1、- 1 -山东省师大附中 2019届高三数学第五次模拟考试试题 理第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 =A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 ，则A. B. C. D. 3. 若 则下列不等式错误的是A B C D 4.命题 充分不必要条件；命题下列命题为真命题的是A B C D 5. 过双曲线 ： 的右顶点作 轴的垂线，与 的一条渐近线相交于点 ， 以 的右焦点为圆心、半径为 4的圆经过 ， 两点( 为坐标原点 ，则双曲线 的方程为A. B. C. D. 6.已知实数
2、 的最小值为 ，则实数 的值为A B C D - 2 -7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8.已知点 表示 除以 余 ，例如 ， ，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A. 求被 除余 且被 除余 的最小正整数 B. 求被 除余 且被 除余 的最小正整数C. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数 D. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数9.关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是A B C D 10.若函数 与 都在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 是双曲线 的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点
3、 ,- 3 -满足 ,则双曲线的离心率为A . B. C. D . 12.已知 是 所在平面上的一定点，若动点 满足，则点 的轨迹一定通过 的A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心卷 II（满分 90分）二、 填空题（每题 5分，满分 20分）13.从甲、乙等 8名志愿者中选 5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_.(用数字作答)14.已知 ，则二项式 展开式中的常数项是_15.设函数 ，若 ，则实数 的范围 16.已知 是定义域为 的奇函数，满足 , 若
4、，则 ( )A. B. C. D.三、解答题（满分 70分）17 （满分 12分）已知等差数列 的前 项的和为 ，(I)求数列 的通项公式；(II)设- 4 -(III)设 ， 表示不超过 的最大整数 ，求 的前 1000项的和18（满分 12分）四棱锥 中，底面 是平行四边形侧面 ， 是等边三角形（I）证明：（II）若求二面角 的余弦值 19（满分 12分）某读书协会共有 1200人，现收集了该协会 20名成员每周的课外阅读时间（分钟） ，其中某一周的数据记录如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、155、 1
5、10、 75 、130、80、 100；对这 20个数据按组距 30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）组别 时间分组 频数 男性人数 女性人数A 30 60 2 1 1B 60 90 10 4 6C 90 120 1D 120 150 2 1 1- 5 -E 150 180 2(I）写出 、 的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于 90分钟的人数；(II）该读书协会拟发展新成员 5人，记新成员中每周阅读时长在60,90）之间的人数为 ，以上述统计数据为参考，求 的分布列和数学期望；(）完成下面的
6、 2 2列联表，并回答能否有 90的把握认为“每周至少阅读 120分钟与性别有关”?每周阅读时间不少于 120分钟 每周阅读时间少于 120分钟 合计男女合计附： 0.10 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.82820(满分 12分) 已知函数（I）求函数 的单调区间和极值（II）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值21. （满分 12分）设椭圆 的离心率为 ，且椭圆过点 .过点 作两- 6 -条相互垂直的直线 分别与椭圆 交于 四点. （）求椭圆 的标准方程；（）若 ，探究：直线 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.选做题（考
7、生从 22、23 中任选一题作答，满分 10分 ）22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程： ，曲线 的极坐标方程： ，且直线交曲线于 两点.(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)巳知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的值.23. 已知函数(1)解不等式 .(2)若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.- 7 -山师大附中 2016级第五次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12答案 C C D D D B C D C B A C三、 填空题（每题 5分，满分 20分）13 5040. 14. 240 15. 16. 2三、解答题（满分 70分）17 （满分 12分）解析：（1）-4分（2） -6分-8分（3）-10分-12分 18（满分 12分）解析：（1）作 为垂足，平面- 8 -2分-4分，-6分（2） ， 是等腰直角三角形的中点， 两两垂直，以 所在直线分别为 x轴,y 轴,z轴建立空间直角坐标系-8分-10分二面角 的大小等于 ，二面角 的余弦值 为 -12分- 9 -19（满分 12分）解析：（1） -1分该读书协会中人均每周的课外阅读时长（分钟）
9、-分一周阅读时长不少于 90分钟的人数为 480人 -3 分（2）, -6分0 1 2 3 4 5-8分 (3)每周阅读时间不少于 120分钟 每周阅读时间少于 120分钟 合计男 3 8 11女 1 8 9合计 4 16 200.808,所以没有 90的把握认为“每周至少阅读 120分钟与性别有关 -12 分 20（ 满分 12分）解析：（1） -1分- 10 -所以 -3分-4分 （2） 等价于：当 ，设-5分若 ， 上单调递增，但-8分 若-10分 ， 时，所以实数 的最小值为 1 -12分 21. （满分 12分）试题解析：（）由题意知， ，解得 ，故椭圆 的方程为 . - 11 -（
10、） ， ， 、 分别为 、 的中点.当两直线的斜率都存在且不为 0时，设直线 的方程为 ，则直线 的方程为 ， ， ， ， ，联立 ，得 ， ， ， ， 中点 的坐标为 ；同理， 中点 的坐标为 ， ，直线 的方程为 ，即 ，直线 过定点 ；当两直线的斜率分别为 0和不存在时，则直线 的方程为 ，也过点 ；综上所述，直线 过定点 .22. （满分 10分）解析（1） -3分 （2） 代入-5分= -10分- 12 -23.（ 满分 10分） 详解：(1)不等式 可化为 .当 时， 解得 即 ；当 时， 解得 即 ：当 时， 解得 即 ;综上所述:不等式 的解集为 或 .-5分(2)由不等式 可得，即解得 或故实数的取值范围是 或 . -10分
