1、11.1 飞机投弹与平抛运动学习目标 1.知道什么是平抛运动，知道伽利略对平抛运动规律的假设.2.能够利用实验验证伽利略的假设.3.会利用物理规律分析平抛运动在两个分方向上的运动规律.4.知道曲线运动的速度方向及物体做曲线运动的条件一、从飞机投弹谈起平抛运动：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下物体所做的运动二、伽利略的假设1伽利略对平抛运动的认识在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向的运动，物体受到重力作用做自由落体运动2伽利略的假设：水平、竖直两个方向的运动“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍” 三、验证伽利略的假设1如图 1 甲所示， A、
2、B 两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动(1)现象：两球同时落地(2)结论：此实验表明，平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动图 12如图乙所示是 A、 B 两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动的频闪照片(1)现象： B 球在相同时间内通过的水平位移相同，通过的竖直位移与时间的二次方成正比(2)结论：此实验表明，平抛运动水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动即学即用21判断下列说法的正误(1)老师将手中的粉笔头随意抛出的运动是平抛运动()(2)从水平飞行的飞机上滑落的货物做平抛运动(忽略空气阻力)()(3)图 1 甲实验中证明了做平抛运动的小球其水平分运动是匀速直线运动(
3、)(4)图 1 乙实验表明了一个小球要么沿水平方向做匀速直线运动，要么沿竖直方向做自由落体运动，两者不可兼得()2.如图 2 所示为用频闪照相的方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中 A、 B、 C 为三个同时由同一点出发的小球， AA为 A 球在光滑水平面上以速度 v 运动的轨迹， BB为 B球以速度 v 被水平抛出后的运动轨迹， CC为 C 球自由下落的运动轨迹通过分析上述三条轨迹可得出结论：_.图 2答案 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动一、曲线运动的速度导学探究 (1)如图 3 所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断
4、变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？图 3(2)曲线运动一定是变速运动吗？(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案 (1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因3此曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零知识深化1
5、质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的2质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向3曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动例 1 翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目如图 4 所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、 B、 C 三点，下列说法中正确的是( )图 4A过 A 点时的速度方向沿 AB 方向B过 B 点时的速度方向沿水平向左C过 A、 C 两点时
6、的速度方向相同D圆形轨道上与 M 点速度方向相同的点在 AB 段上答案 B解析 翻滚过山车经过 A、 B、 C 三点的速度方向如图所示由图可判断选项 B 正确，选项A、C 错误用直尺和三角板作 M 点速度方向的平行线且与圆相切于 N 点，则过山车过 N 点时速度方向与 M 点相同，选项 D 错误二、物体做曲线运动的条件导学探究 (1)图 5 甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹请画出物体在 A、 B、 C、 D 四点的受力方向和速度方向4图 5答案 各点受力方向和速度方向如图所示(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：加速直线运动；减速直线运动；曲线运动答案 把磁
7、铁放置在小钢球运动方向的正前方；把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案 所受合力方向与速度方向不共线知识深化1物体做曲线运动的条件：当物体受到的合外力的方向与其速度方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合外力大小是否变化无关2合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧例 2 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，你认为正确的是( )答案 D解析 A 选项中合力的方向与速度方向相同，B 选项中合力的方向与速度方
8、向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B 错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故 C 错误，D 正确5物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”1 “一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上2 “不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力针对训练 1 如图 6 所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在 B 点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图 6A在 D 点的速率比在 C 点的速率大B A 点的加速
9、度与速度的夹角小于 90C A 点的加速度比 D 点的加速度大D从 A 到 D 加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A三、平抛运动的特点与性质导学探究 观察图 7 甲、乙，思考以下问题：(不计空气阻力)图 7(1)A 球、 B 球的运动轨迹各有什么特点？(2)A、 B 两球的速度(大小、方向)有什么特点？(3)A、 B 两球的加速度有什么特点？答案 (1) A 球：直线 B 球：曲线(2)A 球的速度方向不变，大小变化； B 球的速度方向和大小都发生变化(3)A、 B 两球的加速度均恒定不变，为重力加速度 g.知识深化61平抛运动的特点与性质(1)特点：特点 说明轨迹特点 一条曲线速度特点 速
