1、1山东省青岛经济开发区致远中学 2019 届高三数学下学期第一次月考试题 理一、单选题1 ，则 ( )A 1 B C D 2要得到 的图像，只需将函数 的图像( )A 向左平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向右平移3已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 A 2 B 3 C 4 D 54 “ ”是“ ”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则复数 为A B C D 6如图，ABC 中，ABAC2，BC ，点 D 在 BC 边上，ADC45，则 AD 的长度等于（ ） A B 2 C 1 D 7若 ACBC，AC=
2、BC=1，点 P 是ABC 内一点，则 的取值范围是（ ）A （ ，0） B （0， ） C （ ， ） D （1，1）8如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ADDC，AD=DC=2AB，E 为 AD 的中点，若，则 + 的值为（ ）2A B C 2 D 9已知两个单位向量 和 夹角为 60，则向量 - 在向量 方向上的投影为（ ）A B 1 C - D 110若 ，则实数 k 的值为 （ ）A -6 B 6 C -3 D 311已知函数 ，若存在实数 ，使得 ，则A 2 B 3 C 4 D 512已知定义在 R 上的函数 和 分别满足 ，则下列不等式恒成立的是 A B C D 二、填空
3、题13已知 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的最大值是_.14在ABC 中，CA=2CB=2， ，O 是ABC 的外心， 若 =x +y ，则x+y=_15在 ABC 中， C60， a、 b、 c 分别为 A、 B、. C 的对边，则_ 316在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 、 b、 c，若 ，则三、解答题17已知点 （1）求 关于 的函数关系式 ；（2）当 时， 的最大值为 4，求 的值.18已知 A、 B、 C 是 的三内角，且 ，是判断此三角形的形状19已知函数 ，（1）求函数 的单调增区间；（2）函数的图像可由函数 的图像经过怎样的变换得到？20在ABC 中，
4、角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinC+cosC=1sin ，（1）求 sinC 的值；（2）若ABC 的外接圆面积为（4+ ），试求 的取值范围21在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a， b， c，已知(1）求 的值；4(2）若 ，求边 c 的值.22.在直角坐标系 xOy 中，已知直线 ： 为参数 ， ： 为参数 ，其中 ，以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 写出 ， 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；5数学理科检测 参考答案1D 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8B 9A 10B 11.
5、A 12.C13 14 151 1617 【详解】 （1）由题意得 ， （2） 即 时，函数 取得最大值，且 ，由 ，解得 18 【详解】由题意可得 ， ，又 ， ，又 B、 C 是三角形内角， ， ，三角形为等腰三角形19 【详解】由题意得，6（1）由 ，得 ，函数 的单调增区间为 （2）由函数 的图象得到函数 图象的变换过程如下：先将函数 图象向右平移 个单位得到函数 的图象，再将函数 图象上每一点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 的图象，最后将函数 图象上每一点的纵坐标变为原来的 2 倍（横坐标不变） ，便可得到函数的图象20 【详解】 （1）ABC 中，由 sinC+co
6、sC=1sin ，得 2sin cos =2sin2 sin ，sin 0，cos sin = ，两边平方得 1sinC= ，解得 sinC= ；（2）由（1）知 sin cos ， ，C ；cosC= = ；由正弦定理得，c=2RsinC，c 2=4R2sin2C= （4+ ） ；由余弦定理得，c 2= （4+ ）=a2+b22ab（ ）2ab（1+ ） ，0ab ； =abcosC ，0） ，即 的取值范围是 ，0）21 （1）由 及正弦定理得7即又 所以有 即而 ，所以(2）由 及 0A ，得 A 因此由 得即 ，即得由 知 于是 或所以 ，或 若 则 在直角ABC 中， ，解得若 在直角ABC 中， 解得22. ， 的极坐标方程为 ， 曲线 C 的极坐标方程方程为 即得 ，利用 ，得曲线 C 的直角坐标方程为 因为 ， ，所以8，所以 的值为
