1、- 1 -安徽省安庆市 2019 届高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -2019 年安庆市高三模拟考试（二模）文科数学试题参考答案一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的1.解析：本题主要考查集合的运算. 21|xM, 2,1N. 故选 C.2.解析：本题主要考查复数的计算及模长意义. 7iz5.故选 B.3.解析：本题主要考查等差数列的性质， 8,44aSa 故选 B.4.解析：由分段函数的结构知,其定义域是 1），（ 所以 .0(1)当 10a时, )()f就是
2、,2,4)(f(2)当 时, (af就是 )(a,不成立.故选 D.5.解析:正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形， 矩形的长为 b3，宽为 ，则其对角线 AA1 的长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为 29a. 故选 A.6.解析：取 ex，则 ,04)(2ef排除 B.取 2，则 ,2f排除 D.显然 1是 )(xf的零点， )(48)(224efef,排除 C.故选 A.或：根据函数定义域及函数极值点判定. ,ln2)(xf极值点是 2ex， 2时单减，且 1x时， 0)(xf.故选 A. 7.解析：本题主要考查几何概型与数学文化.设大正方形边长为 5,由 54cos知 对边等于 3，
3、邻边等于 4，数学试题（文）答案（共 8 页）第 1 页所以小正方形的边长为 1，面积等于 S=1, 25阴 影P.故选 D.8.解析：本题主要考查程序框图，循环结构，根据结果找条件.根据框图， 2i，故选 B.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B D A A D B C C A D- 8 -9.解析：因为 mxxf )sin21(sin4)( ，3)1si(22 所以函数 )(xf在 R上的最大值是 .,3)2故选 C.10.解析：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系. 2:,|2 xylyx,所以圆心（2,0）到 l的距离是 56.所以最小值
4、是 56.故选 C.11. 解析：本题主要考查三视图问题，由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体. .4934181205122故选 A.12. 解析：本题主要考查三角函数的图象与性质. 因为函数 xf的最大值是 ，所以 1)6()13(ff，周期是.2)163(nnT所以 .4,2n取 .又因为 ,4k所以 ,k取 4于是 ).4si()xf函数 xf的图象向左平移 81个单位后得到32inxg.在四个选项中 A、B、C 选项错误.故选 D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13. 102 14. 2 15.
5、 1 16. 63713.解析：本题主要考查平面向量的运算. .1025,cosba14.解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程.根据双曲线方程可知其渐近线方程为数学试题（文）答案（共 8 页）第 2 页xay2.而已知 02y是一条渐近线方程，则有 a， .25,16e15.解析：本题主要考查简单的线性规划问题，不等式表示区域如图中阴影部分所示，- 9 -目标函数为 32zxy是与直线 l:平行的直线系，当直线 xy向上平移时， z在增大，且过点 A 时达到最大值，由 0923yx得 3,1A,从而 1maxz.16.解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义.由余弦定理得， 231
6、272cos ）（CAB,所以 60A.因此 .31,60sin7O由题意知，点 P的轨迹对应图形是边长为 O的菱形, .120BC于是这个菱形的面积是 .637120sin2SBOC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)解析：（）由题可知 1224Sa，解得 23a，即 13aq. 3 分所以 na的通项公式 13n。 4 分前 项和 1()2nqS. 6 分数学试题（文）答案（共 8 页）第 3 页（） 311()log()nnban . 9 分所以数列 n的前 项和12 11123n nTbn . 12 分18(本
7、小题满分 12 分)- 10 -解析：（）因为 1ABC平 面 ，所以 1平面 ABC.而 1C平面 ,所以平面 平面 1. 2 分因为线段 B的中点为 D，且 .D是 等 腰 三 角 形 ， 所 以而 BCACA1,平 面平 面平 面 ,1所 以 平 面. 1E又 因 为 面 ， 1.AE所 以 5 分 （） 1B平 面 ， 1则 . 90，即 B.又 AC，所以 1ACA平 面 ，故 1CAB平 面 ，所以 1C是 直 角 三 角 形 .在三棱柱 中， /，直线 E、 所成角的余弦为 12，则在 1ERt中， 1cos2E， 12，所以 13A.7 分在 BA中， ，所以 B.因为 1，所
