1、- 1 -第 2 节描述交变电流的物理量1周期和频率描述交变电流变化的快慢，我国日常生活用电的频率为 50 Hz。2有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I ， U 。Im2 Um23不同的交流发电机在向同一个电网供电时，它们的相位差必须为零。一、周期和频率 1周期、频率、角速度和转速物理量 定义 单位 公式 意义周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间秒T1f周期越大，则交流电变化越慢频率交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数单位是赫兹，符号是 Hzf1TTf1频率越大，则交流电变化越快角速度产生交变电流的线圈单位时间转过的弧度弧度每秒(rad/
2、s) 2T2 f角速度越大，则交变电流变化越 快转速产生交变电流的线圈转动的快慢转每秒(r/s)n f转速越大，则交变电流变化越 快2我国民用交变电流的周期和频率(1)周期： T0.02 s。(2)频率： f Hz。50- 2 - 100 rad/s，电流方向每秒钟改变 100 次。二、峰值、有效值和相位1峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流 I、电压 U，叫做这个交流的有效值。(2)应用交流用电
3、设备上所标的额定电压和额定电流。交流电压表测量的数值。无特别说明时提到的交变电流的数值。3.峰值和有效值的关系对于正弦式交变电流，有效值 I、 U 与峰值 Im、 Um之间的关系： I ， U 。Im2 Um24相位(1)正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号“sin”后面的量“ t ”叫做交变电流的相位， “ ”叫初相位。(2)两支交流的相位之差叫做它们的相位差；当它们的频率相同时，相位差是个常数。1自主思考判一判(1)各国交变电流的周期都是 0.02 s。()(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。()(3)我国提供市电的发电机转子的转速为
4、 3 000 r/min。()(4)交变电流的有效值总是小于峰值。()(5)交变电流的峰值为有效值的 倍。()2(6)当线圈从中性面位置开始转动时，初相为 0。()2合作探究议一议- 3 -(1)为什么打点计时器总是每 0.02 s 打一次点？提示：打点计时器接的是交变电流， f50 Hz， T0.02 s，所以每 0.02 s 打一次点。(2)理解交变电流的有效值应注意什么问题？提示：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，定义有效值时要注意“三同” ，即电阻相同、通电时间相同、产生热量相同。(3)如果电路中含有电容器，对电路的电压有什么要求？提示：把交变电流接到电容器两端时，交流电压的
5、峰值应小于电容器所能承受的最大电压(又叫电容器的耐压值、击穿电压)，否则电容器就有被击穿的危险。描述交变电流的物理量1线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。2从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。3线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一次。1关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍D50 Hz 的交变电流，其周期等于 0.05 s解析：选 C 根据
6、周期的定义知选项 A、B 错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍，所以选项 C 正确。由 T 1fs0.02 s，知选项 D 错误。1502多选某小型发电机产生的交变电动势为 e50sin 100 t(V)，对此电动势，下列表述正确的是( )A最大值是 50 V B频率是 100 Hz2C有效值是 25 V D周期是 0.02 s2解析：选 CD 由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值 Em50 V，有效值为E 25 V，周期 T 0.02 s，频率 f
7、 50 Hz，故 C、D 正确。Em2 2 2 1T- 4 -3多选一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图像，根据图像提供的信息，以下说法正确的是( )A线圈转动的角速度为 rad/s1003B电动势的最大值为 20 VC t1.010 2 s 时，线圈平面和磁场方向的夹角为 30D t1.510 2 s 时，穿过线圈平面的磁通量最大解析：选 ABC 周期 T610 2 s，角速度 rad/s，A 项正确；由题图可2T 1003知电动势的最大值为 20 V，B 项正确；电动势的瞬时值表达式为 e20sin t(V)，将1003t1.010 2 s 代入
8、t，解得 ，这是线圈从中性面开始转过的角度，故线圈平面1003 3和磁场方向的夹角为 30，C 项正确； t1.510 2 s 时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D 项错误。交变电流有效值的计算1交变电流有效值的定义(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。(2)等效是指恒定电流和交变电流，在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。(3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都是指其有效值。2交变电流有效值的计算(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E ， U ， I
