1、1巧用“类平抛、圆周”解决电偏转、磁偏转问题1.如图所示，纸面 内 有 宽 为 L， 水 平 向 右 飞 行 的 带 电 粒 子 流 ， 粒子质 量 均 为 m、 电 荷 量 均 为 q、 速 率 均 为 v0， 不 考 虑 粒 子 的 重 力 及 相 互 间 的作 用 ， 要 使 粒 子 都 会 聚 到 一 点 ， 可 以 在 粒 子 流 的 右 侧 虚 线 框 内 设 计 一 匀 强磁 场 区 域 ， 则 磁 场 区 域 的 形 状 及 对 应 的 磁 感 应 强 度 可 以 是 选 项 图 中 的( )(其 中 B0mv0qL， A、 C、 D选 项 中 曲 线 均 为 半 径 是 L的
2、 14圆 弧 ， B选 项 中 曲 线 为 半 径 是 L2的 圆 )解析：选 A 若带电粒子水平向右射入选项 A 所示的匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向心力， qv0B0 ，解得粒子运动的轨迹半径 R L，恰好等于磁场圆形边界的半径，所mv02R以可以使粒子都会聚到一点(梭形磁场区域的最下方点)，选项 A 正确；对于选项 B 中的图像，粒子运动的轨迹半径是磁场圆形边界半径的 2 倍，所以带电粒子流无法从磁场区域的同一点离开，选项 B 错误；同理可知，选项 D 的图像也不符合题意，选项 D 错误；对选项C 的图像分析，可知粒子都从磁场区域的下边界离开，但不能会聚到同一点，选项 C 错误。2.如图
3、所示，在 x0、 y0 的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由 x 轴上的 P 点以不同的初速度平行于 y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，粒子重力不计，则( )A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子解析：选 A 由 R 可知，初速度越大半径越大，选项 A 正确，B 错误；由于粒子相mvqB同，由周期公式 T 可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以2 mqB运动时间最长的是沿方向
4、出射的粒子，选项 C、D 错误。3.如图所示， OO为圆柱筒的轴线，圆柱筒内部存在磁感应强度大小为 B、方向平行于 OO的匀强磁场，圆筒壁上布满许多小孔，如 aa、 bb、 cc、，其中任意两孔的连线均垂直于 OO，2有许多比荷为 的正粒子，以不同的速度、入射角射入小孔，且均从关于 OO对称的小孔qm中射出，入射角为 30的粒子的速度大小为 km/s、则入射角为 45的粒子速度大小为( )2A0.5 km/s B1 km/sC2 km/s D4 km/s解析：选 B 作出粒子运动轨迹如图所示，粒子从小孔射入磁场，与粒子从小孔射出磁场时速度方向与竖直线的夹角相等，根据几何关系有 r1 、 r2
5、，由牛顿第二定律得 Bqv m ，Rsin 30 Rsin 45 v2r解得v ，所以 v r，则入射角分别为 30、45的粒子速度大小之比为rqBm ，则入射角为 45的粒子速度大小为 v21 km/s，选项 B 正确。v1v2 r1r2 sin 45sin 30 24多选如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(重力不计)从平行金属板左端以初速度 v0水平射入，从右端离开。已知上极板带正电，下极板带负电，两极板的长度为 L，间距为 d。带电粒子离开电场时的偏移量为 y，则( )A带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为2my2v02qL2B带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的
6、功为2mdyv0LC带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为2yv0LD带电粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值为yL解析：选 AC 带电粒子在电场中做类平抛运动，根据 y at2 2，解得极板间12 qU2md(Lv0)电势差 U ，带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为2mdyv02qL2 U y ，A 项正确；带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为Ud 2my2v02qL2W q U ，B 项错误；带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为2my2v02L2vy at ，C 项正确；带电粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan 2yv0L ，D 项错误。vyv
7、0 2yL5(2019 届高三济南调研)带电粒子 P 所带的电荷量是带3电粒子 Q 的 3 倍，它们以相同的速度 v0从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在 M、 N 点，如图所示。若 OM MN，则 P 和 Q 的质量之比为(不计粒子重力)( )A34 B43C32 D23解析：选 A 粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律知，粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两个粒子的初速度大小相等， P 和 Q 的水平位移之比为 12，由 x v0t 知，运动时间之比为 12， P 和 Q 的竖直位移大小相等，根据 y at2，得加速度之比
8、为 41，根据牛顿第二定律得 a ，因为 P12 qEm和 Q 的电荷量之比为 31，则 P 和 Q 的质量之比为 34，故 A 正确，B、C、D 错误。6.(2018甘肃模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域和的磁感应强度方向平行、大小分别为 B 和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度 v 从磁场分界线 MN 上某处射入磁场区域，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线 MN成 60角，经过时间 t1后粒子进入到磁场区域，又经过时间 t2后回到区域，设粒子在区域、中的角速度分别为 1、 2，则( )A 1 211 B 1 221C t1 t211 D t1 t221解析：选 D 由 qv
