1、12019 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（文）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知全集 ，集合 ，则 等于= =|20 A B C D(1,2) (2,1 (2,1) (2,3)2已知 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则 的取值范 z=(1)(1+) 围为A B C D1,1 (1,1) (,1) (1,+)3要计算 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填1+12+13+ 12017A n2017 B n20
3、17 C n2017 D n201742017 年 3 月 2 日至 16 日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为 ，中位数分别为 y1， y2，则1,2A ， y1 y2 B ， y1=y212 12C ， y1=y2 D ， y1 y213+ 43A2 B4 C5 D76已知函数 给出下列两个命题， p：存在 ，使得方程 f（ x）()=3,02,0 (,0)=0 有实数解； q：当 时， f（ f（1）=0，则下列命题为真命题的是=13A B C D . () () ()7已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，
4、则nanSa84S10aA B C D1290128某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A B C D23 3 29 1699如图所示，已知菱形 ABCD 是由等边 ABD 与等边 BCD 拼接而成，两个小圆与 ABD 以及 BCD 分别相切，则往菱形 ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为A B C D39 318 318 3910已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足当 x0 时， ，则()=2(+2)+的解集为|()|3A B C D(,2)(2,+) (,4)(4,+) (2,2) (4,4)11椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ， ，
5、当 的周长最大时，25+24=1 = 的面积是A B C D55 655 855 45512定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ()(+2)=2() 2,4此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2，对 ， ，使得 ，()=2+4,23,2+2 ,30) 1 12 1的圆心:2+2+215=0（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，过 且与 垂直的直线 与圆 交于 ，2 2 1 两点，求四边形 面积的取值范围 21已知函数 , ()=()=22()（1）若 和 在（0，+）有相同的单调区间，求 a 的取值范围；() ()（2）令 ，若 在定义域内
6、有两个不同的极值点()=()()() ()求 a 的取值范围；设两个极值点分别为 ，证明： 1,2 12222已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半 2=4+612 轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 ( 为参数）.=212=1+32 （1）写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； （2）将曲线 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线 ，设曲线 经过伸缩 2 3 变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的取值范围.=,=2, (,) 3+1223设函数 .()=|,（1）当 时，解不等式 ；=5 ()3（2）当 时，若 ，使
7、得不等式 成立，求实数 的取值范围.=1 (1)+(2)12 2019 届 陕 西 省 西 安 市 长 安 区 第 一 中 学高 三 上 学 期 第 二 次 检 测 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先求得集合 元素的取值范围，然后求 的交集. ,【详解】对于集合 ，解集为 ，所以 .所以选 C. |3 =(2,1)【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2D【解析】【分析】首先利用复数乘法运算，化简复数，确定复数的实部和虚部，再根据复数在第四象限，列不等式组求解得 的取值范围 .【详解】依题意得 ，由于复数在
8、复平面内对应的点在第=(1i)(1+i)=1+ii+=1+(1)i四象限，所以 ，解得 ，故选 D.1+011【点睛】本小题考查复数乘法运算，考查复数与复平面内对应的点一一对应该的关系，还考查了不等式组的解法.属于基础题.3B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当 时，运算程序结束，所以判断框内应填=2017，应选答案 B。20174B【解析】【分析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】，故选 B.1=17.8,1=14,2=15.4,2=14【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5D【解析】，
9、则 ，当且仅当3， 30+ 43=3+ 43+32(3) 43+3=7时等号成立，故选 D.=5【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） 6B【解析】【分析】通过分析命题 和命题 的真假性，来判断选项中含有逻辑连接词的命题的真假性. 【详解】当 时， ，并且 ，故函数不存在零点，所以命题 为假命题.
