1、1期中测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ).2.某同学手里拿着长为 3 和 2 的两根木棍,想要找一根长为整数的木棍,用它们围成一个三角形,则他所找的这根木棍的长可以是( ).A.1,3,5 B.1,2,3 C.2,3,4 D.3,4,53.已知等腰三角形的一个外角为 130,则这个等腰三角形的顶角为( ).A.80 B.50 C.80或 65 D.80或 504.如图, ABC 的角平分线 AD、中线 BE 相交于点 O,则:AO 是 ABE 的角平分线; BO 是 ABD
2、 的中线; DE 是 ADC 的中线; ED 是 EBC 的角平分线 .其中正确的有( ).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(第 4 题图)(第 5 题图)5.如图, AC 是线段 BD 的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是( ).A.1 B.2 C.3 D.46.在平面直角坐标系中,若点 P(-20,a)与点 Q(b,13)关于 y 轴对称,则 a+b 的值为( ).A.33 B.-33 C.-7 D.77.如图,在 ABC 中, BAC=90, C=30,AD BC 于点 D,BE 是 ABC 的平分线,且交 AD 于点 P,交AC 于点 E.如果 AP=2,那么 AC 的
3、长为( ).A.8 B.6 C.4 D.22(第 7 题图)(第 8 题图)8.如图,已知 AE=CF, AFD= CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ADF CBE 的是( ).A. A= C B.AD=CBC.BE=DF D.AD BC9.如图, A,B,C 三点在同一条直线上, A=52,BD 是 AE 的垂直平分线,垂足为点 D,则 EBC 的度数为( ).A.52 B.76 C.104 D.128(第 9 题图)(第 10 题图)10.如图,过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上的一点 P 作 PE AC 于点 E,Q 为 BC 的延长线上一点 .当 PA=CQ
4、时,连接 PQ 交 AC 边于点 D,则 DE 的长为( ).A. B. C. D.不能确定13 12 23二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角的 4 倍,等于与它不相邻的一个内角的 2 倍,则此三角形各内角的度数是 . 12.如图,在 ABC 中, C=90, B=30,AD 是 ABC 的角平分线, DE AB,垂足为 E,DE=1,则 BC 的长是 . 13.已知等腰三角形的两边长 a,b 满足 |a-b-2|+ =0,则此等腰三角形的周长为 2a-3b-1. 314.如图,在 ABC 中, B=90,AC=DC, D=
5、15,AB=18 cm,则 CD 的长为 cm. (第 14 题图)(第 15 题图)15.如图,在 44 的正方形网格中,1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 的度数是 . 16.如图,在四边形 ABDC 中, A=110 ,若点 D 在 AB,AC 的垂直平分线上,则 BDC 的度数为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)17.(6 分)如图,在 ABC 中,(1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE;(2)若 B=30, ACB=130,求 BAD 和 CAD 的度数 .18.(6 分) ABC 在平面直角坐标系中如图所示,其中点 A,B,C 的坐标分别为( -2,1)
6、,(-4,5),(-5,2).4(1)作 ABC 关于直线 l:x=-1 对称的 A1B1C1,其中,点 A,B,C 的对应点分别为 A1,B1,C1;(2)写出点 A1,B1,C1的坐标 .519.(6 分)如图,在 ABC 中, AB=AC, BAC=120 ,AD 是 BC 边上的中线,且 BD=BE,计算 ADE 的度数 .20.(8 分)两个大小不同的等腰直角三角尺如图 所示放置,图 是由它抽象出的几何图形,点B,C,E 在同一条直线上,连接 DC.(1)请找出图 中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明: DC BE.621.(8 分)如图,在 A
7、BC 中, AB=AC,点 D,E 分别在 AC,AB 上, BD=BC,AD=DE=BE,求 A 的度数 .22.(8 分)如图,已知 D,E,F 分别是 ABC 三边上的点, BF=CE,且 DBF 和 DCE 的面积相等 .求证: AD平分 BAC.723.(12 分)如图 , , ,点 E,D 分别是等边三角形 ABC,正方形 ABCM,正五边形 ABCMN 中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD,DB 交 AE 于点 P.(1)图 中, APD 的度数为 ; (2)图 中, APD 的度数为 ,图 中, APD 的度数为 ; (3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的