10、度大小和方向不断变化加速度特点 加速度恒定不变(2)性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动2平抛运动的速度变化如图 8 所示，由 v g t 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下图 8例 3 (多选)在如图 9 所示的装置中，有两个相同的弧形轨道 M、 N，其底端切线方向水平，调节电磁铁 C、 D 的高度，使 hAC hBD，则下列说法正确的是(不计空气阻力)( )图 9A只要两个小球同时离开轨道出口，且在出口处的水平速度 v0相等，两小球就会相遇B轨道 M 越高，小球 P 落到平板上时竖直方向的速度就越大，但两小球仍然会相遇C只有把轨道 M 调整
11、到适当的高度，两小球才会相遇D两小球在轨道出口处的水平初速度 v0即使不相等，两小球也会相遇答案 AB解析 小球竖直方向上的匀加速直线运动并不影响水平方向上的匀速直线运动，水平方向的分运动和竖直方向的分运动是各自独立进行的轨道 M 越高，小球 P 落到平板上所用的时间就越长，落到平板上时竖直方向的分速度就越大，但小球 P 在水平方向的分速度没有受影响，两个小球的水平速度仍然相等，所以两小球仍然会相遇选项 A、B 正确，C 错误如果两小球在轨道出口处的水平初速度 v0不相等，速度小的球在水平方向就会落后于速度大的球，两小球就不会相遇了，选项 D 错误7针对训练 2 关于平抛运动，下列说法中正确的
12、是( )A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g，故加速度的大小和方向恒定，在 t 时间内速度的改变量为 v g t，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移 x v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移 h gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 D 错误.121(曲线运动的速度方向)在 F1 赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中
13、正确的是( )A仍然沿着汽车的弯道行驶B沿着与弯道切线垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能答案 C解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故 C 正确2(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D合外力的方向一定是变化的答案 A解析
14、由 物 体 做 曲 线 运 动 的 条 件 可 知 ， 速 度 方 向 与 合 外 力 方 向 不 可 能 在 同 一 条 直 线 上 ， 所 以A 正 确 ； 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 加 速 度 与 合 外 力 一 定 同 向 ， 所 以 B、 C 不 正 确 ； 在 恒 力 作 用 下 ，物 体 也 可 以 做 曲 线 运 动 ， 只 要 合 外 力 方 向 与 速 度 方 向 不 共 线 就 可 以 ， 所 以 D 不 正 确 ， 故 选 A.3(平抛运动的研究)(多选)在验证伽利略关于平抛运动的假设时，选用如图 10 所示的装置，8则下列说法正确的是( )图 10A研究平抛
15、物体的竖直分运动时应该用眼睛看 A、 B 两球是否同时落地B A、 B 距地面的高度变化时， A、 B 仍同时落地C在高度不变的情况下， A 被击出的速度不同， A、 B 仍同时落地D可 以 用 数 码 照 相 机 拍 摄 A、 B 运 动 的 每 秒 十 几 帧 至 几 十 帧 的 照 片 ， 获 得 运 动 的 轨 迹 进 行 研 究答案 BCD解析 研究平抛物体的竖直分运动时不应该用眼睛看 A、 B 两球是否同时落地，而应该用耳朵听是不是落地声音只有一次，A 错误；根据伽利略的假设可知，B、C 正确；可以用数码照相机拍摄 A、 B 运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得运动的轨迹进行研究，
16、D 正确4(对平抛运动的理解)在空间同一位置同时将三个小球 a、 b、 c 沿同一方向水平抛出，其速度大小分别为 v、2 v、3 v，某一时刻三个小球在空中的位置排布应是下列图中的( )答案 A解析 三个小球同时沿同一方向水平抛出，根据伽利略的假设可知，在竖直方向上的位移相等，则三个小球在同一水平线上，水平方向上做匀速直线运动，由于三个小球抛出速度差恒定，则水平间隔相等，只有选项 A 正确一、选择题考点一 曲线运动的基本特点1质点在某一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、 a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下列选项中可能正确的是( )9答案 D解析 质点做
17、曲线运动时，在某点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，选项 A 错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项 B、C 错误，D 正确2如图 1 所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图 1A v1 B v2C v3 D v4答案 C3关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B曲线运动一定是匀速运动C在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D在恒力作用下，物体可以做曲线运动答案 D解析 做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A 错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一
18、定是变速运动，B 错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C 错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，D 正确4(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向答案 CD解析 做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B 错误，C 正确；质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向，D 正确考点
19、二 曲线运动的条件5一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的10方向之间的关系是( )A速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B加速度方向与合外力的方向一定相同C加速度方向与速度方向一定相同D速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同答案 B解析 质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，据牛顿第二定律知，加速度方向与合外力的方向相同，故选 B.6若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如图所示则可能的轨迹是( )答案 B解析 物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线