10、当 ，3求得 的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在 上有定义，故 ，解得 ，故 (0)=22+0+=1+=0 =1当 时， ，这是一个增函数，且 ，所以 ，故0 ()=2(+2)+1 (0)=0 ()0，注意到 ，故 .根据奇函数图像关于原点对称可知，当 时，|()|3()3 (2)=3 2 3 (,2)(2,+)【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.11C【解析】设椭圆右焦点为 ，则 ，当 三点共线时，等号成立，所以 的 |+|, 周长 ，此时 ，所以|+|+|+|+|+|=4=45|=22=855此时 的面积为 ，
11、故选择 C.=128552=855方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到 ，当 三点共线时，等|+|,号成立，这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线 过右焦点，此时=为通径，于是 的面积易求 .本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问| 题，转化问题的能力.12D【解析】由题知问题等价于函数 在 上的值域是函数 在 上的值域的子集当()2,0 ()2,1时， ，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时 ，2,4()=(2)2+4,23+2,30 ()2+1,+1 2+134+198 18时， ，不符合题意；当 时， ，则有 ，解得=0 ()=1 01+2= 8
12、242+3 12=421242+3所以 . |=1+2|12|=12(2+1)42+3过 且与 l 垂直的直线 ，则圆心到 的距离为 ，21:=1(1) 1 22+1所以 . |=242( 22+1)2=442+32+1故四边形 面积： .=12|=121+ 142+3可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 面积的取值范围为(12, ). 83综上，四边形 面积的取值范围为 12，8321（） （）（i） （ii）详见解析001 ()0 00（）（i）依题意，函数 的定义域为 ， ，() (0,+)()=所以方程 在 有两个不同根()=0 (0,+)即方程 在 有两个不同根，=0 (0,+)转
13、化为，函数 与函数 的图象在 有两个不同交点，如图 = = (0,+)可见，若令过原点且切于函数 图象的直线斜率为 ，= 只需 .0212=(12) =1212原不等式 等价于 ，即 ，即 ，122 1+22 (1+2)2 122(12)1+2令 ，则 ， ，即 ，12= 1 122(12)1+2 2(1)+1设 ， ， ，()=2(1)+1 1 ()=(1)2(+1)20函数 在 上单调递增， ，即不等式 成立，()(1,+) ()(1)=02(1)+1故所证不等式 成立 122点睛：本题以含参数的两个函数解析式为背景，设置了两道与函数的单调性、极值（最值）有关的问题，旨在考查导数在研究函数
14、的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，充分借助导数与函数的单调性之间的关系，求出其单调区间；第二问的求解过程中，先将问题“方程 在 有两个不同根，转化为函数 与函数 的图象在 有两个=0 (0,+) = = (0,+)不同交点”，进行等价转化，再数形结合求出参数的取值范围；另一个不等式问题的证明则通过转化，然后再构造函数，运用导数知识求解。22(1) ； ；直线 和曲线 相切.3+231=0 (2)2+(3)2=1 (2) .2,2【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以 ，利用 转化成直角坐 2=2+2,=,=标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数 即可
15、，最后利用圆=2(1) 心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入 ，根据三角函数的辅助角公式，求出其范3+12围即可.试题解析：（I）直线 的一般方程为 ， 3+231=0曲线 的直角坐标方程为 . (2)2+(3)2=1因为 ，|23+3231|(3)2+1 =1所以直线 和曲线 相切. （II）曲线 为 .2+2=1曲线 经过伸缩变换 =,=2,得到曲线 的方程为 ，2+24=1则点 的参数方程为 （ 为参数）， =,=2所以 ，3+12=3+=2(+3)所以 的取值范围为 .3+12 2,223（）
16、 ；（） |2814【解析】试题分析：对于问题（），根据绝对值的概念即可求出不等式 的解集；对于问题()3（），首先求出当 时函数 在 上的最小值，得到一个关于实数 的极端不等=1 (1)+(2) 式，再解这个关于实数 的不等式，即可得到实数 的取值范围 试题解析：（I） 时原不等式等价于 即 ，=5 |5|3 353,28所以解集为 |28（II）当 时， ，令=1，()=(1)+(2)=|2|+|21|=3+3(12)+1(122)33(2) 所以当 时， 取得最小值 ,由题意知： ，=12 () 32 3212所以实数 的取值范围为 .14考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.
