1、1课时作业(十二)27.2.3 第 1 课时 利用影长测高度或在地面上构造相似三角形测距离 一、选择题1某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF，如图 K121 所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6 米，那么旗杆 AC 的高度为( )图 K121A6 米 B7 米 C8.5 米 D9 米2小刚身高为 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )A0.5 m B0.55 mC0.6 m D2.
2、2 m3.如图 K122 所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B， C， D，使得 AB BC， CD BC，点 E 在 BC 上，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 BE20 m， CE10 m， CD20 m，则河的宽度 AB 等于( )图 K122A60 m B40 m C30 m D20 m二、填空题24如图 K123，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图 K123是晒衣架的侧面示意图，经测量知 OC OD126 cm， OA OB56 cm，且 AB32 cm，则此时 C， D 两点间的距离是_cm.图 K1235如图 K124，已知零件的
3、外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等，OC OD)测量零件的内孔直径 AB.若 OC OA12，量得 CD10 mm，则零件的厚度 x_mm.图 K1246 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术 意思是说：如图 K125，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E，南门点 F 分别是 AB， AD 的中点， EG AB， FH AD， EG15 里， HG经过点 A，则 FH_里. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K125三、解答题7如图 K1
4、26， M， N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通上的方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算 M， N 两点之间的直线距离，选择测量点 A， B， C，点 B， C 分别在 AM， AN 上，现测得 AM1 千米， AN1.8 千米， AB54 米， BC45 米，AC30 米，求 M， N 两点之间的直线距离图 K12638如图 K127，一条东西走向的笔直公路，点 A， B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路南侧所在直线 PQ 上行走，当他到达点 P 的位置时，观察到树 A 恰好挡住电视塔，即点 P
5、， A， C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，观察到树 B 也恰好挡住电视塔假设公路两侧 AB PQ，且公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1279如图 K128 是一个常见铁夹的侧面示意图， OA， OB 表示铁夹的两个面， C 是轴， CD OA于点 D，已知 DA15 mm， DO24 mm， DC10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A， B 两点间的距离图 K12810如图 K129 所示，小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面
6、 BC 上，量得 CD4 米， BC10 米， CD 与地面成 30的角，且此时测得 1 米高的标杆的影长为 2 米，求电线杆的高度(精确到 0.1 米)链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K1294转化思想如图 K1210 所示，某学习小组发现 8 m 高的旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高 1.6 m，同时测得其影长为2.4 m， EG 的长为 3 m， HF 的长为 1 m，测得拱高( 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长)为 2 m，GH 求小桥所在圆的半径 OG 的长图 K12105详解详析课堂达标1解
7、析 D 由题意可知DEFABC，所以 ，DFAC EFBC所以 ，1.5AC 16所以 AC9 米2解析 A 设小刚举起的手臂超出头顶 x m，则 ，解得 x0.5.故选 A.1.70.85 1.7 x1.13解析 B 由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.ABBC，CDBC，ABCD，BAECDE， ，ABCD BECEAB .BECDCEBE20 m，CE10 m，CD20 m，AB 40(m)故选 B.2020104答案 72解析 如图，连接 CD，由题意可得 ABCD，则OABOCD，故 ，则 ，OAOC OBOD ABCD 56126 32CD解得
8、 CD72 (cm)5答案 2.5解析 根据题意可知AOBCOD，所以 CDABOCOA12.因为 CD10 mm，所以 AB20 mm，则 x (2520)2.5(mm)126答案 1.05解析 EGAB，FHAD，HG 经过点 A，FAEG，EAFH，AEGHFA90，EAGFHA，GEAAFH， .GEAF AEHFAB9 里，AD7 里，EG15 里，AF3.5 里，AE4.5 里， ，153.5 4.5HFFH1.05(里)67解：连接 MN. ， ，ACAM 301000 3100 ABAN 541800 3100 .ACAM ABAN又BACNAM，BACNAM， ，BCMN A
9、CAM 3100 ，45MN 3100MN1500 米答：M，N 两点之间的直线距离为 1500 米8解：如图所示，过点 C 作 CEPQ 于点 E，交 AB 于点 D.设 CD 的长为 x，则 CE 的长为 x60.ABPQ，ABCPQC， ， ，即 ，CDCE ABPQ CDAB CEPQ x150 x 60180解得 x300，x60360.答：电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离是 360 米9解：如图，连接 AB，同时连接 OC 并延长交 AB 于点 E，铁夹的侧面是轴对称图形，故 OE 是对称轴，OEAB，AEBE.CODAOE，CDOAEO90，RtOCDRtOAE， ，
10、OCOA CDAE而 OC 26，OD2 DC2 242 102 ，AE 15，2624 15 10AE 391026AB2AE30(mm)答：A，B 两点间的距离为 30 mm.10解：如图所示，过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于点 F，延长 AD 交 BC 的延长线于点 E.DCF30，DF CD2 米，CF 2 米12 CD2 DF2 3根据已知条件，1 米高的标杆的影长为 2 米，可求得 EF2DF4 米，BE(142 )米3DFBE，ABBE，DFEABE，7 ，DFAB EFBE ，2AB 4BEAB BE7 8.7(米)12 3即电线杆的高度约为 8.7 米点评 注意在计算 EF 时，要运用 1 米高的标杆的影长为 2 米这一条件素养提升解：由相似三角形的性质得 ，而 DE8 m，DEEF 1.62.4EF12 m.EG3 m，HF1 m，GHEFEGHF8 m.由垂径定理，得 MG GH4 m.12在 RtOMG 中，由勾股定理，得 OM2MG 2OG 2，即(ON2) 24 2OG 2.又ONOG，(OG2) 24 2OG 2，解得 OG5 (m)答：小桥所在圆的半径 OG 的长为 5 m.