8、正 n 边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由 .824.(12 分)如图,已知 DCE 的顶点 C 在 AOB 的平分线 OP 上, CD 交 OA 于点 F,CE 交 OB 于点 G.(1)如图 ,若 CD OA,CE OB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论: . (2)如图 ,若 AOB=120, DCE= AOC,试判断线段 CF 与线段 CG 的数量关系,并加以证明 .参考答案期中测评一、选择题1.D2.C 设他所找的这根木棍的长为 x,由题意得 3-2x3+2, 1x5.x 为整数, x= 2,3,4.3.D4.B ABC 的角平分线 AD、中线 BE
9、相交于点 O, BAD= CAD,AE=CE, 正确 .5.C 全等三角形有 3 对,分别为 Rt ABORt ADO,Rt CDORt CBO, ADC ABC.6.A 点( x,y)关于 y 轴对称的点是( -x,y),故 b=20,a=13,则 a+b=33.7.B8.B AE=CF ,9AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE.选项 A,在 ADF 和 CBE 中, A= C,AF=CE, AFD= CEB, ADF CBE(ASA);选项 B,根据 AD=CB,AF=CE, AFD= CEB 不能推出 ADF CBE;选项 C,在 ADF 和 CBE 中, AF=CE, AFD= C
10、EB,DF=BE, ADF CBE(SAS);选项 D,AD BC, A= C,易知 ADF CBE(ASA).9.C BD 是 AE 的垂直平分线, AB=BE. E= A=52, EBC= E+ A=104.10.B 如图,过点 P 作 PM BC,交 AC 于点 M.易知 APM 是等边三角形 .PE AM,AE=EM.PM CQ, PMD= QCD, MPD= Q.又 PM=PA=CQ, PMD QCD.CD=DM ,DE=ME+DM= (AM+MC)12= AC= .12 12二、填空题11.72,72,3612.3 AD 是 ABC 的角平分线, DE AB, C=90,CD=DE
11、= 1.10在 Rt BDE 中, C=90, B=30,BD= 2DE=2,BC=CD+BD= 1+2=3.13.11 或 13 由题意可得 a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得 a=5,b=3,即三角形的三边长分别为 5,5,3 或3,3,5.所以此等腰三角形的周长为 11 或 13.14.36 在 ACD 中, AC=DC , D=15, D= DAC=15. ACB 是 ACD 的一个外角, ACB= D+ DAC=15+15=30.在 Rt ABC 中, ACB=30,AC= 2AB=218=36(cm),即 CD=36 cm.15.315 由题图可知4 = 90=45,1 和7
12、 所在的三角形全等, 1 +7 =90.12同理,2 +6 =90,3 +5 =90, 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 =390+45=315.16.140 连接 AD. 点 D 在 AB,AC 的垂直平分线上,BD=AD ,DC=AD, B= BAD, C= CAD. BAC=110= BAD+ CAD, B+ C=110. BDC=360-( B+ C)- BAC=360-110-110=140.三、解答题17.解 (1)如图 .(2) BAD=90-30=60(直角三角形的两个锐角互余), ACD=180-130=50(邻补角的定义), CAD=90-50=40(直角三角形的两个
13、锐角互余) .18.解 (1)如图 .11(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).19.解 在 ABC 中, AB=AC, BAC=120, B= C= (180- BAC)= (180-120)=30.12 12BD=BE , BED= BDE= (180- B)= (180-30)=75,12 12 ADE=90-75=15.20.(1)解 题图 中 ABE ACD.证明如下: ABC 与 AED 均为等腰直角三角形,AB=AC ,AE=AD, BAC= EAD=90. BAC+ CAE= EAD+ CAE,即 BAE= CAD. ABE ACD.(2)证明 由(1)知 AB
14、E ACD, ACD= ABE=45.又 ACB=45, BCD= ACB+ ACD=90.DC BE.21.解 AD=DE , A=2 .DE=BE , 3 =4 .又2 =3 +4, 4 = 2 = A.12 12BD=BC , 1 = C.又1 =4 + A= A+ A= A,12 32 C= A.32AB=AC , ABC= C= A.32在 ABC 中, A+ ABC+ C=180, A+ A+ A=180,32 32即 4 A=180, A=45.22.证明 如图,作 DM AB 于点 M,DN AC 于点 N.12 DBF 和 DCE 的面积相等, BFDM= CEDN.12 1
15、2BF=CE ,DM=DN.又 DM AB,DN AC,AD 平分 BAC.23.解 (1)60 (2)90 108(3)能 .如图,点 E,D 分别是正 n 边形 ABCM中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD,BD 与 AE交于点 P,则 APD 的度数为 .(n-2)180n24.解 (1) CF=CG,OF=OG.(2)CF=CG.证明如下:如图,过点 C 作 CM OA 于点 M,CN OB 于点 N,则 CMF= CNG=90.又 OC 平分 AOB,CM=CN , AOC= BOC.又 AOB=120, AOC= BOC=60, MCN=360- AOB- CMF- CNO=60. DCE= AOC=60. MCN= FCG. MCN- FCN= FCG- FCN,即1 =2 . 由 得 CMF CNG,CF=CG.13
