1、11.2.2 研究平抛运动的规律(二)学习目标 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题研究平抛运动的规律1研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等2平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动， vx v0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动， vy gt.(3)合速度：大小： v ；方向：tan ( 是 v 与水平方向的夹角)vx2 vy2 v02 gt2vyvx gtv03平抛运动的位移(1)水平位移 x v
2、0t，竖直位移 y gt2.12(2)t 时刻平抛物体的位移： s ，位移 s 与 x 轴正方向的夹角为x2 y2v0t2 12gt22 ，则 tan .yx gt2v04平抛运动的轨迹方程： y x2，即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线g2v02即学即用21判断下列说法正误(1)平抛运动的加速度是恒定不变的()(2)平抛运动的速度与时间成正比()(3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致()2在 80 m 的低空有一小型飞机以 30 m/s 的速度水平飞行
3、，假定从飞机上释放一物体， g取 10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是_ s，它在下落过程中发生的水平位移是_ m；落地时的速度大小为_ m/s.答案 4 120 50解析 由 h gt2，得： t ，代入数据得： t4 s12 2hg水平位移 x v0t，代入数据得： x304 m120 mv030 m/s， vy 40 m/s2gh故 v v02 vy2代入数据得 v50 m/s.一、平抛运动的规律及应用导学探究 如图 1 所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹(自由落体加速度为 g，初速度为 v0)图 1(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何
4、建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻小球的速度大小和方向(3)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻小球的位移大小和方向答案 (1)一般以初速度 v0的方向为 x 轴的正方向，竖直向下的方向为 y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系(2)如图，初速度为 v0的平抛运动，经过时间 t 后，其水平分速度 vx v0，竖直分速度vy gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小 v vx2 vy23，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为 ，则有 tan .v02 g2t2vyvx gtv0(3)如图，水平方向： x v0t竖直方向： y
5、 gt212合位移： s x2 y2v0t2 12gt22合位移方向：tan ( 表示合位移方向与水平方向之间的夹角)yx gt2v0知识深化1平抛运动的规律项目运动速度 位移 加速度 合成、分解图示水平分运动(匀速直线运动)vx v0 x v0t ax0竖直分运动(自由落体运动)vy gt y gt212ay g合运动(平抛运动)v v02 gt2tan gtv0 s v0t2 12gt22tan gt2v0a g，方向竖直向下2.平抛运动的时间和水平射程(1)飞行时间：由 h gt2，得 t ，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度 h，12 2hg与初速度 v0无关(2)水平射程：平抛
6、物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离 x v0t v0 ，即水平2hg4射程与初速度 v0和下落高度 h 有关，与其他因素无关例 1 (多选)有一物体在离水平地面高 h 处以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v，竖直分速度为 vy，水平射程为 l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A. B. C. D.lv0 h2g v2 v02g 2hvy答案 ACD解析 由 l v0t 得物体在空中飞行的时间为 ，故 A 正确；由 h gt2，得 t ，故 Blv0 12 2hg错误；由 vy 以及 vy gt，得 t ，故 C 正确；由于竖直方向为初速度为v2 v02v2 v02g0
7、的匀变速直线运动，故 h t，所以 t ，D 正确vy2 2hvy二、平抛运动的两个重要推论导学探究1以初速度 v0水平抛出的物体，经时间 t 后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？答案 方向不同如图所示，tan .vyvx gtv0tan tan .yAxA 12gt2vxt gt2v0 122结合以上结论并观察速度的反向延长线与 x 轴的交点，你有什么发现？答案 把速度反向延长后交于 x 轴的 B 点，由 tan tan ，tan ，tan 12 yAxA可知 OB ，即 B 点为此时水平位移的中点yAxA OB xA2知识深化1做平抛运动的物体在任一时刻任一位
8、置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan .2做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点例 2 如图 2 所示，从倾角为 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为 v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 1；5当抛出速度为 v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 2，则(不计空气阻力)( )图 2A当 v1v2时， 1 2B当 v1v2时， 1y 甲 ， x 乙 x 甲 ，故 v0 乙 vBvC， tAtBtC B vA vB vC， tA tB tCC vAtBt
9、C D vAvBvC， tAyByC，因此，平抛运动时间 tAtBtC，平抛运动的初速度 vAvBvC，所以正确选项为 C.5如图 3 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )图 3A小球水平抛出时的初速度大小为 gttan B小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则 减小答案 D解析 速度、位移分解如图所示， vy gt， v0 ，故 A 错设位移方向与水vytan gttan 平方向夹角为 ，则 tan 2tan ， ，故
