1、27.2.1 相似三角形的判定 第2课时,【基础梳理】 1.利用三边判定三角形相似的定理 (1)内容:三边_的两个三角形相似.,成比例,(2)应用格式:如图(1),在ABC和DEF中. _=_, ABC_.,DEF,2.利用两边和夹角判定三角形相似的定理 (1)内容:两边_且夹角_的两个三角形相似. (2)应用格式:如图(1),在ABC和DEF中. =_,A=_,ABC_.,成比例,相等,D,DEF,【自我诊断】 1.判断对错 (1)所有含30角的直角三角形都相似. ( ) (2)一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm,另一 个三角形的三边长分别为18cm、21cm和15cm,则这两
2、个三角形不相似.( ),2.能判定ABCABC相似的条件是( ) A. B. ,B=B C. ,B=B D. ,A=A,C,3.如图,若 _,则AEFABC,理由是_ _.,两边成,比例且夹角相等的两个三角形相似,知识点一 利用三边成比例判定两个三角形相似 【示范题1】(10分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明ABCDEF.,【备选例题】如图,点D,E,F分别为ABC的边AB,BC,AC的中点.求证:ABCEFD.,【证明】D,E分别为AB和BC的中点, DE为ABC的中位线,DE= AC, 同理DF= BC,EF= AB, ABCEFD.,【微点
3、拨】 利用三边对应成比例判断三角形相似的“三步骤”,知识点二 利用两边成比例和夹角相等判定两个三角形相似 【示范题2】(2017随州中考)在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=_时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似. 【思路点拨】分两种情况,即AE分别与AC或与AB对应,写出比例式,分别求出AE的长.,【自主解答】A=A,分两种情况: (1)当 时,ADEABC,即 (2)当 时,ADEACB,即 AE= .综上所述,当AE= 或 时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似. 答案: 或,【备选例题】如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=
4、在AC边上截取AD=BC,连接BD. (1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系. (2)求ABD的度数.,【解析】(1)AB=AC=1,BC= , AD= ,DC=1- = . AD2= = , ACCD=1 = . AD2=ACCD.,(2)AD=BC,AD2=ACCD, BC2=ACCD,即 又C=C, ACBBCD. DBC=A. DB=CB=AD.,A=ABD,C=BDC. 设A=x,则ABD=x,DBC=x,C=2x. A+ABC+C=180, x+2x+2x=180. 解得:x=36. ABD=36.,【互动探究】本例图中有几个等腰三角形? 提示:3个.ABC,ABD和BCD.,【微点拨】 利用两边及夹角判定两个三角形相似的三点注意 (1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法. (2)角:相等的角必是两组对应边的夹角. (3)边:夹角的两边要注意对应,即长边与长边对应、短边与短边对应.,【纠错园】 如图,四边形ABCD中,ADBC,A=90,AD=2,BC=3, AB=5,点P为AB边上的一点,当AP为多少时,以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?,【错因】_ _ _.,此题应有两种情况,即 和,时，以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点,的三角形相似，本解法漏掉后一种情况,
