代入不等式，看不等式是 否成立.注意：一般来说，一个不等式的解不止一个，,往往有无数个，个别情况不等式的解也有可能只有一 个.,【纠错园】 写出不等式x+25的解集.,【错因】没有理解解集的意义，解集是满足不等式成立的所有未知数的值，不是部分.,
