1、1课时作业(二十三)第三章 4 第 2 课时 圆周角定理的推论一、选择题1如图 K231 所示， AB 是 O 的直径，弦 DC 与 AB 相交于点 E，若 ACD50，则 DAB 的度数是( )图 K231A30 B40C50 D602.2017广东如图 K232，四边形 ABCD 内接于 O， DA DC， CBE50，则 DAC 的度数为( )图 K232A130 B100 C65 D503下列命题中，正确的有( )90的圆周角所对的弦是直径； 若圆周角相等，则它们所对的弧也相等； 同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等2A0 个 B1 个C2 个 D3 个4如图 K233， ABCD 的顶
2、点 A， B， D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 BE 上，连接AE， E36，则 ADC 的度数是( )图 K233A44 B54C72 D535如图 K234，点 D(0，3)， O(0，0)， C(4，0)在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则cos OBD( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K234A. B. C. D.12 34 45 3562018咸宁如图 K235，已知 O 的半径为 5，弦 AB， CD 所对的圆心角分别是 AOB， COD，若 AOB 与 COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长为( )图 K235A6 B8 C5 D5 2 3二、填空
3、题72017南浔区期末如图 K236，已知 O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E， F，若 E F70，则 A 的度数是_图 K23638如图 K237，在 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接 OD 交 BE 于点 M，若 BE8 且 MD2，则直径 AB 为_图 K2379如图 K238， O 的半径为 1，等边三角形 ABC 的三个顶点都在 O 上，点 D， E也在 O 上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是_图 K238三、解答题10如图 K239，已知在半圆 AOB 中， AD DC， CAB
4、30， AC2 ，求 AD 的3长图 K23911已知在 O 的内接四边形 ABCD 中， AD BC， AD BC.试判断四边形 ABCD 的形状，并加以证明. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结12如图 K2310，在 O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P， CAB40， APD66.(1)求 B 的度数；(2)已知圆心 O 到 BD 的距离为 4，求 AD 的长4图 K231013已知：如图 K2311 所示， AB 为 O 的直径， AB AC， BC 交 O 于点 D， AC 交 O 于点 E， BAC45.(1)求 EBC 的度数；(2)求证： BD CD.图 K2311
5、14如图 K2312，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， AC 为 O 的直径， DB DC，延长 BA， CD 相交于点 E.(1)求证： EAD CAD；(2)若 AC10，sin BAC ，求 AD 的长355图 K2312图形变换题已知：如图 K2313， AB 是 O 的一条弦， C 为 的中点， CD 是 O 的直AB 径，过点 C 的直线 l 交 AB 所在直线于点 E，交 O 于点 F.(1)猜想图中 CEB 与 FDC 的数量关系，并证明你的结论；(2)将直线 l 绕点 C 旋转(与 CD 不重合)，在旋转过程中，点 E， F 的位置也随之变化，请在下面的两个备用图中分
6、别画出直线 l 在不同位置时，使(1)中的结论仍然成立的图形，标上相应字母，并选其中一个图形给予证明图 K23136详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B AB 是 O 的直径， ADB90.又 B C50， DAB180 ADB B40.故选 B.2解析 C CBE50， ABC180 CBE18050130.四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， D180 ABC18013050.又 DA DC， DAC 65.故选 C.180 D23答案 C4解析 B BE 是 O 的直径， BAE90.又 E36， B54.四边形 ABCD 是平行四边形， ADC B54.5解析 C 连接 CD，如
7、图所示， D(0，3)， C(4，0)， OD3， OC4. COD90， CD 5.32 42 OBD OCD，cos OBDcos OCD .故选 C.OCCD 456解析 B 如图，延长 AO 交 O 于点 E，连接 BE，则 AOB BOE180.又 AOB COD180， BOE COD， BE CD6. AE 为 O 的直径， ABE90， AB 8.故选 B.AE2 BE2 102 627答案 55解析 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， A BCD BCF BCD180， A BCF. EBF A E，而 EBF180 BCF F，7 A E180 BCF F， A E1
8、80 A F，即 2 A180( E F)110， A55.8答案 10 解析 连接 AD，设 AB x.以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点E， AEB ADB90，即AE BE， AD BC. AB AC， BD CD. OA OB， OD AC， OD BE， BM EM， CE2 MD4， AE AC CE x4.在 Rt ABE 中， BE8， AEB90， x2( x4)28 2，解得 x10，即直径 AB 为 10.故答案为 10.9答案 3解析 连接 BD， OC，如图四边形 BCDE 为矩形， BCD90， BD 为 O 的直径， BD2. ABC
9、是等边三角形， A60， BOC2 A120.又 OB OC， CBD30.在 Rt BCD 中， CD BD1， BC CD ，12 3 3矩形 BCDE 的面积 BCCD .310解： AB 是半圆的直径， ACB90. CAB30， ABC60. AD DC，且 所对的圆心角为 30260， ， ， 所对的圆心角均为 60，BC AD DC CB BC AD.在 Rt ABC 中， CAB30， AC2 ，3 BC2 tan302， AD2.311解析 因为 AD BC， AD BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形再根据圆内接四边形的性质可得出 B D90，因此，四边形 ABCD 是
10、矩形解：四边形 ABCD 为矩形证明：如图，8 AD BC， AD BC，四边形 ABCD 为平行四边形， B D.四边形 ABCD 内接于 O， B D180， B D90，四边形 ABCD 是矩形12解：(1) CAB CDB(同弧所对的圆周角相等)， CAB40， CDB40.又 APD66， B APD CDB26.(2)过点 O 作 OE BD 于点 E，则 OE4， BE DE.又 O 是 AB 的中点， OE 是 ABD 的中位线， AD2 OE8.13解：(1) AB 是 O 的直径， AEB90.又 BAC45， ABE45. BAC45， AB AC， ABC C67.5，
11、 EBC ABC ABE22.5.(2)证明：如图所示，连接 AD. AB 是 O 的直径， ADB90，即 AD BC.又 AB AC， BD CD.14解：(1)证明：四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， BCD BAD EAD BAD180， EAD BCD. DB DC， DBC BCD， EAD DBC.又 DBC CAD， EAD CAD.(2) AC 是 O 的直径， ABC ADC90. AC10，sin BAC ， ，35 BCAC 35 BC6， AB8. EAD CAD， ADC ADE90， E ACE， AE AC10， ED CD. ADE EBC， E E，
12、EAD ECB，9 ，即 ，ADBC AECE EDBE AD6 102ED ED18得 ED3 ， AD .10 10素养提升解析 (1)根据垂径定理的推论得到 CD AB，根据圆周角定理的推论得到 CFD90，然后通过等量代换求证出 CEB FDC；(2)根据垂径定理得到CD AB， CFD90，然后通过等量代换求证出 CEB FDC.解：(1) CEB FDC.证明： CD 是 O 的直径， C 为 的中点，AB CD AB， CEB ECD90. CD 是 O 的直径， CFD90， FDC ECD90， CEB FDC.(2)所画图形不唯一，如图.选图进行证明：如图， CD 是 O 的直径， C 为的中点，AB CD AB， CEB ECD90. CD 是 O 的直径， CFD90， FDC ECD90， CEB FDC.