9、。Em2 Um2 Im2(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。(3)求解思路：假设让交变电流通过电阻 R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量 Q 用相应的物理量 I 或 U 来表示如 Q I2Rt 或 Q ，则 I 或 UU2tR- 5 -为交变电流的相应有效值。典例 如图所示是一交变电流随时间而变化的图像，此交变电流的有效值是( )A5 A B5 A2C3.5 A D3.5 A2思路点拨解析 根据交变电流有效值的定义可得I12Rt1 I22Rt2 I2RT即(4 )2R0.01(3 )2R0.01 I2R0.022 2解
10、得 I5 A。答案 B求解有效值时应注意的问题(1)要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。(2)对一个交变电流中存在几种形式的，在一个周期内可分段求出产生的热量，再求其和。(3)正弦式电流的最大值和有效值的关系是 I ， U ，非正弦式电流不符合此关系。Im2 Um2(4)分段不同恒定电流的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解。 1.一个匝数为 100 匝，电阻为 R0.5 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为( )- 6 -A5 A B2 A2 5C6
11、A D5 A解析：选 B 01 s 内线圈中产生的感应电动势 E1 n 1000.01 V1 V,11.2 ts 内线圈中产生的感应电动势 E2 n 100 V5 V，对电阻为 R0.5 的线圈， t 0.010.2在一个周期内产生的热量 Q Q1 Q2 t1 t212 J，根据交变电流有效值的定义得E12R E22RQ I2R(t1 t2)，得 I2 A，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。52如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比 等于( )Q甲Q乙A. B.12 12C. D.14 11解析
12、：选 B 计算电阻发热 Q I2Rt 需用交流电的有效值，图甲的有效值为 I1 ，图Im2乙的有效值为 I2 Im，所以代入可得 ，B 正确。Q甲Q乙 12交变电流的四值比较正弦式交变电流的四值对比物理含义 重要关系 适用情况瞬时值 交变电流某一时刻的值e Emsin ti Imsin t计算线圈某一时刻的受力情况最大值 最大的瞬时值Em nBSImEmR r 确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压 EEm2 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热- 7 -值UUm2IIm2量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均
13、值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 nE tIER r 计算通过电路横截面的 电荷量典例 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为 N100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 0.5 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成 60角的过程中，通过导线横截面的电荷量。思路点拨 解答本题的思路如下：交 变 电 流 的 有 效 值 计 算 电 功 率交 变 电 流 的 瞬
14、时 值计 算 某 时 刻 的 感 应电 动 势 和 感 应 电 流交 变 电 流 的 平 均 值计 算 一 段 时 间 内 通 过导 体 横 截 面 的 电 荷 量解析 (1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em NBS 1000.5(0.2) 2250 V628 V感应电动势的有效值为 E 314 VEm2 2外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即 P 外 E2R 3142 210W1.9710 4 W。(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e Emsin 30314 V感应电流的瞬时值为 i A31.4 A。eR 31410(3)在线
15、圈由中性面转过 60的过程中，线圈中的平均感应电动势为 NE t- 8 -平均感应电流为 NI R t故通过导线横截面的电荷量为q t N 0.1 C。I R NBl2 1 cos 60R答案 (1)1.9710 4 W (2)314 V 31.4 A (3)0.1 C应用交变电流四值时的注意事项(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。 1多选(2017天津高考)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁
16、感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 ，则( )A t0 时，线圈平面平行于磁感线B t1 s 时，线圈中的电流改变方向C t1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为 8 2 J解析：选 AD t0 时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知， t1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误； t1.5 s 时，感应电动势为0，C 错误；感应电动势最大值 Em NBS N m 1000.04 (V)4(V)，
17、有效值2T 22E 4(V)2 (V)， Q T8 2(J)，D 正确。22 2 E2R2.如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R为 9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当线圈以 300 r/min 的1转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s 时电动势的瞬时值多大？130- 9 -(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s 通过电阻 R 的电荷量为多少？130解析：(1) e Emsin t NBS2 fsin(2 ft)100 0
