1、- 1 -西华一高 2018-2019 学年上学期高一年级竞赛考试数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 32,6420xNBA，则集合 AB的子集个数为( )A.4 B. 6 C. 7 D. 82、函数lg(1)xy的定义域是（ ）A. (,) B. 1,) C(,)D(,)3已知直线 axyl2:1与直线 2(:22xayl平行，则 a 的值为( )A B. C. 1 D. 14.设 a， b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若 /， ， b，则 /ab B. 若 a， ，且 ，则C. 若 ， /b， /，则 D. 若 ， ，
2、 ，则5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A4 cm 3 B5 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 36半径为 R的半圆做成一个圆锥面（无重叠），则由它围成的圆锥的体积为（ ）A324B38RC3524D358R- 2 -7.已知 1log4)13()xaxf是 ),(上的减函数，那么 a的取值范围是（ ）A )1,0( B. )3,0(C.)31,7D.)1,78.圆心为 ,M且与直线 27yx相切的圆的方程为( )A )()(22yxB 212yxC 101 D 0)()(9. 已知三棱锥 PABC的三条棱 P, , C
3、长分别是 3、4、5，三条棱 PA, B, C两两垂直，且该棱锥 4 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A 25 B.50 C. 125 D.都不对10.已知函数 )(xf的图象向右平移 a( 0)个单位后关于直线 1ax对称，当12x时， )(1212xff 恒成立，设)2(f， )(fb)，)(efc，则 a， b， c的大小关系为 （ ）A. B. a C. bca D. ac 11. 四面体 SABC中，各个侧面都是边长为 的正三角形， ,EF分别是 SC和 AB的中点，则异面直线 EF与 所成的角等于（ ）A 09 B 06 C 045 D 0312. 已知偶函数 )(
4、xf的定义域为 0xR且 ， 2),(21)(xfxfx，则函数 )1log4)(7xg的零点个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)13.已知函数 ()fx是 R 上的奇函数，且 0x时， ()1fx,则当 0x时， ()fx 14.光线由点 P（2，3）射到直线 1y上，反射后过点 Q（1，1），则反射光线所在的- 3 -直线方程为 15、将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为 16、在三棱锥 SABC 中， SA SB SC1， ASB ASC BSC30，一只蚂蚁从点 A出发沿三棱锥的表
5、面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_三、解答题（共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）设全集 UR，集合128xA， 24Bx.（1） B （2） )(CU18（本小题满分 12 分）已知 ABC的三个顶点 2,43,1,ABC（1）求 边上高所在直线的方程；（2）求 的面积 S19. （本小题 12 分）在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC， VAB 为等边三角形，AC BC 且 AC BC， O， M 分别为 AB， VA 的中点(1)求证： VB平面 MOC；(2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 V
6、ABC 的体积- 4 -20.（本小题 12 分）已知线段 AB 的端点 A 的坐标为 ），（ 34，端点 B 是圆 O:22(4)(1)4xy上的动点。（1）求过 A 点且与圆 O相交时的弦长为 2的直线 l的方程。（2）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程，并说明它是什么图形。21、（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，ABC=45，BAC=90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使BDC=90.（1）证明：平面 ADB平面 BDC；（2）设 BD=1，求三棱锥 D-ABC 的表面积.22.（本小题满分 12 分）已知函数 ()xfe( 为 自 然 对 数 的 底 数且
7、eR)。（1）判断函数 )f的奇偶性并证明。(2)证明函数 (x在 ,是增函数。- 5 -(3)若不等式21()()0fxtf对一切 x恒成立，求满足条件的实数 t的取值范围。高一数学参考答案1-5 DCDCA 6-10 ACABB 1112 CD13. ()1fx 14. 0154yx 15. 32a16. 217.解：解不等式 2，求出集合 Bx，2 分3Ax，4 分（1） 23A6 分（2） Bx8 分 1Ux10 分18.解 (1)设 C边上高所在直线为 l，由于直线 的斜率3+1=,Bk2 分,所以直线 l的斜率1BCk3 分又直线 l经过点 2,4A，所以直线 l的方程为 412y
8、x,4 分即 0.xy 5 分 BC边所在直线方程为： +13yx ,即 0, 6 分点 2,4A到直线 的距离2|4|d, 8 分又 22=13=B10 分1428.ABCSd12 分19、(1)证明：因为 O， M 分别为 AB， VA 的中点，所以 OM VB.-3 分又因为 VC平 面 ,所以 VB平面 MOC.-5 分(2)证明：因为 AC BC， O 为 AB 的中点，所以 OC AB.又因为平面 VAB平面 ABC，且 OC平面 ABC，所以 OC平面 VAB.所以平面 MOC平面 VAB.-8 分(3)在等腰直角三角形 ACB 中， AC BC，所以 AB2， OC1.所以等边
9、三角形 VAB 的面积 S VAB-9 分又因为 OC平面 VAB，所以三棱锥 CVAB 的体积等于 OCS VAB.又因为三棱锥 VABC 的体积与三棱锥 CVAB 的体积相等，所以三棱锥 VABC 的体积为.-12 分- 6 -20.解：（1）根据题意设直线的斜率为 k，-1 分则直线的方程为 43ykx，且与圆 O相交的弦长为 23，所以圆心到直线的距离为22431()1kd。-3 分,解得 k。-4 分所以直线 l的方程为 43xy或 430xy。-6 分（2）设 ),(),(0ByMM 是线段 AB 的中点，又 A（4,3） 2340yx得 3240yx-9 分又 ),(0xB在圆2
10、()(1)上，则满足圆的方程。2244y整理得 22(4)()1xy为点 M 的轨迹方程-11分点 M 的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为 1 的圆。-12 分21、（1）证明略 （2）3+222.解:（1）因为 )(xf定义域为 R，关于原点对称，又因为() ()xxfeef，所以 ()fx为奇函数。-（2 分）(2)任取 1, 2(,),且 12，则 21()fxf= 2211xxee=2121xxe= 2112()()xxee，-4分又xye在 R上为增函数且 0xe， 21xe， 2112()()0xxee，21()ff, ()f在 ,)上是增函数。-（6 分）(3)由（1）知 ()fx在 上为奇函数且单调递增，由21()()0fxtf得- 7 -21()(t)fxfx-8 分,由题意得21tx，即21tx恒成立，-10分又2134xt。综上得 t的取值范围是3,4。-12 分