8、以点 E是线段1的靠近点 的三等分点. 9分因为 ,3242133111 CASVEBEBAC所以 1BADE= 1B= 12CABEV. 12 分19(本小题满分 12 分)解析：（）用水量在 0,3内的频数是 50，频率是 0.251.，则 502.n. 2 分数学试题（文）答案（共 8 页）第 4 页用水量在 ,1内的频率是 250.1，则 0.125.b.用水量在 50,6内的频率是 .，则 a.4 分（）估计全市家庭年均用水量为- 11 -.2574.5)27.061.257.01.(5 018392 7 分（）设 A，B，C，D，E 代表年用水量从多到少的 5 个家庭，从中任选 3
9、 个，总的基本事件为 ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD, BCE, BDE, CDE 共 10 个,其中包含 A 的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE 共 6 个. 10 分所以 53106P. 即年用水量最多的家庭被选中的概率是 5 12 分20. (本小题满分 12 分)解析：（）由题可知 53cea， 210b，解得 32ab， .故椭圆 E 的标准方程为 49:2yx. 5 分（）解法 1：设 ),(0P，直线 A交 轴于点 1(0)Cy， ，直线 PB交 y轴于点2(0)Dy，.则 492oyx，即 492oxy.易知 OD与 同向，故 21O.7
10、 分因为 (30)A， ， ()B， ，所以得直线 PA的方程为 ooxy3，令 0，则oxy1；直线 P的方程为 ooxy3，令 0，则 .02y所以 21yODC492o，为定值. 12 分数学试题（文）答案（共 8 页）第 5 页解法 2：2(0)xab的左、右顶点分别为 A、 B，则有 .2abkPBA由（）知，设直线 PA、 B的斜率分别为 21,k，则 1249.7 分直线 的方程为 1(3)ykx，令 0得 3y；直线 的方程为 2(3)ykx令 0x得 2.所以 121294OCDk. 12 分- 12 -解法 3：2194xy的左、右顶点分别为 A、 B，则 .94PBAk7
11、 分如题图所示， 3)( PBAkODCODC493)(PBAPBAkk. 12 分21. (本小题满分 12 分)解析：（）由 2(fx得， ()24fx.于是 1()(gtetex，所以 )2(gxte. 2 分因为函数 fx的图象在点 )87,fA处的切线与函数 的图象在点)0(,B处的切线互相垂直，所以 -(0(，即 -1,4t. 5 分（） 2()fx， ()2(1)xge.设函数 F= 48)( 2xkfk （ 2） ，则 ()x= )()(2g xx keee） .由题设可知 00，即 k.令 F=0 得， 1x= 0lnk， 2=2.（1）若2 1x0，则 2e，此时 (2,)
12、， (F0， 1(,)x，数学试题（文）答案（共 8 页）第 6 页()Fx 0，即 ()x在 12,)单调递减，在 1(,)x单调递增，所以 ()x在 = 1取最小值 1.而 )(x 0)2(48248)( 111121 xxxxkex当 2 时， F 0(，即 )(gfk恒成立. 8 分若 ,1则 2，此时 0()2xe） ()x在(2,+)单调递增，而 2=0，当 2 时， ()Fx0，- 13 -即 )(2gxfk恒成立. 10 分若 ,1则 2ek，此时 ()F= 0)2(42ekke.当 x2 时， )(gxf不能恒成立.综上所述， k的取值范围是 ,2e 12 分请考生在第（22
13、） 、 （23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程解析：（）由 25sin得 250,xy即 22(5)xy.2 分直线 l的普通方程为 0myx， l被圆 C截得的弦长为 ，所以圆心到 l的距离为32，即 ,230解得 3m或 . 5 分（）法 1：当 时，将 l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程得，22()(5tt，即 20tt，由于 2()40，故可设12t，是上述方程的两实根，所以 123(3,5)tlP， 又 直 线 过 点，故由上式及 t的几何意义得， PAB= 12(|t+|)= 12(t). 10 分法
14、 2：当 3m时点 5， ，易知点 P在直线 l上. 又 5)(322，数学试题（文）答案（共 8 页）第 7 页所以点 P在圆外.联立 053)(22yx消去 y得， 230x.不妨设 (1+5)(,)AB， 、 ，所以 PAB= 2.23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲解析：（） (1)fxf就是 215x.（1）当 2时， )(，得 .(2)当 1x时， 215x，得 3，不成立. 2 分- 14 -（3）当 1x时， 215x，得 32x. 综上可知，不等式 ()ff的解集是 1， ， .5 分（）因为 21223xxx，所以 13mn. 7 分因为 0， 时， 12mn，所以 123mn，得 23n.所以 423n. 10 分数学试题（文）答案（共 8 页）第 8 页- 15 -
