1、- 1 -凌源二高中 2018-2019 学年度上学期期末考试高三数学试卷（文科）考试时间：120 分钟 试题分数：150 分 参考公式：球的体积公式： ，其中 为半径.34VR卷一、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，集合 ，则 等于 RU 32|,42|xBxA )(BCARA B C D)2,1()4,3(),1( 4,2,12.已知 若 ，则实数 的值为 ,21,1izimz1zmA2 B C D21213. 等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差 等于nanS4,613adA1 B C D33
2、54.已知向量 ，且 ，则实数 的值为 )1,(),4(xba|)(abxA B C0 D 或 03235.已知 ，则 等于3)2sin()cos(A B C D979792326. 实数 满足条件 ，则 的最小值为 yx,024yxyxzA B C0 D1217. “ ”是“直线 与直线 平行”的m)7()(3myx 032myxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 从抛物线 图象上一点 引抛物线准线的垂线，垂足为 ，且 ，设抛物xy42PM5|P- 2 -线的焦点为 ，则 的面积为 FMPA10 B20 C40 D809. 某四面体的三视图如右图所示，
3、其主视图、左视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A B C D3423(10. 若执行右下的程序框图，则输出的 k值是 A4 B. 5 C. 6 D. 711. 定义运算： ，例如： ，)0( xy34，4)2(则函数 的最大值为 )2()(xxfA0 B1 C2 D412. 已知函数 的图象关于点 对称，且当)1(xfy)0,1(时， 成立（其中 是 的),(x0)f xff导函数） ，若 ),3(log)(l,3(0 ba，则 的大小关系是 )91(log)(l3fcca,A B C Dbabca卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
4、13函数 的零点有_个. 3lg)(xf14已知 是 上的一个随机数，则使 满足 的概率为_. x, x02x15已知双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该渐近线与圆)0,(12bay )6,3(- 3 -相交所得的弦长为_. 16)2(yx16设 是等比数列，公比 ， 为 的前 项和.记 ，na2qnSan*12,7NnaSTn设 为数列 的最大项，则 _. 0nTn0三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分） 已知 分别为 三个内角 所对的边长，且cba,ABCB, .53cosAbBa（）求 的值；tn（）若 ，求 的
5、值.6022sincba18 （本小题满分 12 分） 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与。志愿者的工作内容有两类:1.到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2.整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计男生 12 12 24女生 8 18 26总计 20 30 50（）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关?（）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人.
6、那么至少有一人是女生的概率是多少？参考公式： . 22121()n19 （本小题满分 12 分） P( k20)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879- 4 -如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ，且 ，PABCDPABCD90PABC， ， 是 的中点/AD2E（）求证： 平面 ；/E（）求证：平面 平面 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： ，离心率 ，其中 是椭圆的右焦点，焦距为 2，210xyab12eF直线 与椭圆 交于点 ，线段 的中点的横坐标为 ，且 （其中 ）.l,AB4AB1（）求椭圆 的标准方程；（）求实数 的值.21 （本小
7、题满分 12 分） 设函数 在点 处的切线方程为 （自然对数的底数()xbefa(0,)f 10xy2.718e（）求 值，并求 的单调区间；,()f（）证明：当 时， 0x24x请考生在 22，23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极l21xty x轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，.C24(sinco)40（）写出直线 的极坐标方程；l（）求直线 与曲线 交点的极坐标 (0,)23
8、（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ， ， ，且 0ab0c1abc- 5 -（）求证： ； （）求证： 2213abc221abc高三数学试卷（文科）参考答案一选择题1B 2D 3C 4D 5A 6B 7A 8A 9C 10A 11D 12B二填空题13 1 14 15 16483516三解答题17解：（）由正弦定理 ，得CcBbAasinisin ,sin53cosincsi CABA又 ，Co)i(sin,csi58co52B可得 (6 分).4sintaA（）若 ，则 ，得60A3t ,43tanB，abcC2cos(2351tan21)tan(21tcosini2 B
9、ACa12 分)18. 解：（） 2 分2250(18)51.93.84346没有理由认为志愿者对工作的选择与其性别有关. 4分（）参与整理、打包衣物工作的志愿者中男生 12 人，女生 18 人，共 30 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 51306- 6 -所以，被抽中的男生有 人，记作 ；126,ab被抽中的女生有 人，记作 . 8 分83xyz从这 5 人中选 2 人的所有可能情况有：，共 10 种(,),(),(),(,),(),abxyazbzxzy用事件 A 表示“至少有一人是女生” ，则它所包含所有可能情况有：，共 9 种(,),(),(),(,),()zxyzyz所以
10、 12 分910P19. （）证明：取 中点 ，连接 ，BF,EA由已知 ，且 ，/EFCAD2BC所以，四边形 是平行四边形，于是 ， 平面 ， 平面 ，/PP因此 平面 /DEAB6 分（）侧面 底面 ，PCD且 90所以 平面 ，BCA平面 ，所以 ，AFPFB又因为 ， 是 中点，于是 ，APB，所以 平面 ，C由（）知 ，故 平面 ，/DEAFC而 平面 ，P因此平面 平面 12 分B20. 解：（）由条件可知， ，故 ，1,2ca223bac椭圆的标准方程是 . （4 分）43xy- 7 -（）由 ，可知 A， B， F 三点共线，设AF 12(,)(,)AxyB点 点若直线 轴，
11、则 ，不合题意.Bx12x当 AB 所在直线 的斜率 存在时，设方程为 .lk()ykx由 ，消去 得 . 2()143ykxy22348410x由的判别式 .42226()()kkk因为 ， （6 分）212834xk所以 ，所以 . （8 分）212813xk214k将 代入方程 ，得 . （10 分）24k213510,4xx解 得又因为 ， ，12(,)(,)AFxyFBxyAFB，所以 （12 分）12x.5321. 解：（） ，()xafe由已知， ， ，故 ， ，01()f2ab，当 时， ，当 时， ，2()xfe ,ln20()fx(ln2,)0()fx故 在 单调递减，在
12、单调递增；（6 分）,l)l,（）方法 1：不等式 ，即 ，24(fx21xe设 ， ，2()xge2()xg- 8 -时， ， 时， ，0,2)x()0gx(2,)()0gx所以 在 递增，在 递减，(,当 时， 有最大值 ，x)x16)2(eg因此当 时， （12 分）04f方法 2：设 ，22()()xgx在 单调递减，在 单调递增，()ef,ln(ln2,)因为 ， ， ，0106)2(egl所以 在 只有一个零点 ，且 ， ，()gx,x(,)0xe当 时， ，当 时， ，00()gx0(,g在 单调递减，在 单调递增，()x, )当 时， ，02200() 4xxex因此当 时， （12 分）024f22. 解：（）将 消去参数 ，化为普通方程12xtyt 20xy再将 代入 ，得 5cosinx0xcosin分（）联立直线 与曲线 的极坐标方程lC2cosin24(cos)40因为 ，所以可解得 或 ，0,12因此 与 交点的极坐标分别为 ， 10 分lC(,0),223. 证明：（I） ， ， ，2ab2cb2ac- 9 - ，22abcabc ， ，()12221abc ，即 ； 5 分22313（II） ， ， ，ab2cb2ac ，即 ，22()()c22bac ， 10 分1ab221abc
