1、1题组层级快练(六)1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )Ay2x1 By1xCylgx Dyx 3答案 B解析 y2x1 在定义域上为单调递减函数；ylgx 在定义域上为单调递增函数；yx 3在定义域上为单调递增函数；y 在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但1x在定义域上不是单调函数，故选 B.2函数 f(x)1 ( )1x 1A在(1，)上单调递增 B在(1，)上单调递增C在(1，)上单调递减 D在(1，)上单调递减答案 B解析 f(x)图像可由 y 图像沿 x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如1x图所示3已知函数 f(x)2ax 24(a3)x5 在区间(，
2、3)上是减函数，则 a的取值范围是( )A(0， ) B0， )34 34C(0， D0， 34 34答案 D解析 当 a0 时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当 a0 时，由 a0， 4（ a 3）4a 3， )得 03，又 00，x 30， )f(x)在(3，)上单调递减6(2019衡水中学调研卷)函数 y 的值域为( )x 1 x 1A(， B(0， 2 2C ，) D0，)2答案 B解析 方法一：求导 y ( ) ，12 1x 1 1x 1 12x 1 x 1x 1x 1函数的定义域为1，)， 0，0， x 0， 1， x1，0， x 1， x2， x110时，g(x)在 ，
3、)上是增函数，故在(1，)上为增a函数，所以 g(x)在(1，)上一定是增函数12函数 yx 22|x|1 的单调递增区间为_，单调递减区间为_答案 (，1和0，1 (1，0)和(1，)解析 由于 y x2 2x 1， x 0， x2 2x 1， x1，x （ ， 0） ， ) a1，x （ 0， ） )5能使函数 ylog a 为单调递减函数的是_1x2(把你认为正确的条件编号都填上)答案 解析 利用复合函数的性质，正确15(2019山东师大附中模拟)已知函数 f(x)e |xa| (a为常数)，若 f(x)在区间1，)上是增函数，则 a的取值范围是_答案 (，1解析 f(x) 当 xa 时
4、f(x)单调递增，当 xx( )x(x0)12令 f(x)x( )x，该函数在(0，)上为增函数，可知 f(x)的值域为(1，)，故12a1 时，存在正数 x使原不等式成立17已知函数 f(x)lg(x 2)，其中 a是大于 0的常数ax(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 a(1，4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a的取值范围答案 (1)a1 时，(0，)；a1 时，x|x0 且 x1；01 1 a(2)lg (3)(2，)a2解析 (1)由 x 20，得 0.ax x2 2x ax当 a1时，x 22xa0 恒成立，定义域为(0，)；当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1；当 01 1 a 1 a(2)设 g(x)x 2，当 a(1，4)，x2，)时，axg(x)x 2 在2，)上是增函数ax6f(x)lg(x 2)在2，)上的最小值为 f(2)lg .ax a2(3)对任意 x2，)恒有 f(x)0，即 x 21 对 x2，)恒成立axa3xx 2.而 h(x)3xx 2(x )2 在 x2，)上是减函数，h(x) maxh(2)2.a2.32 94
