1、1单元检测(六) 圆(考试用时:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分)1.已知 O1的半径为 3 cm, O2的半径为 2 cm,圆心距 O1O2=4 cm,则 O1与 O2的位置关系是( )A.外离 B.外切 C.相交 D.内切答案 C解析 O1的半径为 3cm, O2的半径为 2cm,圆心距 O1O2为 4cm,又 2+3=5,3-2=1,10)图象上的四个整数点(横、纵坐标均为整数),分8x别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是
2、 (用含 的代数式表示) . 答案 5 -10解析 A ,B,C,D是反比例函数 y= (x0)图象上四个整数点,8xx= 1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1; 一个顶点是 A,D的正方形的边长为 1,橄榄形的面积为:2 =2 r2= ; r24 -r22 -24 -228一个顶点是 B,C的正方形的边长为 2,橄榄形的面积为: r2=2( -2); -22 这四个橄榄形的面积总和:( -2)+22( -2)=5 -10.18.(2018山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点 A1的坐标为(1,2),以点 O为圆心,以 OA1长为半径画弧,交直线 y= x于点 B1.过
3、 B1点作 B1A2 y轴,交直线 y=2x于点 A2,以 O为圆心,以 OA2长为半12径画弧,交直线 y= x于点 B2;过点 B2作 B2A3 y轴,交直线 y=2x于点 A3,以点 O为圆心,以 OA3长为12半径画弧,交直线 y= x于点 B3;过 B3点作 B3A4 y轴,交直线 y=2x于点 A4,以点 O为圆心,以 OA4长12为半径画弧,交直线 y= x于点 B4,按照如此规律进行下去,点 B2 018的坐标为 . 12答案 (22 018,22 017)解析 由题意可得,点 A1的坐标为(1,2),设点 B1的坐标为( a, a),12,解得, a=2,a2+(12a) 2
4、= 12+22 点 B1的坐标为(2,1),同理可得,点 A2的坐标为(2,4),点 B2的坐标为(4,2),点 A3的坐标为(4,8),点 B3的坐标为(8,4), 点 B2018的坐标为(2 2018,22017).三、解答题(本大题共 6小题,共 58分)19.(8分)(2018 广东)作图题:(尺规作图,要求保留作图痕迹,不写作法 .)如图, BD是菱形 ABCD的对角线, CBD=75,(1)请用尺规作图法,作 AB的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD于 F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接 BF,求 DBF的度数 .解 (1)如图所示,直线 EF即为所求
5、;9(2) 四边形 ABCD是菱形, ABD= DBC= ABC=75,DC AB, A=C.12 ABC=150, ABC+ C=180, C= A=30,EF 垂直平分线段 AB,AF=FB , A= FBA=30, DBF= ABD- FBE=45.20.(8分)(2018 浙江湖州)如图,已知 AB是 O的直径, C,D是 O上的点, OC BD,交 AD于点 E,连接 BC.(1)求证: AE=ED;(2)若 AB=10, CBD=36,求 的长 .AC(1)证明 AB 是 O的直径, ADB=90,OC BD, AEO= ADB=90,即 OC AD,AE=ED ;(2)解 OC
6、AD, ,AC=CD ABC= CBD=36, AOC=2 ABC=236=72, 的长 = =2 .AC 72 518021.(10分)(2018 湖北宜昌)如图,在 ABC中, AB=AC,以 AB为直径的圆交 AC于点 D,交 BC于点 E,延长 AE至点 F,使 EF=AE,连接 FB,FC.(1)求证:四边形 ABFC是菱形;10(2)若 AD=7,BE=2,求半圆和菱形 ABFC的面积 .(1)证明 AB 是直径, AEB=90,AE BC,AB=AC ,BE=CE ,AE=EF , 四边形 ABFC是平行四边形,AC=AB , 四边形 ABFC是菱形 .(2)解 设 CD=x.连
