1、- 1 -河南省永城市实验高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文本试题分第 I 卷（选择题）第卷（非选择题） 。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 在等比数列a n中，a 5=4，a 7=6，则 a9=（ ） A.14 B.8 C.9 D.12 2.下列命题为假命题的是（ ）A.能被 6 整除的整数一定能被 3 整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象是一条抛物线；D两个内角等于 45的三角形是等
2、腰直角三角形。3. 由 1=a， d3确定的等差数列 an，当 298n时，则 n等于（ ）A: 99 B: 101 C: 96 D: 1004已知集合 A=x|x2-x-60，B=x|x 2+2x-80，求 AB=（ ）A.（3，+） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-，3） 5下列叙述中正确的是（ ）A “m=2”是“ ： 与 ： 平行”的充分条件1l40xmy2l320mxyB “方程 表示椭圆”的充要条件是“ ”2yABC命题“ ， ”的否定是“ ， ”xR20xR20D命题“ a、 b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题为“ a+b 不是偶数，则 a、 b 都是奇数”6
3、双曲线 与椭圆 的（ ）A.离心率相等 B.焦点相同 C.长轴长相等 D.短轴长相等- 2 -7. 在 中,如果有性质 .试问这个三角形的形状（ ）ABCacosA=bBA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8斜率为 1 的直线经过抛物线 y=4x 的焦点,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长（ ）A12 B8 C6 D49.设 x,y 满足约束条件1yx，则 z2xy 的最大值为（ ）A.2 B.4 C.3 D.610若关于 的方程 在 上有根，则实数 的取值范围是( )x03mx2， mA B C D2， 2， ， (2， ，11、设过
4、抛物线的焦点 F 的弦为 PQ，则以 PQ 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上均有可能12已知函数 是定义在 R 上的奇函数，f（2）=0，当 时，有()fx 0x2()0xff成立，则不等式 x2 的解集是 ( )0fA B C D,(,U)2,0(,U),(),2(),(U第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13写出下列特称命题的否定：p：有一个素数含三个正因数p： .14比较大小. 15已知 a,b,c 是实数,则:(1)“ ”是“ ”的充分条件;(2)“ ”是“ ”的必要条件;(3)“ ”是“ ”
5、的充分条件;(4)“ ”是“ ”的充要条件.其中是假命题的是 .- 3 -16. 已知 的左右焦点分别为 、 ，过 且垂直于 x 轴的直线21 0 xyabb， 1F21与双曲线左支交于 A、 B 两点，若 为正三角形，则双曲线的离心率为 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）在 中，若 ，解三角形.ABC06,3,abA18.（本小题满分 12 分）当 k 取什么值时，一元二次不等式 对一切实数 x 都成立？19. （本小题满分 12 分）已知函数 y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图
6、象在点 x=1 处的切线方程20 （本小题满分 12 分）一边长为 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为 的小正方形，然后做成一个a x无盖方盒。（1）试把方盒的容积 V 表示为 的函数。x（2） 多大时，方盒的容积 V 最大？x21.（本小题满分 12 分）- 4 -已知等差数列 中，其前 n 项和为 ， .（1）求 的首项 和公差 的值；（2）设数列 满足 ，求数列 的前 n 项和22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1、F 2，且|F 1F2|2，点在椭圆 C 上(1，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F1的直线 l
7、与椭圆 C 相交于 A、B 两点，且AF 2B 的面积为 ，1227求直线 l 的方程- 5 -高二文科数学参考答案及评分标准（出处见最后注释）一选择题:1-5：C B D C A 6-10：B D B C A 11-12： B A二 填空题: 13. 每一个素数都不含三个正因数 14. 15. (1)(2)(3)(4) 16. 3三解答题17.解: 在 中, , , ,由正弦定理可得, 或 5 分当 时,可得 , 当 时,可得 , 综上可得 , , , , , .或 , , , , 10 分18、题干要求一元二次不等式，故当 时，一元二次不等式 对一切实数 都成立即二次函数 在 轴下方，解之
8、得当 时，二次函数 开口朝上， 一元二次不等式 不可能对一切实数 都成立所以本题答案为19. （1）y=xlnx，=1+lnxy=lnx+1- 6 -（2）k=y| x=1=ln1+1=1又当 x=1 时，y=0，所以切点为（1，0）切线方程为 ，即 y=x-120解：（1）无盖方盒的容积 。4 分2(),0aVxax（2）因为 ，所以 ，32()4Vxa2()18令 得 。0)6x舍 ，当 时， ，当 时， ，(,)6ax(0(,)2a()0Vx因此 是函数 的极大值点，也是最大值点，)Vx故当 时，方盒的容积最大。 12 分x21.（本小题满分 12 分）（1）因为 是等差数列， ,所以解
9、得 .（2）由（1）知即 . 所以 .于是数列 的前 项和.22解(1)设椭圆的方程为 1( ab0)，由题意可得椭圆 C 两焦点坐标分别为x2a2 y2b2- 7 -F1(1,0)， F2(1,0) 2 a 1 12 (32)2 1 12 (32)2 4. a2，又 c1， b2413，52 32故椭圆 C 的方程为 1. 4 分x24 y23(2)当直线 l x 轴时，计算得到： A ， B ， S( 1， 32) ( 1， 32)AF2B |AB|F1F2| 323，不符合题意 612 12分当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为： y k(x1)，由Error!消去 y
10、得(34 k2)x28 k2x4 k2120.显然 0 成立，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 .8k23 4k2 4k2 123 4k2又| AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k264k43 4k2 2 4 4k2 123 4k2 ，1 k212k2 13 4k2 12k2 13 4k2点 F2到 AB 的距离 d ，|k1 0 k|1 k2 2|k|1 k2所以 S AF2B |AB|d ，12 12 12k2 13 4k2 2|k|1 k2 12|k|1 k23 4k2 1227化简，得 17k4 k2180，即( k21)(17 k218)0，解得 k1.所以 y=(x+1) 12 分