18、.052 sin V1 30060 (2 30060t)50sin(10 t)V。(2)当 t s 时， e50sin V43.3 V。130 (10 130)(3)电动势的有效值为E V35.4 V，Em2 502电流表示数 I A3.54 A。ER r 35.49 1电压表示数 U IR3.549 V31.86 V。(4) s 内线圈转过的角度130 t 2 ，30060 130 3该过程， BS BScos BS，12所以由 ， ， 。Iq t I ER r E N t得 q C C。N R r NBS2 R r 1001 0.052 9 1 14答案：(1) e50sin(10 t)V
19、 (2)43.3 V(3)31.86 V 3.54 A (4) C141在阻值为 70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在 10 min 内放出的热量为2.1104 J，则此交变电流的最大值为( )A0.24 A B0.5 AC0.707 A D1 A- 10 -解析：选 D 根据 Q I2Rt 得 I A，所以 Im I1 A。12 22如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是( )A周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 AB周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 AC频率是 5 Hz，电流的有效值是 10 AD频率是 0.2 Hz，电流的有效值是 7.07 A解析：选 A 由
20、图像可知 T0.2 s， Im10 A，故频率 f 5 Hz， I 5 1T Im2 2A7.07 A，选项 A 正确，B、C、D 错误。3匝数为 100 的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻 r0.02 ，则在 010 s 内线圈产生的焦耳热为( )A80 J B85 JC90 J D125 J解析：选 B 由交变电流的有效值定义知 2R (2 A)2R I2RT，该交变电流(32 A) T2 T2的有效值 I A，线圈的总电阻 R 总 1000.02 2 ，由 Q I2R 总 t 得 Q85 J，选172项 B 正确。4多选有两支交变电流表达式分别是：
21、u1110 sin V， u2220 sin2 (100 t 3) 2V。下列说法正确的是( )(100 t 4)A它们的峰值相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的变化步调一致解析：选 BC u1代表的交流的电压峰值为 110 V，角速度为 2 f100，则频2率 f50 Hz，初相位为 。 u2代表的交流的电压峰值为 220 V，角速度为 3 2- 11 - 2 f100，则频率 f50 Hz，初相位为 。所以它们的峰值不同，A 错误；由于频 4率相同，故 T 均为 0.02 s，B 正确；其相位差 为定值，C 正确，D 错误。 3 4 125如图甲是阻值为 5 的线圈与阻值为
22、15 的电阻 R 构成的回路。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则( )A电压表的示数为 14.14 VB通过电阻 R 的电流为 0.707 AC电阻 R 上消耗的功率为 3.75 WD通过电阻 R 的电流方向每秒变化 100 次解析：选 B 由图像可得 Em20 V，则有效值 E10 V，电压表示数 U R10.6 2ER rV，A 错误；通过电阻 R 的电流 I 0.707 A，B 正确； R 上消耗的功率 P I2R7.5 W，CUR错误； T0.04 s， f25 Hz，电流方向每秒变化 50 次，D 错误。6电阻 R1、 R2和交流
23、电源按照图甲所示方式连接， R110 ， R220 。合上开关 S后，通过电阻 R2的正弦式交变电流 i 随时间 t 的变化情况如图乙所示。则( )A通过 R1的电流的有效值是 1.2 AB R1两端的电压有效值是 6 VC通过 R2的电流的有效值是 1.2 A2D R2两端的电压有效值是 6 V2解析：选 B 通过 R1和 R2的电流的有效值都是 0.6 A，故 A、C 错； R1两端的电压有效值 U1 IR16 V，故 B 正确； R2两端的电压有效值 U2 IR212 V，故 D 错。7两个相同的定值电阻 1、2 分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻 1、2 的
24、通电时间分别为 t 和 2t 时，两个电阻上产生的热量均为 Q。则该正弦交- 12 -流电源电压的最大值是( )A. U0 B2 U02C. U0 D. U022 12解析：选 B 设两电阻的阻值均为 R，正弦交流电源电压的最大值为 Um，则QError! t， Q 2t，解得 Um2 U0，选项 B 正确。U02R8多选如图所示， N 匝矩形导线框以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕轴OO匀速转动，线框面积为 S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻 R、理想电流表 和二极管 D。二极管 D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正A确的是( )A交流电流表的示数
25、为 NBS2RB一个周期内通过 R 的电荷量为2NBSRC R 两端电压的有效值为 NBS 2D图示位置电流表的示数为 0解析：选 AB 设回路中电流的有效值为 I，由电流的热效应可知，2RT I2RT， I ，A 正确，D 错误。在一个周期内只有半周期的时间有电流通过12(NBS2R) NBS2RR，其中 2 BS，则通过 R 的电荷量 q ，B 正确。电阻 R 两端电压 U IRN R 2NBSR，C 错误。NBS2- 13 -9.如图所示是某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈 abcd 的面积为 S0.03 m2，共有 10 匝，线圈总电阻为 r1 ，线圈处于磁感应强度大小为 T 的匀强
