1、- 1 -第 9 节带电粒子在电场中的运动1.带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。2带电粒子以速度 v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。3示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。1基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。2带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。初速度为零的带电粒子，经过电势差为 U 的电场加速后， qU mv2，则 v 。12 2qUm(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。1自主思考判一判(1)基本
2、带电粒子在电场中不受重力。()(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。()(3)带电粒子在匀强电场中一定沿所受电场力的方向运动。()(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线运动还是曲线运动，均做匀变速运动。()2合作探究议一议(1)带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？提示：当带电粒子的重力远小于静电力时，粒子的重力就可以忽略。- 2 -微观带电粒子，如电子、质子、离子、 粒子等除有说明或明确暗示外，处理问题时均不计重力。而带电的液滴、小球等除有说明或明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。(2)如图所示，带电粒子从两板中间垂直于电场线水平进入电场，满足什么条件时带电粒子在电场中
3、做直线运动？提示：带电粒子在电场中一定受电场力作用，当重力与电场力平衡时，带电粒子在电场中做直线运动。带电粒子的加速问题1带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。2处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度 功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动分式功的公式及动能定理选择条件 匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力1如图所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，到达 B 板时的 速度为 v，保持
4、两板间的电压不变，则( )A当增大两板间的距离时，速度 v 增大B当减小两板间的距离时，速度 v 减小C当减小两板间的距离时，速度 v 不变D当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析：选 C 由动能定理得 eU mv2，当改变两板间的距离时， U 不变， v 就不变，故选12项 A、B 错误，C 正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动， ，得 t ，当 d 减vv2 dt 2dv小时， v 不变，电子在板间运动的时间变短，故选项 D 错误。- 3 -2多选如图所示，从 F 处释放一个无初速度的电子向 B 板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为 U)( )A电子到
5、达 B 板时的动能是 eUB电子从 B 板到达 C 板动能变化量为零C电子到达 D 板时动能是 3eUD电子在 A 板和 D 板之间做往复运动解析：选 ABD 由 eU EkB可知，电子到达 B 板时的动能为 eU，A 正确；因 B、 C 两板间电势差为 0，故电子从 B 板到达 C 板的过程中动能变化量为零，B 正确；电子由 C 到 D 的过程中电场力做负功大小为 eU，故电子到达 D 板时速度为零，然后又返回 A 板，以后重复之前的运动，C 错误，D 正确。3如图所示，一个质子以初速度 v0510 6 m/s 水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为 20 cm，设金属板之
6、间电场是匀强电场，电场强度为 3105 N/C。质子质量m1.6710 27 kg，电荷量 q1.6010 19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。解析：根据动能定理 W mv12 mv0212 12而 W Ep1 Ep0 qEd1.6010 19 31050.2 J9.610 15 J所以 v12Wm v02 m/s29.610 151.6710 27 5106 2610 6 m/s质子飞出时的速度约为 6106 m/s。答案：610 6 m/s带电粒子在交变电场中的运动典例 在如图所示的平行板电容器的两板 A、 B 上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始 B 板的电势比 A 板高。在电
7、场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的 vt 图像。- 4 -解析 t0 时， B 板电势比 A 板高，在电场力作用下，电子向 B 板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。(1)对于图甲，在 0 T 电子做初速度为零的正向匀加速直线运动， T T 电子做末速度12 12为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(1)所示。(2)对于图乙，在 0 做类似(1)0 T 的运动， T 电子做反向先匀加速、后匀减速、T2 T2末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如
8、图(2)所示。答案 见解析带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动，也可以是往复周期性运动，与运动的开始时刻有关系，一般分析一个周期内的运动，一个周期以后重复第一个周期内的运动形式。 1.多选带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )A微粒在 01 s 内的加速度与 12 s 内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同解析：选 BD 01 s 和 12 s 微粒的加速度大小相等，方向相反，A 错；01 s 和12 s 微粒分别做匀加速
9、直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，12 s的末速度为 0，所以每个 1 s 内的位移均相同且 2 s 以后的运动重复 02 s 的运动，是单向直线运动，B、D 正确，C 错误。2如图(a)所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图(b)甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )- 5 -A电压是甲图时，在 0 T 时间内，电子的电势能一直减少B电压是乙图时，在 0 时间内，电子的电势能先增加后减少T2C电压是丙图时，电子在板间做往复运动D电压是丁图时，电子在板间做往复运动解析：选 D 若是甲图，电场力先向左后向
10、右，则粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故 A 错误；电压是乙图时，在 0 时间内，电子先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故T2B 错误；电压是丙图时，电子先做加速度先增大后减小的加速运动，过了 做加速度先增加后T2减小的减速运动，到 T 时速度减为 0，之后继续朝同一方向加速减速，故粒子一直朝同一方向运动，C 错误；电压是丁图时，电子先加速，到 后减速， 后反向加速， 后减速， T 时T4 T2 3T4减为零，之后又重复 0 T 的运动过程，故粒子做往复运动，D 正确。1密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置
