1、13.3 动能定理的应用学习目标 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便例 1 质量为 m 的汽车正以速度 v0运动，司机踩下刹车闸，经过位移 s 后汽车停止运动，若阻力为 f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案 mv022f解析 由动能定理得： fs0 mv02得： s12 mv022f1在 f 一定的情况下： s mv0
2、2，即初动能越大，位移 s 越大2对于给定汽车( m 一定)，若 f 相同，则 s v02，即初速度越大，位移 s 就越大若水平路面的动摩擦因数 一定，则 s .mv022f v022 g二、合力做功与动能变化21合力做功的求法(1)一般方法： W 合 W1 W2(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和)对于多过程问题总功的计算必须用此方法(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动： W 合 F 合 scos .2合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：(1)W1 W2 Ek.(2)W 合 Ek.例 2 如图 1 所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 m20
3、 kg，斜面倾角 37，斜面的长度 s0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数 0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能(取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)图 1答案 见解析解析 方法一 斜面上的货物受到重力 G、斜面支持力 N 和摩擦力 f 共三个力的作用，如图所示货物位移的方向沿斜面向下可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功其中重力 G对货物做正功W1 mgssin 3720100.50.6 J60 J支持力 N 对货物没有做功， W20摩擦力 f 对货物做负功W
4、3( mg cos 37)scos 1800.220100.80.5 J16 J所以，合外力做的总功为 W W1 W2 W3(60016) J44 J由动能定理 W Ek2 Ek1(其中 Ek10)知货物滑到底端的动能 Ek2 W44 J.方法二 若先计算合外力再求功，则合外力做的功3W F 合 s( mgsin 37 mg cos 37)s(20100.60.220100.8)0.5 J44 J同样可以得到货物到底端时的动能 Ek244 J三、利用动能定理求变力的功1动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便2利用动能定理求变力的功是最常
5、用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即 W 变 W 其他 Ek.例 3 如图 2 所示，质量为 m 的小球自由下落 d 后，沿竖直面内的固定轨道 ABC 运动， AB是半径为 d 的 光滑圆弧， BC 是直径为 d 的粗糙半圆弧( B 是轨道的最低点)小球恰能通过14圆弧轨道的最高点 C.重力加速度为 g，求：图 2(1)小球运动到 B 处时对轨道的压力大小(2)小球在 BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功答案 (1)5 mg (2) mgd34解析 (1)小球下落到 B 点的过程由动能定理得 2mgd mv2，在 B 点： N mg m ，得：12
6、v2dN5 mg，根据牛顿第三定律： N N5 mg.(2)在 C 点， mg m .小球从 B 运动到 C 的过程：vC2d2mvC2 mv2 mgd Wf，得 Wf mgd.12 12 34针对训练 如图 3 所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为 10 kg 的物体定滑轮的位置比 A 点高 3 m若此人缓慢地将绳从 A 点拉到 B 点，且 A、 B 两点处绳与水平方向的夹角分别为 37和 30，则此人拉绳的力做了多少功？( g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计滑轮的质量和摩擦)4图 3答案 100 J解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为 W.根
7、据题意有 h3 m.物体升高的高度 h .hsin 30 hsin 37对全过程应用动能定理 W mg h0.由两式联立并代入数据解得 W100 J.则人拉绳的力所做的功 W 人 W100 J.四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动
8、能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和例 4 如图 4 所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面 AB 长 L1.5 m，一个质量为m0.5 kg 的木块在 F1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的 A 端由静止开始向右运动，木块到达 B 端时撤去拉力 F，木块与水平桌面间的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s 2.求：图 4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；5(2)木块沿弧形槽滑回 B
9、端后，在水平桌面上滑动的最大距离答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为 h，木块在最高点时的速度为零从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得： FL fL mgh0其中 f N mg 0.20.510 N1.0 N所以 h m0.15 mFL fLmg 1.5 1.01.50.510(2)设木块离开 B 点后沿桌面滑动的最大距离为 x.由动能定理得：mgh fx0所以： x m0.75 mmghf 0.5100.151.01(用动能定理求变力的功)如图 5 所示，质量为 m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为 ，物体与转轴相距 R，物
10、体随转台由静止开始转动当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图 5A0 B2 mgR C2 mgR D. mgR2答案 D解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为 v，则有 mg .mv2R在物体由静止到获得速度 v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得： W mv20.12联立解得 W mgR .122(动能定理的应用)如图 6 所示，物体在离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑，然后
11、滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为 0.4，斜面倾角为 37.求6物体能在水平面上滑行的距离(sin 370.6，cos 370.8)图 6答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为 v，物体下滑阶段N1 mgcos 37，故 f1 N 1 mg cos 37.由动能定理得：mgsin 37l1 mg cos 37l1 mv2012设物体在水平面上滑行的距离为 l2，摩擦力 f2 N 2 mg由动能定理得： mg l20 mv212由以上各式可得 l23.5 m.方法二 全过程列方程：mgl1
