1、1专题检测（五） 函数的图象与性质A 组“124”满分练一、选择题1已知函数 f(x)Error!则 f(f(2)( )A4 B3C2 D1解析：选 A 因为 f(x)Error!所以 f(2)(2)2，所以 f(f(2) f(2)2 24.2(2018潍坊统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是( )A y B y x211xC y2 x D ylog 2|x|解析：选 B 因为函数的图象是轴对称图形，所以排除 A、C，又 y x21 在 (0，)上单调递减， ylog 2|x|在(0，)上单调递增，所以排除 D.故选 B.3已知函数 f(x)4 |x|， g(x
2、)2 x2 ax(aR)若 f(g(1)2，则 a( )A1 或 B. 或52 52 32C2 或 D1 或52 32解析：选 B 由已知条件可知 f(g(1) f(2 a)4 |2 a|2，所以| a2| ，得 a12或 .52 324已知函数 f(x) x22 ax5 的定义域和值域都是1， a，则 a( )A1 B2C3 D4解析：选 B 因为 f(x)( x a)25 a2，所以 f(x)在1， a上是减函数，又 f(x)的定义域和值域均为1， a，所以Error!即Error!解得 a2.5(2018全国卷)函数 y x4 x22 的图象大致为( )2解析：选 D 法一：令 f(x)
3、 x4 x22，则 f( x)4 x32 x，令 f( x)0，得 x0 或 x ，22则 f( x)0 的解集为 ，( ， 22) (0， 22)f(x)单调递增； f( x)2，所以排除 C 选项故选 D.116 14 3166.若函数 f(x)Error!的图象如图所示，则 f(3)等于( )A B12 54C1 D2解析：选 C 由图象可得 a(1) b3，ln(1 a)0， a2， b5， f(x)Error!故 f(3)2(3)51.7设函数 f(x) x3(ax ma x)(xR， a0 且 a1)是偶函数，则实数 m 的值为( )A1 B1C2 D2解析：选 A 法一：因为函数
4、 f(x) x3(ax ma x)(xR， a0 且 a1)是偶函数，所以 f( x) f(x)对任意的 xR 恒成立，所以 x3(a x max) x3(ax ma x)，即 x3(1 m)(ax a x)0 对任意的 xR 恒成立，所以 1 m0，即 m1.3法二：因为 f(x) x3(ax ma x)是偶函数，所以 g(x) ax ma x是奇函数，且 g(x)在 x0 处有意义，所以 g(0)0，即 1 m0，所以 m1.8(2018福建第一学期高三期末考试)已知函数 f(x)Error!若 f(a)3，则 f(a2)( )A B31516C 或 3 D 或 36364 1516解析：
5、选 A 当 a0 时，若 f(a)3，则 log2a a3，解得 a2(满足 a0)；当a0 时，若 f(a)3，则 4a2 13，解得 a3，不满足 a0，所以舍去于是，可得a2.故 f(a2) f(0)4 2 1 .15169函数 f(x) 的图象大致为( )1sin x x解析：选 A 由题意知，函数 f(x)为奇函数，且函数的定义域为(，0)(0，)，故排除 C、D，又 f 0，故排除选项 B.( 2) 1sin 2 210已知函数 f(x)在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足 f(1 x) f(3x2)0 的 x 的取值范围是( )A. B.(12， ) (12， 1)C.