11、的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为 U，形成竖直向下场强为 E 的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是( )A悬浮油滴带正电B悬浮油滴的电荷量为mgUC增大场强，悬浮油滴将向上运动D油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍解析：选 C 悬浮油滴受到电场力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于电场- 6 -的方向竖直向下，因此悬浮油滴带负电，A 错误；由 q mg 知， q ，B 错误；增大场强，Ud mgdU悬浮油滴受到的电场力增大，悬浮油滴将向上运动，C 正确；悬浮油滴所带电
12、荷量一定是电子电量的整数倍，D 错误。2如图所示，两平行金属板竖直放置，板上 A、 B 两孔正好水平相 对，板间电压为 500 V。一个动能为 400 eV 的电子从 A 孔沿垂直金属板方向 射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子 离开电场时的动能大小为( )A900 eV B500 eVC400 eV D100 eV解析：选 C 电子从 A 向 B 运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达 B 点时，克服电场力所做的功 W qU500 eV400 eV，因此电子不能到达 B 点，电子向右做减速运动，在到达 B 之前速度变为零，然后反向运动，从 A 点离开电场，在整个
13、过程中，电场力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能： Ek400 eV，故 C 正确。3.(2018浙江 4 月选考)一带电粒子仅在电场力作用下从 A 点 开始以 v0做直线运动，其 v t 图象如图所示。粒子在 t0时刻运动 到B 点，3 t0时刻运动到 C 点，下列判断正确的是( )A A、 B、 C 三点的电势关系为 B A CB A、 B、 C 三点的场强大小关系为 ECEBEAC粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电势能先增加后减少D粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电场力先做正功后做负功解析：选 C 带电粒子的带电性不确定，无法判断电势的高低，A 错。由题图可知
14、，带电粒子从 A 点到 B 点过程中加速度越来越大，故电场强度 EA P N可知，负电荷在 M 点电势能小于在 N 点的电势能，所以选项 C 错误；正电荷从 M 点静止释放，在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是沿着电场线，选项 D错误。5(2017江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、 B、 C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、 M、 P 点。由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点。现将 C 板向右平移到 P点，则由 O 点静止释放的电子( )A运动到 P 点返回B运动到 P 和 P点之间返回C运动到 P点返回D穿过 P点解析：选 A 电子在 A、 B 板间的电场中加
15、速运动，在 B、 C 板间的电场中减速运动，设A、 B 板间的电压为 U， B、 C 板间的电场强度为 E， M、 P 两点间的距离为 d，则有eU eEd0，若将 C 板向右平移到 P点， B、 C 两板所带电荷量不变，由 E Ud QC0d可知， C 板向右平移到 P时， B、 C 两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在4 kQ SA、 B 板间加速运动后，在 B、 C 板间减速运动，到达 P 点时速度为零，然后返回，A 项正确，B、C、D 项错误。6一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以平行于两极板的速度 v0进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为 U，两极板间的距离为 d、
16、板长为 L。设粒子紧贴上极板边缘飞出电场，求粒子从进入电场到飞出电场电势能的变化量。(粒子的重力忽略不计)解析：两极板间的电场强度 EUd带电粒子沿电场力方向的位移 yd2则电场力做正功 W qEyqU2- 8 -由功能原理得电势能减少了 。qU2答案：电势能减少了qU27多选如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为 q、 q 和 0 的小液滴a、 b、 c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )A电场力对液滴 a、 b 做的功相同B三者动能的增量相同C液滴 a 与液滴 b 电势能的变化量相等D重力对 c 做的功最多解析：选 AC 因为液滴
17、 a、 b 的电荷量大小相等，则液滴所受的电场力大小相等，由静止释放，两粒子的运动具有对称性，则水平位移大小相等，电场力做功相等，故 A 正确；电场力对 a、 b 两液滴做功相等，重力做功相等，则动能的增量相等，对于 c 液滴，只有重力做功，小于 a、 b 动能的增量，故 B 错误；对于液滴 a 和液滴 b，电场力均做正功，电场力所做的功等于电势能的变化量，故 C 正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，三者质量相同，所以重力做功相等，故 D 错误。8如图所示， AMB 是一条长 L10 m 的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高 h1.25 m处， A、 B 为端点， M 为中点。轨道
18、MB 处在方向竖直向上、大小 E510 3 N/C 的匀强电场中。一质量 m0.1 kg、电荷量 q 1.3104 C 的可视为质点的滑块以初速度 v06 m/s 在轨道上自 A 点开始向右运动，经 M 点进入电场，从 B 点离开电场。已知滑块与轨道间的动摩擦因数 0.2，求滑块：(1)到达 M 点时的速度大小；(2)从 M 点运动到 B 点所用的时间；解析：(1)滑块在 AM 段的加速度大小为- 9 -a1 2 m/s 2Ffm mgm由运动学公式得 vM2 v022( a1)L2代入数据解得 vM4 m/s。(2)滑块在 MB 段的加速度大小为a2 0.7 m/s 2， mg qEm由运动
19、学公式得 vMt1 a2t12，L2 12代入数据解得 t1 s。107答案：(1)4 m/s (2) s1079(2017全国卷)真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。(1)求油滴运动到 B 点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和 v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速
20、度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、 A 两点间距离的两倍。解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为 E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在 t0 时，电场强度突然从 E1增加至 E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1满足qE2 mg ma1油滴在时刻 t1的速度为v1 v0 a1t1电场强度在时刻 t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小 a2满足qE2 mg ma2油滴在时刻 t22 t1的速度为v2 v1 a2t1由式得v2 v02 gt1(2)由题意，在 t0 时刻前有-
21、10 -qE1 mg油滴从 t0 到时刻 t1的位移为s1 v0t1 a1t1212油滴在从时刻 t1到时刻 t22 t1的时间间隔内的位移为s2 v1t1 a2t1212由题给条件有v022 g(2h)式中 h 是 B、 A 两点之间的距离。若 B 点在 A 点之上，依题意有s1 s2 h由式得E2 E12 2v0gt1 14(v0gt1)2为使 E2E1，应有22 21v0gt1 14(v0gt1)即当 0 (132)v0g才是可能的；条件式和式分别对应于 v20 和 v2E1，应有22 21v0gt1 14(v0gt1)即 t1 (52 1)v0g另一解为负，不合题意，已舍去。答案：(1) v02 gt1 (2)见解析- 11 -
