1、1课时跟踪检测 (八) 圆的参数方程一、选择题1已知圆的参数方程为Error!( 为参数)，则圆的圆心坐标为( )A(0,2) B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：选 D 将Error!化为( x2) 2 y24，其圆心坐标为(2,0)2已知圆的参数方程为Error!( 为参数)，则圆心到直线 y x3 的距离为( )A1 B. 2C2 D2 2解析：选 B 圆的参数方程Error!( 为参数)化成普通方程为( x1) 2 y22，圆心(1,0)到直线 y x3 的距离 d ，故选 B.| 1 3|2 23若直线 y ax b 经过第二、三、四象限，则圆Error!( 为参数)的圆心在
2、( )A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限解析：选 B 根据题意，若直线 y ax b 经过第二、三、四象限，则有 a0， b0.圆的参数方程为Error!( 为参数)，圆心坐标为( a， b)，又由 a0， b0，得该圆的圆心在第三象限，故选 B.4 P(x， y)是曲线Error!( 为参数)上任意一点，则( x5) 2( y4) 2的最大值为( )A36 B6C26 D25解析：选 A 设 P(2cos ，sin )，代入得，(2cos 5) 2(sin 4) 225sin 2 cos 2 6cos 8sin 2610sin( ) ，所以其最大值为 36.(其 中 tan 34)
3、二、填空题5 x1 与圆 x2 y24 的交点坐标是_解析：圆 x2 y24 的参数方程为Error!( 为参数)令 2cos 1，得 cos ，sin .12 32交点坐标为(1， )和(1， )3 3答案：(1， )，(1， )3 326曲线Error!( 为参数)与直线 x y10 相交于 A， B 两点，则| AB|_.解析：根据题意，曲线Error!( 为参数)的普通方程为 x2( y1) 21，表示圆心坐标为(0,1)，半径 r1 的圆，而直线的方程为 x y10，易知圆心在直线上，则 AB 为圆的直径，故| AB|2 r2.答案：27在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，
4、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的极坐标方程为 sin 1，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，( 6)则直线 l 与圆 C 相交所得的弦长为_解析：直线 l 的极坐标方程为 sin 1，( 6)展开可得 sin cos 1，化为直角坐标方程为 x y20，圆 C 的参32 12 3数方程Error! ( 为参数)化为普通方程为( x2) 2( y )24，3可得圆心坐标为(2， )，半径 r2.3圆心 C 到直线 l 的距离 d .|2 3 2|12 3 2 32直线 l 与圆 C 相交所得弦长2 2 .r2 d24 (32)2 7答案： 7三、解答题8将参数方程Er
5、ror!( t 为参数，0 t)化为普通方程，并说明方程表示的曲线解：因为 0 t，所以3 x5，2 y2.因为Error!所以( x1) 2( y2)216cos 2t16sin 2t16，所以曲线的普通方程为( x1) 2( y2)216(3 x5，2 y2)它表示的曲线是以点(1，2)为圆心，4 为半径的上半圆9在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为 2cos ， .0， 2(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l： y x2 垂直，根据(1)中你得到的参3数方程，确定 D 的坐标
6、解：(1) C 的普通方程为( x1) 2 y21(0 y1)可得 C 的参数方程为Error!( t 为参数，0 t)(2)设 D(1cos t，sin t)由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为3C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t ， t .3 3故 D 的直角坐标为 ，即 .(1 cos 3， sin 3) (32， 32)10在极坐标系中，已知三点 O(0,0)， A ， B .(2， 2) (22， 4)(1)求经过点 O， A， B 的圆 C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平
7、面直角坐标系，圆 C2的参数方程为Error! ( 是参数)，若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值解：(1) O(0,0)， A ， B 对应的直角坐标分别为 O(0,0)， A(0,2)，(2， 2) (22， 4)B(2,2)，则过点 O， A， B 的圆的普通方程为 x2 y22 x2 y0，将Error!代入可求得经过点 O， A， B 的圆 C1的极坐标方程为 2 cos .2 ( 4)(2)圆 C2：Error!( 是参数)对应的普通方程为( x1) 2( y1) 2 a2，圆心为(1，1)，半径为| a|，由(1)知圆 C1的圆心为(1,1)，半径为 ，2所以当圆 C1与圆 C2外切时，有 | a| ，解得 a .2 1 1 2 1 1 2 2
