1、1高一数学寒假作业（23）基本初等函数综合1、已知函数 13xxf,则 f ( )A.是偶函数,且在 R上是增函数B.是奇函数,且在 上是增函数C.是偶函数,且在 上是减函数D.是奇函数,且在 上是减函数2、函数 logafxb的图象如图所示,其中 ,ab为常数,则下列结论正确的是( )A. 01,abB. C. ,D. 01ab3、函数 2|xy的图像大致形状是( )A. B. 2C. D. 4、若 5361loglog2x,则 ( )A. 9B. C. 25D. 15、设函数 24yx的定义域 A,函数 ln1yx的定义域为 B,则 A ( )A. 1,2B. C. ,D. 21)6、设
2、0.3a, 2.b, 2log0.3c,则 ,abc的大小关系( )A. cB. C. baD. c7、函数 2()ln8fxx的单调递增区间是( )A. ,B. 13C. 1,D. 48、设 xyz为正数,且 235xyz,则( )A. 235B. zxyC. D. 325yxz9、已知 2,0log,0xaf x是减函数,则实数 a的取值范围是( )A. 0,1B. ,2C. 1,D. ,10、设函数 21log,1,.xxf 则 2()log1)ff ( )A.3 B.6 C.9 D.1211、若函数 21,21xxyby的图象无公共点,则 b的取值范围为_.12、设 23,log,xe
3、f x,则 4f的值为_.13、如图,矩形 ABCD的三个顶点 A、 B、 C分别在函数122l,xyxy的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点 A的纵坐标为 ,则点 的坐标为_.414、已知函数 21xf.1.求证:函数 f是 R 上的增函数.2.求函数 x的值域.3.令 gf,判定函数 gx的奇偶性,并证明.15、已知函数 10243mfx是幂函数,且图象关于 y轴对称.1.求函数 的解析式;2.当 0,x时,求 1fx并讨论其单调性.答案以及解析1 答案及解析：答案：B解析： ()fx的定义域是 R,关于原点对称,由133()xxxf fx可得 ()f为奇函数.单调性:函数 3xy
4、是R上的增函数,函数xy是 R上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即 1()3xfx是 上的增函数.综上选 B2 答案及解析：5答案：C解析：函数单调递增, 1a.又 0f, logab, 1.3 答案及解析：答案：D解析：原函数可化为1,02,xxy.4 答案及解析：答案：D解析：由换底公式,得1lg6l325x, lg25x,解得 1.5 答案及解析：答案：D解析：由 240x得 2x,由 10x得 1,故 |2ABx|1|,选 D.6 答案及解析：答案：C6解析：因为 1a,0b, 0c,所以 ba,故选 C.7 答案及解析：答案：D解析：由 2 80x得:
5、 ,24, x,令 t,则 lnyt, (2)x时, 28x为减函数;4,时, t为增函数; lnyt为增函数,故函数 2()lnfxx的单调递增区间是 4,故选:D.8 答案及解析：答案：D解析：取对数: ln2l3n5xy,l3xy, 2,lnl5xz,则 l, 2z, 35yx,故选 D。9 答案及解析：答案：B解析：由已知,得 2011log2aafx ,7所以实数 a得取值范围是 1,210 答案及解析：答案：C解析： 2log1, 22lo1log36f.原式 2l469.11 答案及解析：答案： 1,解析：12 答案及解析：答案： 2e解析： 2 134log1,42f fe.1
6、3 答案及解析：答案： 1,24解析：由点 A的纵坐标为 2,知 2logx, 12, 1,2则由已知得 4,BC由 A,C两点坐标及四边形 AD为矩形可得 1,24.14 答案及解析：8答案：1. 设 12,x是 R 内任意两个值,且 12x,则 10x2121121xxxxff211x.当 12时, 12x, 10x.又 12,xx, 1ff x是 R 上的增函数.2. 2211xxxf. x, 02x,即 01, x. f的值域为 ,.3. 函数 gx为偶函数.证明:由题意知 21xf函数 gx的定义域为 ,0,2121xxx g函数 为偶函数.解析：15 答案及解析：9答案：1. 10243mfxx是幂函数.则 231m,解得 .当 , 3fx,图像不关于 y轴对称,舍去;当 2时, 2,满足 fx的图像关于 y轴对称,所以所求的函数解析式为 2.2.当 0,x时,由 yx,得 0.又由 2y,得 1fx.在 0,任取两个实数 12,x,且 12x,则 112fxf112x12x 10, 212,0xx 1ff,即 112fxf.故 fx在 上是增函数.解析：