9、B m 和 v R 得 ，故 1 212；由几何关系知，v2R Bqm粒子在区域、中的轨迹对应的圆心角均为 120，由 T 和 t T 知2 mqB 360t1 t221，故 D 正确，A、B、C 错误。7.多选(2018资阳模拟)如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度 v1从 A点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过时间 t1射出磁场。另一相同的带电粒子以速度 v2从距离直径 AOB 的距离为 的 C 点，平行于直R2径 AOB 方向射入磁场，经过时间 t2射出磁场。两种情况下，粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为 60。不计粒子重力，则
10、( )A v1 v2 1 B v1 v2 12 3C t1 t2 D t1t2解析：选 BC 根据题意确定粒子轨迹圆圆心，画出轨迹，如图所示，连接 O1O，对于三角形 AO1O，由几何关系可知4tan 30，连接 CO，连接第二个粒子射出点 D 与 O，四边形 O2COD 为菱形， R2 R，根RR1据带电粒子在磁场中运动的半径公式 R ，速度与半径成正比，则mvqBv1 v2 R1 R2 1，所以 A 错误，B 正确；根据周期公式 T 可知，粒子的周期相32 mqB同，圆心角都为 60，经过时间相同，所以 C 正确，D 错误。8.多选如图所示，在一个等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸面向
11、外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子(不计重力)，从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )A若该粒子的入射速度为 v ，则粒子 一 定 从 CD 边 射 出 磁 场 ， 且 距点 C 的距离qBlm为 lB若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为 v2qBlmC若要使粒子从 AC 边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为 vqBl2mD该粒子以不同大小的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 mqB解析：选 ACD 若粒子的入射速度为 v
12、 ，根据洛伦兹力充当向心力可知： Bqv mqBlm，解得： r l；根据几何关系可知，粒子一定从 CD 边上距 C 点为 l 的位置离开磁场，故v2rA 正确；根据洛伦兹力充当向心力可知， v ，因此半径越大，速度越大。根据几何关Bqrm系可知，若要使粒子从 CD 边射出，粒子轨迹与 AD 边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径满足( rm l)2 rm2 rm2，解得： rm( 1) l。则若要使粒子从 CD 边射出，则该2粒子从 O 点入射的最大速度应为 v ，故 B 错误；若要使粒子从 AC 边射出， 2 1 qBlm则该粒子从 O 点入射的最大轨迹半径为 l，因此最大速度应为
13、v ，故 C 正确；粒子运12 qBl2m行周期为 ，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转对应的最大圆心角为 180，故最2 mBq长时间为 ，故 D 正确。 mqB9.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。 K 为阴极， A 为阳极，两极之间的距离为 d，在两极之间加上高压 U，有一电子在 K 极由静止5被加速。不考虑电子重力，电子电荷量为 e，则下列说法正确的是( )A A、 K 之间的电场强度为UdB电子到达 A 时的动能大于 eUC由 K 到 A 电子的电势能减小了 eUD由 K 沿直线到 A 电势逐渐减小解析：选 C A、 K 之间的电场为非匀强电场， A、 K 之间的电场强度不是 ，
14、选项 A 错Ud误；由动能定理，电子到达 A 时的动能 Ek eU，选项 B 错误；电子由 K 到 A 的过程电场力做正功，电子的电势能减小了 eU，选项 C 正确；由 K 沿直线到 A 为沿着电场线的反方向，电势逐渐升高，选项 D 错误。10.如图所示，一价氢离子(H )和二价氦离子(He 2 )的混合体，从同一位置经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后直接打在同一荧光屏上，则它们( )A同时到达屏上同一点B先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点D先后到达屏上不同点解析：选 B 一价氢离子(H )和二价氦离子(He 2 )的比荷不同，由 qU1 mv2可知经过12加速电场获得的
15、末速度不同，所以在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离 y at2 相同，所以会到达屏上同一点，B 正确。12 U2L24U1d11.多选如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B， A60， AO L，在 O 点放置一粒子源，可以在磁场边界所在平面内向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力)，粒子的比荷为 ，发射速度大小都为qmv0，且满足 v0 。粒子发射方向与 OC 边的夹角为 ，对于粒子进入磁场后的运动，下qBLm列说法正确的是( )A粒子有可能打到 A 点B以 60飞入的粒子在磁场中运动的时间最短C以 128 V 时粒子打到极板上
16、，当d2 12 qU0md md2v02ql2U128 V 时打到屏上，可知粒子通过电场时偏移距离最大为 d，则 y ，12 d2 qU0md lv0 l2v0解得y d4 cm，又由对称性知，粒子打在屏上的总长度为 2d，区域面积为 S2 db64 cm2，8选项 A 错误，B 正确；粒子打在屏上的比例为 %64%，在 00.02 s 内，进入电容器内128200的粒子有 64%能 够 打 在 屏 上 ， 选 项 C 正 确 ； 在 前 T(00.005 s)，粒 子 打 到 屏 上 的 时 间 t0140.005 s0.003 2 s；又由对称性知，在一个周期(00.02 s)内，打到屏上的总时128200间 t4 t00.012 8 s，即屏上出现亮线的时间为 0.012 8 s，选项 D 正确。
