1、11.2.2 组合课时目标 1.理解组合的概念，理解排列数 A 与组合数 C 之间的联系.2.理解并掌握mn mn组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明.3.掌握排列、组合的一些常见模型和解题方法1组合一般地，从 n 个_元素中，任意_，叫做从n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合2组合数与组合数公式组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的_，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数表示法乘积形式C _mn组合数公式 阶乘形式C _mn性质C _；mnC _mn 1备注 n， mN *且 m n规定 C 10n3.排列与组合(1)两者都
2、是从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素；(2)排列与元素的顺序_，组合与元素的顺序_一、选择题1从 5 人中选 3 人参加座谈会，则不同的选法有( )A60 种 B36 种 C10 种 D6 种2已知平面内 A、 B、 C、 D 这 4 个点中任何 3 点不共线，则由其中每 3 点为顶点的所2有三角形的个数为( )A3 B4 C12 D243某施工小组有男工 7 人，女工 3 人，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工队，则不同的选法有( )AC 种 BA 种310 310CA A 种 DC C 种13 27 13 274房间里有 5 个电灯，分别由 5 个开关控制，若至少开一
3、个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为( )A32 B31 C25 D105某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 4 日至 6 日值班，每天安排 2 人，每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 4 日，乙不值 6 日，则不同的安排方法共有( )A30 种 B36 种 C42 种 D48 种612 名同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )AC A BC A2823 286CC A DC A2826 2825二、填空题7某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)
4、，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种8有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张排成一行如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的排法共有_种9若对 x A，有 A，就称 A 是“具有伙伴关系”的集合，则集合1xM1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_1312三、解答题10假设在 100 件产品中有 3 件是次品，从中任意抽取 5 件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2)恰有 2 件是次品；(3)至少有 2 件是次品3
5、11车间有 11 名工人，其中 5 名是钳工，4 名是车工，另外 2 名老师傅既能当车工又能当钳工，现要在这 11 名工人里选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？能力提升12将 5 位志愿者分成三组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，则不同的分配方案有_种13有 12 名划船运动员，其中 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，其余 5 人既会划左舷又会划右舷，现在要从这 12 名运动员中选出 6 人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？4解答组合应用题的总体思路1整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集
6、等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时，使用分类加法计数原理2局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，使用分步乘法计数原理3考察顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序” ，无序的问题用组合解答，有序的问题用排列解答4辩证地看待“元素”与“位置” 排列、组合问题中的元素与位置没有严格的界定标准，哪些事件看成元素或位置，随解题者的思维方式的变化而变化，要视具体情况而定有时“元素选位置” ，问题解决得简捷，有时“位置选元素” ，效果会更好12.
7、2 组合答案知识梳理1不同 取出 m(m n)个元素合成一组2所有不同组合的个数 C mnC C C 1nn 1n 2n m 1m！ n！m！ n m！ n mn mn m 1n3(2)有关 无关作业设计1C 所求为 5 选 3 的组合数 C 10(种)352B3D 每个被选的人都无角色差异，是组合问题分 2 步完成：第 1 步，选女工，有 C 种选法；135第 2 步，选男工，有 C 种选法；27故有 C C 种不同选法13 274B 因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题开 1 个灯有 C 种方法，开 2 个灯有 C 种方法，5 个灯全开有 C 种方法，根
8、据分15 25 5类加法计数原理，不同的开灯方法有 C C C 31(种)15 25 55C 若甲在 6 日值班，在除乙外的 4 人中任选 1 人在 6 日值班有 C 种选法，然后144 日、5 日有 C C 种安排方法，共有 C C C 24(种)安排方法；242 14242若甲在 5 日值班，乙在 4 日值班，余下的 4 人有 C C C 12(种)安排方法；14132若甲、乙都在 5 日值班，则共有 C C 6(种)安排方法242所以总共有 2412642(种)安排方法6C 从后排 8 人中选 2 人，有 C 种选法，这 2 人插入前排 4 人中且保证其他人的28相对顺序不变，则先向前排
9、 4 人中(5 个空档)插入 1 人，有 5 种插法，余下的 1 人则要插入前排 5 人中(6 个空档)，有 6 种插法，即 2 人共有 A 种插法，所以共有 C A 种不同调26 2826整方法7600解析 可以分情况讨论：甲、丙同去，则乙不去，有 C A 240(种)选法；甲、25 4丙同不去，乙去，有 C A 240(种)选法；甲、乙、丙都不去，有 A 120(种)选法，35 4 45所以共有 600 种不同的选派方案8432解析 分 3 类：第 1 类，当取出的 4 张卡片分别标有数字 1,2,3,4 时，不同的排法有C C C C A 种；12 12 12 12 4第 2 类，当取出
10、的 4 张卡片分别标有数字 1,1,4,4 时，不同的排法有 C C A 种；2 2 4第 3 类，当取出的 4 张卡片分别标有数字 2,2,3,3 时，不同的排法有 C C A 种2 2 4故满足题意的所有不同的排法共有C C C C A C C A C C A 432(种)12 12 12 12 4 2 2 4 2 2 4915解析 具有伙伴关系的元素组有1；1； ，2； ，3，共 4 组，所以集合 M 的所有非12 13空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C C C C 15.14
11、 24 34 410解 (1)没有次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 5 件的抽法，共有 C 64 446 597024(种)6(2)恰有 2 件是次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 3 件，并从 3 件次品中抽 2 件的抽法，共有 C C 442 320(种)39723(3)至少有 2 件是次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从 97 件正品中抽取 3 件，并从 3 件次品中抽取 2 件，有 C C 种39723第二类，从 97 件正品中抽取 2 件，并将 3 件次品全部抽取，有 C C 种2973按分类加法计数原理有 C C C C 446 976(种)39723 297311解
12、 设 A， B 代表 2 名老师傅A， B 都不在内的选派方法有 C C 5(种)；45 4A， B 都在内且当钳工的选派方法有 C C C 10(种)；2 25 4A， B 都在内且当车工的选派方法有 C C C 30(种)；2 45 24A， B 都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有 C A C C 80(种)；2 2 35 34A， B 有一人在内且当钳工的选派方法有 C C C 20(种)；12 35 4A， B 有一人在内且当车工的选派方法有 C C C 40(种)；12 45 34所以共有 51030802040185(种)选派方法1290解析 分成 3 组有 15(种)分法
13、分赴世博会三个场馆有 A 6(种)方法，C25C23C1A2 3共有 15690(种)13解 设集合 A只会划左舷的 3 个人， B只会划右舷的 4 个人， C既会划左舷又会划右舷的 5 个人先分类，以集合 A 为基准，划左舷的 3 个人中，有以下几类情况： A 中有 3 人； A中有 2 人； C 中有 1 人； A 中有 1 人， C 中有 2 人； C 中有 3 人第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在 B C 中选 3 人，即有 C 种选法因39是分步问题，所以有 C C 种选法第类，划左舷的人在 A 中选 2 人，有 C 种选法，3 39 23在 C 中选 1 人，有 C 种选法，划右舷的在 B C 中剩下的 8 个人中选 3 人，有 C 种选15 38法因是分步问题，所以有 C C C 种选法类似地，第类，有 C C C 种选法，23 15 38 13 25 37第类有 C C C 种选法03 35 36所以一共有 C C C C C C C C C C C 848401 3 39 23 15 38 13 25 37 03 35 360502002 174 种选法