10、B 错平抛运动的时间由下落高度决定， 2与水平初速度无关，故 C 错由 tan 知， v0增大则 减小，D 正确vyv0136.如图 4 所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆， O 为圆心， AB 为沿水平方向的直径若在 A 点以初速度 v1沿 AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点 D 点；而在 C点以初速度 v2沿 BA 方向平抛的小球也能击中 D 点已知 COD60，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，不计空气阻力)( )图 4A12B13C. 23D. 36答案 D解析 小球从 A 点平抛击中 D 点： R v1t1， R gt ；小球从 C 点平抛击中 D 点： R
11、sin 12 1260 v2t2， R(1cos 60) gt ，联立解得 ，D 正确12 22 v1v2 63考点二 平抛运动的临界问题7(多选)如图 5 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是( g 取 10 m/s 2，不计空气阻力)( )图 5A他安全跳过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于 6.2 m/s14D如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 4.5 m/s答案 BC解析 由 h gt2
12、， x v0t12将 h5 m， x6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度 v06.2 m/s，选项 B、C 正确8如图 6 所示， M、 N 是两块挡板，挡板 M 高 h10 m，其上边缘与挡板 N 的下边缘在同一水平面从高 h15 m 的 A 点以速度 v0水平抛出一小球(可视为质点)， A 点与两挡板的水平距离分别为 d110 m， d220 m N 板的上边缘高于 A 点，若能使小球直接进入挡板 M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度 v0的大小是下列给出数据中的哪个( g 取 10 m/s2，空气阻力不计)( )图 6A v08 m/s B v04 m/sC v015 m/s
13、 D v021 m/s答案 C解析 要让小球落到挡板 M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由 t 得 t1 2 hgs，由 d1 v01t， d2 v02t，得 v0的范围为 10 m/sv020 m/s，故选 C.9一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 7 所示水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )图 715A. vL1L
14、12 g6h g6hB. vL14 gh 4L12 L22g6hC. vL12 g6h 124L12 L22g6hD. vL14 gh 124L12 L22g6h答案 D解析 设以速率 v1发射乒乓球，经过时间 t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h h gt 12 12水平方向上有 v1t1L12由两式可得 v1 .L14 gh设 以 速 率 v2发 射 乒 乓 球 ， 经 过 时 间 t2刚 好 落 到 球 网 右 侧 台 面 的 两 角 处 ， 在 竖 直 方 向 有3h gt 12 22在水平方向有 v2t2L222 L12由两式可得 v2 .则 v 的最大取值范围为 v1vv2，
15、故选项 D 正确124L12 L22g6h考点三 斜面上的平抛运动10.两相同高度的斜面倾角分别为 30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率 v 抛出，不计空气阻力，如图 8 所示，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图 8A12 B31C19 D91答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知， x v0t， y gt2，tan ，分12 yx别将 30、60代入可得两球平抛所经历的时间之比为 13，两球下落高度之比为 19，16选项 C 正确11(多选)如图 9 所示，在斜面顶端的 A 点以速度 v 平抛一小球，经 t1时间落到斜面上
16、B点处，若在 A 点将此小球以速度 0.5v 水平抛出，经 t2时间落到斜面上的 C 点处，以下判断正确的是(不计空气阻力)( )图 9A AB AC21 B AB AC41C t1 t221 D t1 t2 12答案 BC解析 由平抛运动规律有： x v0t， y gt2，则 tan ，代入数据联立解得12 yx gt2v0t1 t221，C 正确，D 错误它们竖直位移之比 yB yC gt gt 41，所以12 12 12 22AB AC 41，故 A 错误，B 正确yBsin yCsin 二、非选择题12(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度方向与水平方向
17、夹角由 30变成 60，取 g10 m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度 v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度答案 (1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m3解析 (1)假定轨迹上 A、 B 两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示对 A 点：tan 30 gtv0对 B 点：tan 60 gtv0t t1 s由解得 t s， v05 m/s.12 317(2)运动总时间 t t1 s1.5 s.(3)高度 h gt 211.25 m.1213(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 10 所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为 h 的探测屏 AB竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h，重力加速度为 g.图 10(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围答案 (1) (2) v L3hg L2gh g2h解析 (1)打在 AB 中点的微粒，竖直方向有 h gt232 12解得 t3hg(2)打在 B 点的微粒，有 v1 ，2 h gtLt1 12 12解得 v1L2gh同理，打在 A 点的微粒初速度 v2 Lg2h微粒初速度范围为 v LL2gh g2h
