1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -石家庄市 2018-2019 学年高中毕业班质量检测试题理科数学答案1、选择题1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD二、填空题13 142(0,)xx2615. 16. 3三、解答题17 解：（1）设 的公比为 ，naq由 得 ， 1 分23a21解得 ，或 ， 3 分q4因 各项都为正数，所以 ，所以 ，所以 ， 5 分n 0q31na(2)nb31)log(2)na6 分8 分1()210 分11+)342nSnn122=()分18. 解:（） ， ， ，6x8.3y748.6xy712591 .5iiybx- 6 -2 分8.
2、3-1576-.12.3aybx那么回归直线方程为： 4 分yx将 代入方程得x.84即该公司在该年的年利润增长大约为 11.43 万元. 6 分（）由题意可知，年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 20181.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.67 分的可能取值为 1,2,3，; ; ; (1)P21537C(2)P125374C(3)P572C则分布列为1 2 3P7472710 分12 分14215()377E19解：（1）因为侧面 为菱形，所以 ，2 分1AB11AB因为 ，连接 ，所以 ， ，ACOCO所以 平面 4 分1B1（2）解法一：因为
3、，则11,AB， 1BAC，所以 ，又 ，可得1CC， ， OB1A平 面令 ， 则 ， -6 分121AOCABC1A1B1O- 7 -如图，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴建立OBx1OByOCz坐标系 1(0,1)(3,0)(,)(3,0)ACA-1(3,0)B-8 分设平面 的法向量为 1(,)nxyz，令 ，则1030nAyzC 1(,3)n同理平面 的法向量为 -10 分12(,3)n215cos7n所以，二面角 的余弦值为 .-12 分1BAC（2）解法二：因为 ，则11,BC， 1BA，所以 ， 设 ，因为 ，侧面 为1ACB2160A菱形，所以
4、 ，又因为 ，可得 ，-6 分12,1ACO所以 ， 因此 为等腰三角形，2BCB那么 也为等腰三角形，取 的中点 ，连接 ，则 为二面角1AM1,BA1BM的平面角， 8 分在 中，可得 10 分1BM114,23A所以22111 5cos 7MB- 8 -所以，二面角 的余弦值为 . 12 分1BAC20解:(1)由题意可得 ， ，又 ，2 分32ca=2134b+=22abc-=解得 ， .24a=1b所以，椭圆 的方程为 . C4xy4 分(2)存在定点 ，满足直线 与直线 恰关于 轴对称.3,0QQABx设直线 的方程为 ，与椭圆 联立，整理得， .lxmy+-=C()24310my
5、+-=设 ， ，定点 .(依题意()1,Axy()2,B(),0t12,)txt则由韦达定理可得， ， . 1234y+=14y-=+ 6 分直线 与直线 恰关于 轴对称，等价于 的斜率互为相反数. QABx,AQB所以， ，即得 . 120yxtt+=-()()12210ytyxt-= 8 分又 ， ，13my-230xmy-=所以， ，整理得， .()()1tt-+()121230tymy-+-=从而可得， ， 10 分 223044t-=即 ，()240mt-=所以，当 ，即 时，直线 与直线 恰关于 轴对称成立. 特别地，当3t ,0QQABx直线 为 轴时， 也符合题意. 综上所述，
6、存在 轴上的定点 ，满足直lx4,3 43,0Q线 与直线 恰关于 轴对称. 12 分 QABx21.解:(1)函数的定义域为 .(),1- 9 -由题意， . ()21axafx-+-=-（i）若 ，则 ，于是 ，当且仅当 时，4a20-()0fx1,42ax=，所以 在 单调递减. ()0fx()fx), 1 分（ii）若 ，由 ，得 或 ，04a所以 在 单调递减， 单调递()fx114,22a-+-141,2a-+-增. 3 分（iii）若 ，则 ，0a1412ax+-=当 时， ；当 时， ；14,2x-()0f所以 在 单调递减， 单调递增. ()f,a- ,-综上所述，当 时，函
7、数 在 上单调递减；14a()fx),1-当 时，函数 在 上单调递减，0=-()21lfx- 12 分22解：（1）由 得 ，24cos所以曲线 的方程为 ， 2 分xy设曲线 上任意一点 ，变换后对应的点为 ，, ,xy则 即 4 分12,xy2,xy代入曲线 的方程 中，整理得 ,24x214yx所以曲线 的直角坐标方程为 ； 5 分2C21y- 11 -（2）设 ，则 到直线 ： 的距离为cos,2inQQl3280xy，3481d7 分其中 为锐角，且 ，9 分5cos34tan3当 时， 取得最大值为 ，cs1d1所以点 到直线 l 距离的最大值为 10 分Q323解：（1）不等式 ，即 15fxf125x分等价于 或 或 ,125,x ,125x2,15,x3 分解得 ，3x所以原不等式的解集为 ； 5 分23x（2）当 时，不等式 ，即 ，1,4fax2ax所以 在 上有解， 7 分2xa1,即 在 上有解， 9 分所以， 10 分24a
