1、1第二十四章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.在矩形 ABCD中, AB=8,BC=3 ,点 P在边 AB上,且 BP=3AP,如果圆 P是以点 P为圆心, PD为半径的5圆,那么下列判断正确的是( )A.点 B,C均在圆 P外B.点 B在圆 P外、点 C在圆 P内C.点 B在圆 P内、点 C在圆 P外D.点 B,C均在圆 P内2.(2017海南中考)如图,点 A,B,C在 O上, AC OB, BAO=25,则 BOC的度数为( )A.25 B.50 C.60 D.803.(2017江苏苏州中考)如图,在 Rt ABC中, ACB=90, A
2、=56.以 BC为直径的 O交 AB于点D,E是 O上一点,且 ,连接 OE,过点 E作 EF OE,交 AC的延长线于点 F,则 F=( )CE=CDA.92 B.108 C.112 D.124(第 2题图)(第 3题图)4.(2017内蒙古呼和浩特中考)如图, CD为圆 O的直径,弦 AB CD,垂足为 M,若AB=12,OMMD= 5 8,则圆 O的周长为( )A.26 B.13 C. D.965 3910525.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为 15 cm,母线长为 20 cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 ( )A.150 cm 2 B.300 cm 2C.600 cm
3、2 D.150 cm26.(2017吉林长春中考)如图,点 A,B,C在 O上, ABC=29,过点 C作 O的切线交 OA的延长线于点 D,则 D的大小为( )A.29 B.32 C.42 D.587.如图,点 P是等边三角形 ABC外接圆 O上的点,在下列判断中,不正确的是( )A.当弦 PB最长时, APC是等腰三角形B.当 APC是等腰三角形时, PO ACC.当 PO AC时, ACP=30D.当 ACP=30时, BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形 ABC的 BC边为直径画半圆,分别交 AB,AC于点 E,D,DF是圆 O的切线,过点 F作 BC的垂线交 BC于点 G.若 A
4、F的长为 2,则 FG的长为( )A.4 B.3 C.6 D.23 3二、填空题(每小题 4分,共 20分)9. O的圆心到直线 l的距离为 d, O的半径为 r,若 d,r是关于 x的方程 x2-4x+m=0的两根,当直线 l和 O相切时, m的值为 . 10.如图,点 A,B,C在半径为 9的 O上, 的长为 2,则 ACB的大小是 . AB11.如图,在 O的内接五边形 ABCDE中, CAD=35,则 B+ E= . 3(第 10题图)(第 11题图)12.如图, AB为 O的直径, C为 O外一点,过 C作 O的切线,切点为 B,连接 AC交 O于点D, C=38.点 E在 AB右侧
5、的半圆周上运动(不与 A,B重合),则 AED的度数为 . 13.如图, AB,AC分别是 O的直径和弦, OD AC,垂足为 D,连接 BD,BC,AB=5,AC=4,则 BD= . (第 12题图)(第 13题图)三、解答题(共 48分)14.(10分)在同一平面直角坐标系中有 5个点: A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出 ABC的外接圆 P,并指出点 D与 P的位置关系;(2)若直线 l经过点 D(-2,-2),E(0,-3),判断直线 l与 P的位置关系 .415.(12分)如图, AB为 O的直径,点 C在 O上,延长 BC至
6、点 D,使 DC=CB.延长 DA与 O的另一个交点为点 E,连接 AC,CE.(1)求证: B= D;(2)若 AB=4,BC-AC=2,求 CE的长 .516.(12分)如图,已知在 O中, AB=4 ,AC是 O的直径, AC BD,垂足为 F, A=30.3(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径 .17.(14分)如图, ABC内接于 O,AB是 O的直径, O的切线 PC交 BA的延长线于点 P,OF BC,且交 AC于点 E,交 PC于点 F,连接 AF.(1)判断 AF与 O的位置关系并说明理由;(2)若 O的半径为
7、4,AF=3,求 AC的长 .6参考答案第二十四章测评一、选择题1.C2.B OA=OB , BAO=25, B=25.AC OB, B= CAB=25, BOC=2 CAB=50.故选 B.3.C ACB=90, A=56, B=34.在 O中, ,CE=CD COE=2 B=68, F=112,故选 C.4.B 连接 OA,设 OM=5x,MD=8x,则 OA=OD=13x.7又 AB=12,由垂径定理可得 AM=6, 在 Rt AOM中,(5 x)2+62=(13x)2,解得 x= ,12 半径 OA= .根据圆周长公式 C=2 r,得圆 O的周长为 13 .1325.B6.B 作直径
