1、1第 2章 函数、导数及其应用 第 11讲 第 1课时A组 基础关1.已知 m是实数，函数 f(x) x2(x m)，若 f(1)1，则函数 f(x)的单调增区间是( )A.(43， 0)B.(0，43)C. ，(0，)( ， 43)D. (0，)( ， 43)答案 C解析 因为 f(x) x2(x m) x3 mx2，所以 f( x)3 x22 mx，又因为 f(1)1，所以 3(1) 22 m(1)1，解得 m2，所以 f( x)3 x24 x x(3x4)，由 f( x)0得 x0，所以函数 f(x)的单调递增区间是 ，(0，).43 ( ， 43)2.若幂函数 f(x)的图象过点 ，则
2、函数 g(x)e xf(x)的单调递减区间为( )(22， 12)A.(，0) B(，2)C.(2，1) D(2,0)答案 D解析 设 f(x) x ，由题意得 ，12 (22)所以 2，所以 g(x)e xf(x)e xx2，所以 g( x)e x2xe xx2 xex(x2)由 g( x)0时，由导函数 f( x) ax2 bx c的图象可知，导函数在区间(0， x1)内的值是大于 0的，则在此区间内函数 f(x)单调递增只有 D项符合题意.4.已知函数 f(x) x3 ax，则“ a0”是“ f(x)在 R上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也
3、不必要条件答案 A解析 当 a0 时， f( x)3 x2 a0， f(x)在 R上单调递增， “a0”是“ f(x)在 R上单调递增”的充分不必要条件故选 A.5.函数 f(x) (af(b)D.f(a)， f(b)大小关系不能确定答案 C解析 因为 f( x) ，当 xf(b).6.(2016全国卷)若函数 f(x) x sin2x asinx在(，)单调递增，则13a的取值范围是( )A.1,1 B. 1，13C. D.13， 13 1， 13答案 C解析 解法一： f( x)1 cos2x acosx1 (2cos2x1)23 23 acosx cos2x acosx ， f(x)在
4、R上单调递增，则 f( x)0 在 R上恒成立，令43 533cosx t， t1,1，则 t2 at 0 在1,1上恒成立，即 4t23 at50 在43 531,1上恒成立，令 g(t)4 t23 at5，则Error!解得 a ，故选 C.13 13解法二：取 a1，则 f(x) x sin2xsin x， f( x)1 cos2xcos x，但13 23f(0)1 1 0，且f(2)0，则不等式 f(x)g(x)0，函数 F(x) f(x)g(x)在(，0)上为增函数， f(x)， g(x)均为奇函数， F( x) f( x)g( x) f(x)g(x) F(x)，即得函数F(x) f
5、x)g(x)为偶函数，又 f(2)0，可得 f(2)0，即 F(2) f(2)g(2)0，结合上述条件可作出函数 F(x) f(x)g(x)的草图，由图可得 f(x)g(x)0，解得 a3，所以实数 a的取值范围是(3,0)(0，).B组 能力关1.对于 R上可导的任意函数 f(x)，若满足( x1) f( x)0，则必有( )A.f(0) f(2)2f(1)答案 C解析 由题意知( x1) f( x)0，所以Error!或Error!函数 y f(x)在(，1)上单调递减， f(0)f(1)；在1，)上单调递增， f(2)f(1)，所以 f(0) f(2)2f(1)；若函数 y f(x)为
6、常数函数，则 f(0) f(2)2 f(1)故选 C.2.定义在 R上的函数 f(x)满足： f(x) f( x)1， f(0)4，则不等式 exf(x)ex3(其中 e为自然对数的底数)的解集为( )A.(0，) B(，0)(3，)C.(，0)(0，) D(3，)答案 A解析 设 g(x)e xf(x)e x(xR)，则 g( x)e xf(x)e xf( x)e xe xf(x) f( x)1，因为 f(x) f( x)1，所以 f(x) f( x)10，所以 g( x)0，所以 g(x)e xf(x)e x在定义域上单调递增，因为 exf(x)ex3，所以 g(x)3，又因为 g(0)e
7、 0f(0)e 0413，所以 g(x)g(0)，所以 x0.3.(2018张掖一诊)若函数 f(x) x2 x1 在区间 上单调递减，则实数x33 a2 (12， 3)a的取值范围是_5答案 103， )解析 f( x) x2 ax1，函数 f(x)在区间 上单调递减， f( x)0 在区(12， 3)间 上恒成立，(12， 3)Error! 即Error!解得 a ，103实数 a的取值范围为 .103， )4.已知函数 f(x) ax2(2 a1) x2ln x12(1)若曲线 y f(x)在 x1 和 x3 处的切线互相平行，求 a的值；(2)求 f(x)的单调区间解 f( x) ax
8、2 a1) .2x(1)因为曲线 y f(x)在 x1 和 x3 处的切线互相平行，所以 f(1) f(3)，即a(2 a1)23 a(2 a1) ，解得 a .23 23(2)f( x) ax(2 a1) 2x ax2 2a 1 x 2x ， ax 1 x 2x若 a0，当 x(0,2)时， f( x)0；当 x(2，)时， f( x)0；12 (1a， )当 x 时， f( x) ，当 x 或 x(2，)时， f( x)0；当 x 时， f( x)0.12 (0， 1a) (1a， 2)所以 f(x)在 ，(2，)上单调递增，在 上单调递减；(0，1a) (1a， 2)若 a ，当 x(0，)时， f( x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增.126
