1、12.1.1 离散型随机变量课时目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.会用离散型随机变量描述随机现象1随机变量(1)定义：随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着_的不同而变化的，把这样的变量 X 叫做随机变量(2)表示：随机变量常用大写字母 X， Y，表示2离散型随机变量如果随机变量 X 的所有可能的取值都能_，则称 X 为离散型随机变量一、选择题110 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是( )A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率2一个袋中装有除颜色外完全相
2、同的 2 个黑球和 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球或一个黑球3下列 X 是离散型随机变量的是( )某座大桥一分钟经过的车辆数 X；电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间 X；一天之内的温度 X；一射手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中得 0 分用 X 表示该射手在一次射击中的得分2A BC D4下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( )A从 2 011 张已编号的卡片(从 1 号到 2011 号)中任取一张，被取出的卡片的号数 XB连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数
3、 YC某工厂加工的某种钢管的内径尺寸与规定的内径尺寸之差 X1D投掷一枚骰子，六个面都刻上数字，所得的点数 5某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，则“ 5”表示的试验结果是( )A第 5 次击中目标 B第 5 次未击中目标C前 4 次均未击中目标 D第 4 次击中目标二、填空题6一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6.现从中随机取出 3 个，用 表示取出的球的最大号码，则 6表示的试验结果是_7一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于 5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号
4、码的次数为 ，则随机变量 的可能取值共有_种8抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则 X4表示的试验结果是_三、解答题9判断下列变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量(1)2010 年的广州亚运会，从开幕到闭幕的总天数；(2)京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；(3)北京市在国庆节这一天的温度数；(4)某小朋友一天内的洗手次数310写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中，任取 1 球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有 10
5、个红球，5 个白球，从中任取 4 个球，其中所含红球的个数为 X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为 X，所得点数之和是偶数 Y.能力提升11在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得100 分，则这名同学回答这三个问题的总得分 X 的所有可能取值是_12一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数为 .(1)列表说明可能出现的结果与对应的 的值(2)若规定抽取 3 个球中，每抽到一个白球加 5 分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何，都加上 6 分，求最终得分 的可能取值，并判定 是否是离散型随机变量41在随机试验中，确定
6、了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，就是随机变量2离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出第二章 概率21 离散型随机变量及其分布列21.1 离散型随机变量答案知识梳理1(1)试验的结果2一一列举出来作业设计1C 随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故 B、D 错，对 A 中的件数，它是一个固定值 2，不随试验结果的变化而变化，故 A 错，所以选 C.2B A 中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B 中叙述的结果可能是 0,1,2，所以是随机变量C 和 D 叙述的结果也是确定的，但不能包含所有可能出
7、现的结果，故不是随机变量3B4C 要判断一个随机变量是否是离散型随机变量，只需判断这个随机变量的取值能否按照一定次序一一列出5C 因为击中目标停止射击，所以前 4 次均未击中目标6从 6 个球中取出 3 个，其中有一个是 6 号球，其余的 2 个是 1,2,3,4,5 号球中的任意 2 个724解析 后三个数字两两不同且都大于 5 的电话号码共有 A 24(种)348第一枚骰子掷出 6 点，第二枚骰子掷出 1 点解析 设第一枚骰子掷出的点数为 x，第二枚骰子掷出的点数为 y，其中x， y1,2,3,4,5,6，5依题意得 X x y，则5 X5 且 XZ，所以由 X4可得 X5，它表示 x6，
8、 y1.即第一枚骰子掷出 6 点，第二枚骰子掷出 1 点9解 (1)2010 年广州亚运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量(2)(3)(4)中的变量都是随机变量由于(2)(4)中的变量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的变量是离散型随机变量(3)中变量(温度数)可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量10解 (1) X 的可能取值为 1,2,3，10， X k(k1,2，10)表示取出编号为k 号的球(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4， X k 表示取出 k 个红球，(4 k)个白球，其中k0,1,2,
9、3,4.(3)若以( i， j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得 i 点且骰子乙得 j 点，X 的可能取值为 2,3,4，12，则 X2 表示(1,1)；X3 表示(1,2)，(2,1)；X4 表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12 表示(6,6)Y 的可能取值为 2,4,6,8,10,12.Y2 表示(1,1)；Y4 表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12 表示(6,6)11300,100，100，300解析 可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为 300 分，100分，100 分，300 分12解 (1)结果取得 3 个黑球取得 1 个白球和 2 个黑球取得 2 个白球和 1 个黑球取得 3 个白球 0 1 2 36(2)由题意可得： 5 6，而 可能的取值为0,1,2,3， 对应的各值是：506,516,526,536.故 的可能取值为6,11,16,21显然， 是离散型随机变量