26、磁场中，可绕与22磁场方向垂直的固定对称轴 OO转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R9 的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度 10 rad/s 绕轴 OO匀速转动时，下列说法正确的是( )A电阻 R 的发热功率是 3.6 WB理想交流电流表的示数是 0.6 AC用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为 0.02 sD如果将电阻 R 换成标有“6 V 3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作解析：选 B 线圈中的感应电动势最大值为 Em nBS 6 V，所以电动势有效值为2E6 V，电流表的示数 I 0.6 A，电阻 R 的发热功率 P I2R3.24 W，所
27、以选项 A 错ER r误，选项 B 正确； T 0.2 s，故用该电源给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔2是 0.2 s，因此选项 C 错误；电动势有效值是 6 V，但由于线圈有电阻，所以“6 V 3 W”的小灯泡不能正常工作，选项 D 错误。10多选(2016全国卷)如图， M 为半圆形导线框，圆心为 OM； N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线 OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框 M、 N 在 t0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 OM和 ON的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则
28、( )A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于 TC在 t 时，两导线框中产生的感应电动势相等T8D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选 BC 两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项 A 错误；导线框的转动周期为 T，则感应电流的周期也为 T，选项 B 正确；在 t 时，切割磁感线的T8- 14 -有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项 C 正确； M 导线框中一直有感应电流， N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项 D 错误。 11.如图所示，在匀强磁场中有一个
29、内阻 r3 、面积 S0.02 m2的半圆形导线框可绕 OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度 B T。若线框以 100 rad/s 的角速52度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过 90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？解析：(1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em BS 10 V，2则感应电动势的瞬时值表达式e Emcos t 10 cos 100 t
30、(V)。2(2)线框转过 90的过程中，产生的平均电动势 ，E t 2BS灯泡电阻 R 3 ，U02P0故流过的电荷量 q T C；ER r 14 BSR r 260与线框转动的快慢无关。(3)线框产生的电动势的有效值 E 10 V，Em2灯泡两端电压 U R5 V6 V，ER r故灯泡不能正常发光，其实际功率P W。U2R 253- 15 -答案：(1) e10 cos 100 t(V) (2) C 无关 2260(3)不能 W25312.如图所示，边长为 L 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n，线圈电阻为 r，外电路的电阻为 R， ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO恰好位于匀强磁场
31、的边界上，磁感应强度为 B，现在线圈以 OO为轴，以角速度 匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上通过的电荷量；(4)电阻 R 上的最大电压。解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且 ad 边和 bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em nBLv nBL L nBL2 。12 12由闭合电路欧姆定律可知 Im ，当以图示位置为计时起点时，流过 R 的电流nBL22 R r表达式为i Imsin t sin t 。nBL22 R
32、 r(2)在线圈由图示位置匀速转动 90的过程中，用有效值来计算电阻 R 产生的热量，Q I2R ，其中 I ， T ，即T4 Im2 nBL222 R r 2Q I2R 。T4 n2 B2L4 R16 R r 2(3)在转过 90的过程中感应电动势的平均值为 n ，E t12nBL22 nBL2流过 R 的平均电流 ，IER r nBL2 R r所以流过 R 的电荷量 q 。IT4 nBL22 R r(4)由部分电路欧姆定律可知电阻 R 上的最大电压- 16 -Um ImR 。nBL2 R2 R r答案：(1) i sin t (2)nBL22 R r n2 B2L4 R16 R r 2(3) (4)nBL22 R r nBL2 R2 R r