8、BC,交 O于 B,连接 AB,则 ABC= ABC=29.OA=OB , ABC= OAB=29. DOC= ABC+ OAB=58.CD 是的切线, OCD=90. D=90-58=32.故选 B.7.C 对于选项 A:当弦 PB最长时, PB是 O的直径, O既是等边三角形 ABC的内心,也是外心,所以 ABP= CBP,根据圆周角性质, ,所以 PA=PC;对于选项 B:当 APC是等腰三角形时,点 P是PA=PC的中点或与点 B重合,由垂径定理,都可以得到 PO AC;对于选项 C:当 PO AC时,由点 P是 的中AC AC点或与点 B重合,易得 ACP=30或 ACP=60;对于
9、选项 D:当 ACP=30时,分两种情况,点 P是的中点,都可以得到 BPC是直角三角形 .AC或 AB8.B 连接 OD,因为 DF为圆 O的切线,所以 OD DF.因为 ABC为等边三角形,所以 AB=BC=AC, A= B= C=60.因为 OD=OC,所以 OCD为等边三角形 .所以 OD AB.所以 DF AB.又 O为 BC的中点,所以 D为 AC的中点 .在 Rt AFD中, ADF=30,AF=2,所以 AD=4,即 AC=8.所以 FB=AB-AF=8-2=6.在 Rt BFG中, BFG=30,所以 BG=3,则根据勾股定理得 FG=3 ,故选 B.38二、填空题9.4 当
10、直线 l和 O相切时, d=r,方程 x2-4x+m=0有两个相等的实数根,此时( -4)2-41m=0,m=4.10.20 连接 OA,OB.设 AOB=n. 的长为 2, =2 .n= 40, AOB=40.AB n 9180 ACB= AOB=20.1211.215 在圆内接四边形 ABCD中, B+ ADC=180, B=180- ADC.在圆内接四边形 ACDE中, E+ ACD=180, E=180- ACD,故 B+ E=180- ADC+180- ACD=180+(180- ADC- ACD)=180+ CAD=180+35=215.12.38 如图,连接 BE,则直径 AB所
11、对的圆周角 AEB=90.由 BC是 O的切线得 ABC=90, BAC=90- C=90-38=52.因为 BAC= BED=52,所以 AED= AEB- BED=90-52=38.13. 由垂径定理,得 CD=2,由 AB是 O的直径,得 C=90.由勾股定理,得 BC=3,在 Rt BCD13中,由勾股定理得 BD= .13三、解答题14.解 (1)所画 P如图所示 .由图可知, P的半径为 .5连接 PD,PD= , 点 D在 P上 .12+22= 5(2)直线 l与 P相切 .理由如下:连接 PE.因为直线 l过点 D(-2,-2),E(0,-3),所以 PE2=12+32=10,
12、PD2=5,DE2=5,所以 PE2=PD2+DE2.所以 PDE是直角三角形,且 PDE=90.所以 PD l.故直线 l与 P相切 .915.(1)证明 AB 为 O的直径, ACB=90,即 AC BC.DC=CB ,AD=AB. B= D.(2)解 设 BC=x,则 AC=x-2.在 Rt ABC中, AC2+BC2=AB2, (x-2)2+x2=42.解得 x1=1+ ,x2=1- (舍去) .7 7 B= E, B= D, D= E.CD=CE.CD=CB ,CE=CB= 1+ .716.解 (1)在 Rt ABF中, A=30,则 BF= AB=2 ,于是 AF= =6.12 3
13、 (4 3)2-(2 3)2在 Rt BOF中, OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,又 OB=OA,OA 2=(6-OA)2+(2 )2.3OA= 4. BAO=30, BOF=2 BAO=60.又 OB=OD,OC BD, BOD=2 BOF=120.S 阴影 = .120 42360=163(2)设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2 r= ,解得 r= .1204180 4317.解 (1) AF是 O的切线 .理由如下:连接 OC,AB 是 O的直径, BCA=90.OF BC, AEO=90,即 OF AC.OC=OA , COF= AOF,10 OCF OAF. OAF= OCF=90,FA OA,即 AF是 O的切线 .(2) O的半径为 4,AF=3,FA OA,OF= =5.AF2+OA2= 32+42FA OA,OF AC,AF OA=OFEA, 34=5EA,解得 AE= ,AC=2AE= .125 245