7、接 BD.AB 是直径, ADB= BDC=90,AB 2-AD2=CB2-CD2, (7+x)2-72=42-x2,解得 x=1或 -8(舍弃), AC= 8,BD= ,82-72= 15S 菱形 ABFC=8 .1522.(10分)(2018 贵州铜仁)如图,在三角形 ABC中, AB=6,AC=BC=5,以 BC为直径作 O交 AB于点 D,交 AC于点 G,直线 DF是 O的切线, D为切点,交 CB的延长线于点 E.(1)求证: DF AC;(2)求 tan E的值 .(1)证明 如图,连接 OD,CD,BC 是 O的直径, BDC=90,CD AB,AC=BC ,AD=BD ,OB
8、=OC ,OD 是 ABC的中位线, OD AC,DF 为 O的切线, OD DF,DF AC;(2)解 如图,连接 BG,BC 是 O的直径, BGC=90, EFC=90= BGC,EF BG,11 CBG= E,Rt BDC中, BD= 3,BC=5,CD= 4,S ABC= ABCD= ACBG,64=5BG,BG= ,12 12 245由勾股定理得 CG= ,52-(245) 2=75 tan CBG=tan E= .CGBG=75245=72423.(10分)(2018 江苏淮安)如图, AB是 O的直径, AC是 O的切线,切点为 A,BC交 O于点 D,点E是 AC的中点 .(
9、1)试判断直线 DE与 O的位置关系,并说明理由;(2)若 O的半径为 2, B=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积 .解 (1)直线 DE与 O相切 .理由如下:连接 OE,OD,如图, AC 是 O的切线,AB AC, OAC=90, 点 E是 AC的中点, O点为 AB的中点,OE BC, 1 = B,2 =3,OB=OD , B=3, 1 =2,在 AOE和 DOE中 OA=OD, 1= 2,OE=OE, AOE DOE, ODE= OAE=90,OD DE,DE 为 O的切线;(2) 点 E是 AC的中点, AE= AC=2.4,12 AOD=2 B=250=100, 图中阴影
10、部分的面积 =2 22.4- =4.8- .12 100 22360 10924.(12分)(2018 山东济宁)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).12(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点 A为圆心的圆与直线 BC相切于点 M,求切点 M的坐标;(3)若点 Q在 x轴上,点 P在抛物线上,是否存在以点 B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点 P的坐标;若不存在,请说明理由 .解 (1)把 A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入抛物线解析式得 解得9a+3b+c=0,a-b+c=0,c= -3, a=1
11、,b= -2,c= -3,则该抛物线解析式为 y=x2-2x-3;(2)设直线 BC解析式为 y=kx-3,把 B(-1,0)代入得 -k-3=0,即 k=-3, 直线 BC解析式为 y=-3x-3, 直线 AM解析式为 y= x+n,13把 A(3,0)代入得 1+n=0,即 n=-1, 直线 AM解析式为 y= x-1,联立得 解得13 y= -3x-3,y=13x-1, x= -35,y= -65.则 M - ,- ;35 65(3)存在以点 B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况考虑:设 Q(x,0),P(m,m2-2m-3),第一种:当四边形 BCQP为平行四边形时,由
12、 B(-1,0),C(0,-3),根据平移规律得 -1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得 m=1 ,x=2 ,7 7当 m=1+ 时, m2-2m-3=8+2 -2-2 -3=3,即 P(1+ ,2);7 7 7 7当 m=1- 时, m2-2m-3=8-2 -2+2 -3=3,即 P(1- ,2);7 7 7 7第二种:当四边形 BCPQ为平行四边形时,由 B(-1,0),C(0,-3),根据平移规律得: -1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0,解得 m=0或 2,当 m=0时, P(0,-3)(舍去);当 m=2时, P(2,-3),综上,存在以点 B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,点 P的坐标为(1 + ,2)或(1 - ,2)或(2, -3).7 713