6、D.(34， ) (34， 1)解析：选 B 由已知得 f(3x2) f(x1)，Error! 解得 x1，故选 B.1211已知函数 f(x)Error!对于任意的 x1 x2，都有( x1 x2)f(x2) f(x1)0 成立，4则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：选 D 由( x1 x2)f(x2) f(x1)0，得函数 f(x)为 R 上的单调递减函数，则Error! 解得 1 a3.故选 D.12(2018洛阳一模)已知 a0，设函数 f(x) (x a， a)的2 019x 1 2 0172 019x 1最大值为 M，最小值为 N，那么 M
7、 N( )A2 017 B2 019C4 038 D4 036解析：选 D 由题意得 f(x) 2 019 .2 019x 1 2 0172 019x 1 22 019x 1因为 y2 019 x1 在 a， a上是单调递增的，所以 f(x)2 019 在 a， a上是单调递增的，所以 M f(a)， N f( a)，22 019x 1所以 M N f(a) f( a)4 038 4 036.22 019a 1 22 019 a 1二、填空题13函数 y 的定义域是_log5 x 15 x解析：由Error!得1 x5，函数 y 的定义域是(1,5)log5 x 15 x答案：(1,5)14函
8、数 f(x)ln 的值域是_1|x| 1解析：因为| x|0，所以| x|11.所以 0 1.所以 ln 0，1|x| 1 1|x| 1即 f(x)ln 的值域为(，01|x| 1答案：(，015(2018福州质检)已知函数 f(x)对任意的 xR 都满足 f(x) f( x)0， f为偶函数，当 0 x 时， f(x) x，则 f(2 017) f(2 018)_.(x32) 325解析：依题意， f( x) f(x)，f f ，( x32) (x 32)所以 f(x3) f( x) f(x)，所以 f(x6) f(x)，所以 f(2 017) f(1)1，f(2 018) f(2) f f
9、 f(1)1，所以 f(2 017) f(2 018)2.(12 32) ( 12 32)答案：216若当 x(1,2)时，函数 y( x1) 2的图象始终在函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象的下方，则实数 a 的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数 y( x1) 2和 ylog ax 的图象，由于当 x(1,2)时，函数 y( x1) 2的图象恒在函数 ylog ax 的图象的下方，则Error!解得 1x1 对任意的 x1,2恒成立，等价于a x23 x1 对任意的 x1,2恒成立设 g(x) x23 x1(1 x2)，则 g(x) 2 (1 x2)，当 x 时
10、， g(x)取得最大值，且 g(x)max g ，因(x32) 134 32 (32) 134此 a ，故选 D.1347(2018南昌模拟)设函数 f(x)Error!若 f(1)是 f(x)的最小值，则实数 a 的取值范围为( )A1,2) B1,0C1,2 D1，)解析：选 C 法一： f(1)是 f(x)的最小值， y2 |x a|在(，1上单调递减，Error!即Error! Error!1 a2，故选 C.法二：当 a0 时，函数 f(x)的最小值是 f(0)，不符合题意，排除选项 A、B；当a3 时，函数 f(x)无最小值，排除选项 D，故选 C.8(2018福州质检)设函数 f
11、(x)Error!则满足不等式 f(x22) f(x)的 x 的取值范围是( )A(，1)(2，)B(， )( ，)2 2C(， )(2，)2D(，1)( ，)2解析：选 C 法一：因为当 x0 时，函数 f(x)单调递增；当 x0 时， f(x)0，故由 f(x22) f(x)，得Error!或Error!解得 x2 或 x0， b0， c0， c0C a0， c0， y 0，故 a0，又函数图象间断点的横坐ba bc2标为正， c0， c0 时， f(x)1x 1x1 x 12 3，当且仅当 x ，即 x1 时取等号，函数 f(x)在(0，)1x x1x 1x上的最小值为 3，故正确；函数
12、 f(x)的定义域为(，0)(0，)， f(1)1113， f(1)1111， f(1) f(1)且 f(1) f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数 f(x)1 x 的单调递增区1x间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数 f(x)1 x 不是周期函数，1x故正确综上所述，所有正确说法的个数为 3，故选 C.二、填空题13(2018惠州调研)已知函数 f(x) x 1， f(a)2，则 f( a)_.1x解析：由已知得 f(a) a 12，即 a 3，1a 1a所以 f( a) a 1 1314.1a (a 1a)答案：414已知函数 f(x)的图象关于点
13、(3,2)对称，则函数 h(x) f(x1)3 的图象的对称中心为_解析：函数 h(x) f(x1)3 的图象是由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位，再向10下平移 3 个单位得到的，又 f(x)的图象关于点(3,2)对称，所以函数 h(x)的图象的对称中心为 (4，1)答案：(4，1)15已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足当 x0 时， f(x)log a(x1)( a0，且 a1)，则当11 时，原不等式等价于Error!解得 a2；当 0a1 时，原不等式等价于Error!解得 0a .12综上，实数 a 的取值范围为 (2，)(0，12)答案： (2，)(0，12)16已知偶函数 y f(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足 f(1 x) f(1 x)0，给出下列判断： f(5)0； f(x)在1,2上是减函数；函数 f(x)没有最小值；函数 f(x)在 x0 处取得最大值； f(x)的图象关于直线 x1 对称其中正确的序号是_解析：因为 f(1 x) f(1 x)0，所以 f(1 x) f(1 x) f(x1)，所以f(2 x) f(x)，所以 f(x4) f(x)，即函数 f(x)是周期为 4 的周期函数由题意知，函数 y f(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确答案：11
