1、1第 2 章 概率章末总结知识点一 条件概率在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择恰当的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算其中特别注意事件 AB的概率的求法，它是指事件 A 和 B 同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算如果给出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解例 1 坛子里放着 7 个相同大小、相同形状的鸭蛋，其中有 4 个是绿皮的，3 个是白皮的如果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋，求：(1)第 1 次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的
2、条件下，第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率知识点二 独立事件的概率21互斥事件、相互独立事件一般综合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上运用相应公式求解2特别注意以下两公式的使用前提：(1)若 A， B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B)，反之不成立(2)若 A， B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B)，反之成立例 2 已知诸葛亮解出问题的概率为 0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为 0.5，老二为 0.45，老三为 0.4，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？知识点三 n 次独立重复试验与二项分布事件在 n
3、 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率计算及二项分布的应用是高考重点考查的内容，在解答题中多与随机变量的分布列、均值综合考查解题时应注意：恰有 k 次发生和指定 k 次发生的差异，对独立重复试验来说，前者的概率为 C pk(1 p)n k，后者的kn概率为 pk(1 p)n k.例 3 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个12“支持” ，则给予 10 万元的创业资助；若只得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持” ，则不予资助求：(1)该公司的资助总额为零的概率；(2
4、)该公司的资助总额超过 15 万元的概率3知识点四 期望与方差求离散型随机变量的期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算例 4 某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010 上海世博会知识竞赛” ，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是 ，甲、丙两人都答错的概率是 ，乙、34 112丙两人都答对的概率是 ，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题14(1)求该单位代表队答对此题的概率(2)此次竞赛规定每队都要回答 10 道必答题，每道题答对得 20 分，答错除该题不得分外还要倒扣去 10 分若该单位代表队答对每道题的概率相等且
5、回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望(精确到 1 分)例 5 设在 10 件产品中，有 3 件次品，7 件正品，现从中抽取 5 件，记 X 表示每次取出的次品件数(1)求 X 的分布列；(2)求 X 的期望和方差4知识点五 正态分布正态密度曲线恰好关于参数 对称，因此充分利用该图形的对称性及 3 个区间内的概率值来求解其他区间的概率值，是一种非常简捷的方式，也是近几年高考的一个新动向例 6 设随机变量 X N(2,9)，若 P(Xc1) P(X0.8，所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮例 3 解 (1)设 A 表示资助总额为零这个事件，则P(A) 6 .(
6、12) 164(2)设 B 表示资助总额超过 15 万元这个事件， B1、 B2、 B3分别表示资助总额为 20 万元、25 万元、30 万元这三个事件，则 P(B) P(B1) P(B2) P(B3)C ( )4(1 )2C ( )5(1 )C ( )64612 12 5612 12 61215 66 6 6 .(12) (12) (12) 1132例 4 解 (1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A、 B、 C，由已知，P(A) ，1 P(A)1 P(C) ，34 112 P(C) .23又 P(B)P(C) ， P(B) .14 38该单位代表队答对此题的概率P1(1 )(1 )(1 )
7、 .34 38 23 9196(2)记 为该单位代表队必答题答对的题数， 为必答题得分， 则 B(10， )，9196 E( )10 (分)9196 45548而 20 10(10 )30 100，6 E( )30 E( )100 184(分)1 4758例 5 解 (1) X 的可能取值为 0,1,2,3.X0，表示取出的 5 件产品全是正品P(X0) ；C03C57C510 112X1，表示取出的 5 件产品中有 1 件次品，4 件正品P(X1) ；C13C47C510 512X2，表示取出的 5 件产品中有 2 件次品，3 件正品P(X2) ；C23C37C510 512X3，表示取出的 5 件产品中有 3 件次品，2 件正品P(X3) .C3C27C510 112 X 的分布列为X 0 1 2 3P 112 512 512 112(2)E(X)0 1 2 3 ，112 512 512 112 32D(X) (0 )2 (1 )2 (2 )2 (3 )2 .112 32 512 32 512 32 112 32 712例 6 解 由 X N(2,9)可知，密度函数关于直线 x2 对称(如图所示)，又 P(Xc1) P(Xc1)，故有 2( c1)( c1)2， c2.
