1、1云南省泸西县第一中学 2021 届高一期中考试数 学第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知 则 ( )A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出 A 与 B，找出 A 与 B 的并集即可【详解】由 A 中不等式变形得：lgx0lg1，解得：x1，即 Ax|x1，由 A 中不等式变形得-22,c0且 a1) (1,2) b=A. B. C. -2 D. 13 3【答案】C【解析】【分析】令解析式中的指数 2x+b0 求出 x 的值，再代入解析式求出 y
2、 的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于 b 的方程，解之即得【详解】令 2x+b0 解得， x ，代入 y a2x+b+1 得， y2，=-b2函数图象过定点（ ，2） ，-b2又函数 y a2x+b+1（ a0 且 a1， b 为实数）的图象恒过定点（1，2） ， 1，-b2=4 b2故选： C【点睛】本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为 0 求出对应的 x 和 y 的值7.已知函数 是幂函数，且在（0， +）是减函数，则 ( )f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-1 m=A. B. C. 1 D. 20 -2【答案】D【解析
3、】【分析】根据幂函数的系数一定为 1 可先确定参数 m 的值，再根据单调性进行排除，可得答案【详解】函数 f（ x） 是幂函数，(m2-m-1)xm2-2m-1 m2 m11；解得 m1 或 m2当 m1 时，函数为 y x2在区间（0，+）上单调递增，不满足条件 当 m2 时，函数为 y x1 在（0，+）上是递减的，满足题意.故选： D【点睛】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题8.函数 在区间1，2上单调，则（ ）f(x)=x22ax3A. a(,1B. a2,+)C. a1,2D. a(,12,+)【答案】D【解析】试题分析：为保证函数 在区间 上是单调函数，1,
4、2应是二次函数单调f(x)=x22ax3 1， 2区间的子区间，即1,2在二次函数对称轴 的一侧，x=a所以， 或 ，故选 D。a2 a1考点：二次函数的图象和性质5点评：简单题，涉及二次函数问题，往往结合二次函数的开口方向、对称轴位置加以思考。9.函数 使 成立的 的集合是( )f(x)=2|x|1, f(x)0 xA. B. C. D. x|x3 xA. B. C. D. (1,1) (1,1 0,1) (0,1)6【答案】D【解析】【分析】由 f（ x）为奇函数，根据奇函数的定义可求 a，代入即可求解不等式【详解】 f（ x） 是奇函数，=2x+12x-a f（ x） f（ x） ，即
5、，2-x+12-x-a=2x+1a-2x整理可得， ，1+2x1-a2x=1+2xa-2x1 a2x a2 x， a1， f（ x） ，=2x+12x-1 f（ x） ） 3，=2x+12x-1 3 0，2x+12x-1- =4-22x2x-1整理可得， ，2x-22x-1 012 x2解可得，0 x1故选： D【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础题12.某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：f(x)=x|x|+1(xR)函数 是奇函数； 函数 的值域为 ； 函数 在 上是增函数；f(x) f(x) (1， 1) f(x) R其中正确结论的序号是( )A.
6、 B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的定义域是实数集， 函数 是奇函数，故 正确； f(x) f(x)=f(x), f(x)，故正确； 函数 在 上可化为 , 奇|f(x)|=|x|x|+12【答案】 （1） ；（2） .(,1) x|x0,2x2， (12)x+2(12)-1又函数 在 上单调递减，y=(12)x R x+22 x|x1b0)10(1)求函数 的定义域；f(x)(2)判断函数 在定义域上的单调性，并说明理由；f(x)(3)当 满足什么关系时, 在 上恒取正值.a,b f(x) 2,+)【答案】 （1） ；（2）单调递增函数；（ 3）(0,+) a2b21.【解析】【分
7、析】（1）由对数函数的真数大于零求解（2）根据单调性的定义先证明 ，再利用对数的单调性得证.ax1-bx10 即可，由（2）可知是增函数，2,+)所以只要 f（2）0 即可【详解】解：(1) , ax-bx0,(ab)x1又 ，ab1 x0定义域为 . (0,+)(2)函数在定义域上是单调递增函数.证明： 且令 ， x1,x2 01b0,ax1bx2.ax1-bx10a2-b21.在 上恒为正值时，f(x) 2,+) a2-b21.【点睛】本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，属于综合题1120.已知:函数 （ 且 ）.f(x)=loga(x+1)loga(1x) a0 a1(1)求函数 的
8、定义域 ;f(x)(2)判断函数 的奇偶性,并加以证明;f(x)(3)设 ,解不等式 .a=3 f(x)0【答案】(1) （-1，1） ；(2)见解析；(3) x|-101-x0 1，1） ；（）奇函数，证明：因为函数 f（x）的定义域为（-1，1） ，所以对任意 x（-1，1） ，f（-x）= = =-f（x）loga(-x+1)-loga(1-(-x) -loga(x+1)-loga(1-x)所以函数 f（x）是奇函数；（）由题知： 即有 ，解得：-1log12(1-x), x+101-x0x+10 的解集为x|-10, x-1.的定义域为 g(x) (-,-3)(-1,+).又 在 上是
9、单调递减函数， y=x2+4x+3 (-,-3)在 上是单调递增函数 (-1,+)在 上是减函数y=log12x (0,+)由复合函数单调性可知：函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .g(x)=log12(x2+4x+3) (-,-3) (-1,+)【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查对数函数，二次函数的性质，是一道中档题22.已知函数 对一切实数 都有 成立，且f(x) x,y f(x+y)f(y)=x(x+2y+1) f(1)=0（1）求 ；f(0)（2）求 的解析式；f(x)（3）当 时， 恒成立，求得范围【答案】 （1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）求函数值 需将已知关系式 中的变量即可；（2）求函数式即将已知关系式转化为 的形式，因此赋值 即可；（3）利用求得的函数式代入不等式中，将不等式变形分离参数，转化为求函数最值问题试题解析：（1）令 得 可得（2）令 ，可得（3） 时 恒成立，即 时 恒成立，在 单调增，所以最大值为 ，所以得范围是考点：1赋值法求值；2函数单调性与最值；3不等式与函数的转化13