20、凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲7撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动若有水滴从伞面边缘最高处 O 飞出，如图 2 所示则飞出伞面后的水滴可能( )图 2A沿曲线 OA 运动 B沿直线 OB 运动C沿曲线 OC 运动 D沿圆弧 OD 运动答案 C解析 雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用，轨迹向下偏转，故 C正确，A、B、D 错误考点三 平抛运动的研究8(多选)在物理学史上，伽利略对平抛运动进行了深入细致的研究，下列关于伽利略研究11的说法中，正确的是( )A伽利略通过精确的实验，发现平抛运动在水平和竖直方向上的运动既不
21、彼此影响，也不互相妨碍B伽利略用几何方法描绘出了平抛物体的运动轨迹C伽利略对平抛运动的研究方法只适用于平抛运动D伽利略的研究揭示了研究二维曲线运动的基本方法答案 BD解析 伽 利 略 假 定 平 抛 运 动 的 物 体 在 水 平 和 竖 直 方 向 上 的 运 动 互 不 影 响 ， 而 不 是 通 过 精 确 实验 证 实 这 一 结 论 ， 故 A 错 误 ； 在 假 设 的 基 础 上 ， 伽 利 略 用 几 何 方 法 描 绘 出 了 平 抛 物 体 的 运 动轨 迹 ， B 正 确 ； 伽 利 略 的 研 究 方 法 可 以 普 遍 适 用 于 二 维 或 三 维 运 动 的 研
22、究 ， 故 C 错 误 ， D 正确 9(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图 3 所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片， A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有( )图 3A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动答案 BC解析 平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，因为等高同时运动，所以两球同时落地，B项正确；为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，需要改变装置的高度，多次实验，C 项正确10(多选)在如图 4 所示的装置中，用锤 A 击打弹性金属片 B
23、，使小球 P 水平飞出，同时小球 Q 被放开做自由落体运动，结果发现 P、 Q 两球同时着地下列说法正确的是( )12图 4A这个实验说明 P 在竖直方向的分运动与 Q 的自由落体运动是相同的B因为 P、 Q 同时着地，所以它们着地时的速度相同C若开始时 A 对 B 的打击力更大些，使 P 球的水平初速度更大，则 P 会飞得更远，但 P、 Q仍然会同时着地D若开始时 A 对 B 的打击力更大些，使 P 球的水平初速度更大，则 P 会飞得更远， P 就会在 Q 着地之后再着地答案 AC解析 两球同时开始运动，又同时着地，运动时间相同，在竖直方向上的运动情况是相同的，选项 A 正确； P、 Q 同
24、时着地，只能说明 P 在竖直方向上的分速度与 Q 相同，选项 B 错误；由于 P 在竖直方向上的分运动与 Q 的运动情况相同，落地的时间相同，无论水平初速度多大，P、 Q 仍然会同时着地，选项 C 正确，选项 D 错误考点四 平抛运动的理解11(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C平抛物体的运动是匀变速运动D平抛物体的运动是变加速运动答案 BC解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项 A、D 错误，B、C 正确12
25、如图 5 所示，足够长的水平直轨道 MN 上左端有一点 C，过 MN 的竖直平面上有两点A、 B， A 点在 C 点的正上方， B 点与 A 点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下列判断正确的是( )图 5A在 A、 C 两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定会相遇B在 A、 C 两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定不会相遇13C在 A 点水平向右抛出一小球，同时在 B 点由静止释放一小球，两球一定会相遇D在 A、 C 两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，并同时在 B 点由静止释放一小球，三小球不可能在水平轨道上相遇答案 A解析 由于不计轨道阻力和空气阻力，从
26、A 点水平抛出的小球做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，而在 C 点水平抛出的小球沿轨道做匀速直线运动，当 A 处抛出的小球到达MN 轨道时，在水平方向上与 C 处抛出的小球水平位移相同，它们一定相遇；在 A 点水平向右抛出一小球，同时在 B 点由静止释放一小球，从 A 处抛出的小球若能到达 B 的正下方，两球才会相遇，否则不会相遇；由以上分析可知：在 A、 C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在 B 点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇13从离地面 h 高处投出 A、 B、 C 三个小球， A 球自由下落， B 球以速度 v 水平抛出， C 球以速度 2v 水
27、平抛出，则它们落地时间 tA、 tB、 tC的关系是(不计空气阻力)( )A tA tB tC B tA tB tC C tA tB tC D tA tB tC答案 D解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故 tB tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以 tA tB tC，D 正确二、非选择题14(平抛运动的研究)有两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：图 6(1)甲同学用如图 6 甲所示的装置用小锤击打弹性金属片，使 A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变 A 球被弹出时的
28、速度，两球仍然同时落地，这说明_.(2)乙同学采用如图乙所示的装置两个相同的弧形轨道 M、 N，分别用于发射小铁球 P、 Q，其中 N 的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁 C、 D；调节电磁铁C、 D 的高度使 AC BD，从而保证小铁球 P、 Q 在轨道出口处的水平初速度 v0相等，现将小铁球 P、 Q 分别吸在电磁铁 C、 D 上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度 v0分别从轨道 M、 N 的末端射出实验可观察到的现象应是_仅仅改变弧形轨道所在平面 AM 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_.答案 (1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2) P 球击中 Q 球 做平抛运动14的物体在水平方向上做匀速直线运动解析 (1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
