1、1课时作业(十四)27.3 第 1 课时 位似图形的概念及画法 一、选择题1图 K141 中是位似图形的是( )图 K1412下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比其中正确的序号是( )A B C D3如图 K142，已知 BC ED，下列说法不正确的是( )图 K142A ABC 与 ADE 是位似图形B点 A 是 ABC 与 ADE 的位似中心C B 与 D， C 与 E 是对应点D AE A
2、D 是相似比24如图 K143，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB FG23，则下列结论正确的是( )图 K143A2 DE3 MN B3 DE2 MNC3 A2 F D2 A3 F52017绥化如图 K144 所示， A B C是 ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 A B C的面积与 ABC 的面积比是 49，则 OB OB 为( )图 K144A23 B32 C45 D496如图 K145，已知 ABC，任取一点 O，连接 AO， BO， CO，并取它们的中点 D， E， F，得 DEF，则下列说法正确的个数是( ) ABC 与 D
3、EF 是位似图形； ABC 与 DEF 是相似图形； ABC 与 DEF 的周长比为 12； ABC 与 DEF 的面积比为 41.图 K145A1 B2 C3 D4二、填空题72017兰州如图 K146，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是点 O， ，则OEOA 35_FGBC图 K14638如图 K147 所示， ABC 与 A B C是位似图形，点 O 是位似中心若OA2 AA， S ABC8，则 S A B C _.图 K147三、解答题9如图 K148，用直尺画出下列位似图形的位似中心图 K14810如图 K149，已知 ABC 和点 O，以点 O 为位似中心，求作
4、 ABC 的位似图形，使它与 ABC 的相似比为 .12链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K14911如图 K1410，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2.(1)将 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 A1B1C1；(2)以图中的点 O 为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2.图 K141012如图 K1411，矩形 ABCD 与矩形 AB C D是位似图形，点 A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为 24， BB4， DD2，求 AB， AD 的长4图 K1
5、41113如图 K1412，图中的小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 与 A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心 O；(2)求出 ABC 与 A1B1C1的相似比；(3)以点 O 为位似中心，再画一个 A B C，使它与 ABC 的相似比等于 32.链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K1412探究题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片 OAB 上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径 OA， OB 和弧 AB 上有一部分同学是这样画的：如图 K1413，先在扇形 OAB 内画出正方形 CDEF，使点 C， D 在 O
6、A 上，点 F 在 OB 上，连接 OE 并延长交弧 AB 于点 G，过点 G 作 GJ OA于点 J，作 GH GJ 交 OB 于点 H，再作 HI OA 于点 I.(1)请问他们画出的四边形 GHIJ 是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图的方法画出的，请你参照图的画法，在图上画出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)5图 K14136详解详析课堂达标1解析 D 根据位似图形的定义判断：两个图形是相似图形；对应顶点的连线相交于一点点评 判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查2解析 A 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是
7、相似图形，故此选项错误位似图形一定有位似中心，此选项正确如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误正确的为.故选 A.3D4解析 B 根据位似变换的性质可得 ，3DE2MN.DEMN ABFG 235解析 A 由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC.ABC与ABC 的面积比是 49，ABC与ABC 的相似比为 23，OBOB23.6解析 C 根据位似的性质得出：ABC 与DEF 是位似图形，ABC 与DEF 是相似图形D，E，F 分别是 OA，OB，
8、OC 的中点，ABC 与DEF 的相似比为 21，ABC 与DEF 的周长比为 21，故错误根据面积比等于相似比的平方，知ABC 与DEF 的面积比为 41，故正确故选 C.7答案 35解析 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFGOBC， ， .OFOB OEOA 35 FGBC OFOB 358答案 18解析 因为 OA2AA，所以 OAOA23，则 .又因为 SS ABCS A B C (23)2 49ABC8，所以 ，所以 SABC 18.8S A B C 499解：如图所示：10解：情况 1：如图所示，分别连接 OA，OB，OC，分别取线段 OA，OB，OC
9、的中点A，B，C，顺次连接点 A，B，C，则ABC即为所要求作的图形情况 2：如图所示，分别连接 AO，BO，CO，在线段 AO，BO，CO 的延长线上分别截取线段OA1，OB 1，OC 1，使 OA1 OA，OB 1 OB，OC 1 OC，顺次连接点 A1，B 1，C 1，则A 1B1C1即为所要求12 12 12作的图形11解：(1)(2)如图所示712解：矩形 ABCD 的周长为 24，ABAD12.设 ABx，则 AD12x，ABx4，AD14x.矩形 ABCD 与矩形 ABCD是位似图形， ，ABAB ADAD即 ，xx 4 12 x14 x解得 x8，AB8，AD1284.13解：(1)如图所示(2)ABC 与A 1B1C1的相似比为 12.(3)如图所示素养提升解：(1)四边形 GHIJ 是正方形证明：如图，GJOA，GHGJ，HIOA，GJOJIHJGH90，四边形 GHIJ 是矩形四边形 CDEF 是正方形，CD 边与矩形 GHIJ 的 IJ 边在同一条直线上，FCHI，EFGH，FOCHOI，EFOGHO， ， ， .OFOH FCHI OFOH EFGH FCHI EFGH又FCEF，HIGH，四边形 GHIJ 是正方形(2)如图，正方形 MNGH 即为所作
