1、- 1 -2019 年春季高二年级 3 月月考数学(文科)试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 若由一个 列联表中的数据计算得 ，那么有 把握认为两个变量有关系A. B. C. D. 2. 在一次实验中，测得 的四组值分别是 ， ， ， ，则 y 与 x 之间的线性回归方程为 A. B. C. D. 3. 已知 x， y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 ，则 x 0 1 3 4yA. B. C. D. 4. 工人月工资 元 与劳动生产率 千元 变化的回归直线方程为 ，下列判断不正确的是 A. 劳动生产率为 1000 元时，工资约为 130 元B. 工人月工
2、资与劳动者生产率具有正相关关系C. 劳动生产率提高 1000 元时，则工资约提高 130 元D. 当月工资为 210 元时，劳动生产率约为 2000 元5. 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间 小时 ，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是A. 11 小时 B. 13 小时 C. 15 小时 D. 17 小时6. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根
3、据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩7. 用反证法证明“若 则 或 ”时，应假设( )A. 或 B. 且 C. D. - 2 -8. 在平面几何里有射影定理：设三角形 ABC 的两边 ， D 是 A 点在 BC 上的射影，则拓展到空间，在四面体 中， 面 ABC，点 O 是 A 在面 BCD 内的射影，且 O 在 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是 A. B. C. D. 9. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C.
4、 第三象限 D. 第四象限10. 设有下面四个命题：若复数 z 满足 ，则 ； ：若复数 z 满足 ，则 ；：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 其中的真命题为A. ， B. ， C. ， D. ，11. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由公式算得： 附表：参照附表，得到的正确结论是 A. 有 以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有 以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯
5、错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”12. 执行如图程序框图，如果输入的 ， ，那么输出的 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 如图是一组数据 的散点图，经最小二乘法计算，得 y 与 x 之间的线性回归方程为 ，则- 3 -_14. 复数 为虚数单位 的共轭复数是_15. 复数 z 满足 ，则 的最小值为_16. 对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点” 有同学发现“任何一个三次函数都有 拐点 ；任何一个三次函数都有对称中心；且 拐点 就是对称中心 ”请你将
6、这一发现为条件，函数 ，则它的对称中心为_；计算_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.18. 已知复数 ，且 为纯虚数求复数 z； 若 ，求复数 w 的模 19. 随着 IT 业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到 1500 份有效试卷，调查结果显示 700 名女同学中有 300 人，800 名男同学中有 400 人，拥有平板电脑 完成下列列联表：男生 女生 总计拥有平板电脑 没有平板电脑 总结 分析是否有 的把握认为购买平板电脑与
7、性别有关？附：独立性检验临界值表；参考公式 ；，其中20. 用综合法或分析法证明：如果 ， ，则 求证 21. 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据：- 4 -(1) 请在图中画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；试根据 求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力相关公式： ， 22. 2018 年 11 月 5 日至 10 日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心 上海 举行，吸引了 58 个“一带一路”沿线国家的超过 1000 多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑 某企业为了
8、参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入 该企业连续6 年来的科技投入 百万元 与收益 百万元 的数据统计如下：科技投入 x 2 4 6 8 10 12 收益 y 并根据数据绘制散点图如图所示：根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线 的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下 表：70 其中 ， 请根据表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程 保留一位小数 ；根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到 2 亿，则科技投入的费用至少要多少？ 其中x 6 8 10 12y 2 3 5 6- 5 -乙认为样本点分布在二次曲线 的周围，并计算得回归方程为 ，以及该回归模型的相关指数 ，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ，相关指数：
