1、12018-2019 高二年级下期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷上）1从 1=12，2+3+4=3 2，3+4+5+6+7=5 2，中得出第 n 个等式是（ ）A1+2+3+n=(2n-1) 2 Bn+(n+1)+(2n-1) 2=(2n+1)2Cn+(n+1)+(3n-2)=(2n-1) 2 Dn+(n+1)+(3n-2)=(2n+1) 22如果曲线 在点( )处的切线方程为 x+2y-3=0,那么（ ）)xfy(,0xfoA. B. C. D. 不存在0(,f
2、,0)(,xf )(0,xf3下列结论：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）若 ，则 .其中正确的个数有（ ）A3 B2 C1 D04用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：（1）A+B+C=90 0+900+C1800 ,这与三角形内角和为 1800 相矛盾，故 A=B=900 不成立； （2）所以一个三角形中不能有两个直角；（3）假设三角形的三个内角 A,B,C 中有两个直角,不防设 A=B=900；正确顺序的序号为：（ ）A （1）（2）（3） B （1）（3）（2）C （3）（2）（1） D （3）（1）（2）5用数学归纳法证明等式 ,当 时 ,等
3、式左端应在 的基础上加上（ ）A BC D6设函数 ,则（ ）A 为 的极大值点 B 为 的极小值点C 为 的极大值点 D 为 的极小值点27求曲线 与 所围成图形的面积，其中正确的是（ ） 2xyA. B. dS)(10 dxS)(210C. D.y2 y8已知 是 上的单调增函数，则 的取值范围是（ ）A 或 B 或C D9函数 在点 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）A(1,0) B(-1,-4) C(1,0)或(-1,-4) D(1, 4) 10. 已知函数 则 F(x)的极小值为（ ）,)2()0dttxFA. B. C. D.313161361311若 ， 则（ ）lna,
4、5lb,6lnA. B. C. D. ccbabaca12已知函数 ,若存在 ,使得 ,则实数 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 的图象在点 处的切线方程是 ,则 .14在平面几何里,有“若 的三边长分别为 ,内切圆半径为 ,则三角形面积为”,拓展到空间几何,类比上述结论,“若四面体 的四个面的面积分别为 ,内切球的半径为 ,则四面体的体积 为 ”.15 .xddxcos120016已知函数 ，函数 ， （ ） ，若对任意 ，247()f32()gxa1 10x总存在 ，使得 成立，则 a 的取值范围是 01x，01f3三、
5、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18、19、20、21、22 题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 在 处有极大值 7（1）求 的解析式；（2）求 的单调区间.18设 x，y，z 都是正实数， 22,axbyczx求证：a，b，c 三数中至少有一个不小于 19如图所示，在区间0,1上给定曲线 ，试在此区间内确定 t 的值， 使图中阴2yx影部分的面积 最小12S20设曲线 在点 处的切线为 .(1)求直线 的方程;(2)若直线 与 轴、 轴所围成的三角形面积为 ,求 的最大值.21数列 中， .（1）求 ；（2）猜想 的表达式
6、，并用数学归纳法加以证明.422已知函数(1)若 ,求曲线 在 处切线的斜率;2a)(xfy1(2)求 的单调区间;)(xf(3)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求的取值范围.a52019 年春期高二第一次月考数学（理）答案一、选择题15 C A B D B 610 D B D B A 1112 A C二、填空题134 14. = 15. 16.1RSS)(3143223a三、解答题17 （1）（2）单调递增区间为 ， ；单调递减区间为解析：（1） ，由已知可知， ，所以 ，解得 ，所以 （2）由 ，可知：当 时， ； 时， ；时， ，所以 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 1819
7、6当 时, , 的最大值为 .20(1) ；(2)解析：(1) ,在点 处的切线 的斜率为 ,故切线 的方程为 ,即 .(2)令 ,得 ;再令 ,得 . .从而 .当 时, ; 当 时, , 的最大值为 .21 （1） （2）解析：（） ， ，即 ，7 ，即 ， ， ，即 ， ， ，即 ， ，（）猜想证明如下：当 时， ，此时结论成立；假设当 结论成立，即 ，),1(Nkn那么当 时，有，这就是说 时结论也成立.综上所述，对任何 时 .Nn22.(1)由已知 ,则 .故曲线 在 处切线的斜率为 ;(2) .当 时,由于 ,故 , .所以, 的单调递增区间为 .当 时,由 ,得 .在区间上, ,在区间 上 ,所以,函数 的单调递增区间为,单调递减区间为 ;(3)由已知,转化为 ,因为 , ,所以8由(2)知,当 时, 在 上单调递增,值域为 ,故不符合题意.当 时,在 上单调递增,在 上单调递减,故 的极大值即为最大值,所以 ,解得 .