12、sin 37 mg cos 37l1 mg l20得： l23.5 m.3(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图 7 所示， ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中 BC 水平， A 点比 BC 高出 10 m， BC 长 1 m， AB 和 CD 轨道光滑一质量为 1 kg 的物体，从 A 点以 4 m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出 C 点 10.3 m 的 D 点速度为 0.求：( g取 10 m/s2)7图 7(1)物体与 BC 轨道间的动摩擦因数；(2)物体第 5 次经过 B 点时的速度大小；(3)物体最后停止的位置(距 B 点多少米)答案 (1)0.5 (2)13.3
13、 m/s (3)距 B 点 0.4 m解析 (1)由动能定理得 mg(h H) mgs BC0 mv12，12解得 0.5.(2)物体第 5 次经过 B 点时，物体在 BC 上滑动了 4 次，由动能定理得mgH mg 4sBC mv22 mv12，12 12解得 v24 m/s13.3 m/s.11(3)分析整个过程，由动能定理得mgH mgs 0 mv12，12解得 s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了 10 次后，还有 1.6 m，故最后停止的位置与 B 点的距离为 2 m1.6 m0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题4(利用动
14、能定理分析多过程问题)如图 8 所示，质量 m1 kg 的木块静止在高 h1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 0.2，用水平推力 F20 N，使木块产生位移l13 m 时撤去，木块又滑行 l21 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小( g 取 10 m/s2)图 88答案 11.3 m/s解析 解法一 取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进 l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl1 mgl 1 mv1212 mgl 2 mv22 mv1212 12mgh mv32 mv2212 12解得 v311.3 m/s解法二 对全过程由动能定理得
15、Fl1 mg (l1 l2) mgh mv2012代入数据解得 v11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题一、选择题考点一 用动能定理求变力的功1一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，如图 1 所示，则拉力 F 所做的功为( )图 1A mglcos B mgl(1cos )C Flcos D Flsin 答案 B解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知， F mgtan ，随着 的增大， F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式
16、求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得： mgl(1cos )9 W0，所以 W mgl(1cos )2.质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，如图 2 所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图 2A. mgR B. mgR14 13C. mgR D mgR12答案 C解析 小球通过最低点时，设绳的张力为 T，则 T mg m ，即 6mg m v12R v
17、12R小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时 mg m v22R小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 mg2R Wf mv22 mv1212 12由式联立解得 Wf mgR，选 C.12【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功3.(多选)如图 3 所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速度达到最大值 vm，设这一过程中电动机的功率恒为 P，小车所受阻力恒为 f，那么( )图 3A这段时间
18、内电动机所做的功为 Pt10B这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C这段时间内电动机所做的功为 mvm2 fs12D这段时间内电动机所做的功为 mvm212答案 AC解析 根据 W Pt 知，这段时间内电动机所做的功为 Pt，故 A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在 t 时间内做加速运动，故 B 错误；根据动能定理得， W fs mvm2，12则这段时间内电动机做的功 W fs mvm2，故 C 正确，D 错误12【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功考点二 动能定理的应用4两个
19、物体 A、 B 的质量之比为 mA mB21，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )A xA xB21 B xA xB12C xA xB41 D xA xB14答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对 A： m AgxA0 Ek；对B： m BgxB0 Ek.故 ，B 对xAxB mBmA 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5人骑自行车下坡，坡长 l500 m，坡高 h8 m，人和车总质量为 100 kg，下坡时初速度为 4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为 10 m/s， g
20、 取 10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J答案 B11解析 由动能定理得 mgh Wf m(vt2 v 02)，解得 Wf mgh m(vt2 v02)3 800 J，12 12故 B 正确【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6.如图 4 所示，一个小球质量为 m，静止在光滑的轨道上现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为 R 的竖直光滑轨道的最高点 C，则水平力对小球所做的功至少为( )图 4A mgR B2 mgRC2.5 mgR D3 mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点 C
21、 时，在 C 点有 mg ，对小球，由动能定理mv2RW2 mgR mv2，联立解得 W2.5 mgR，C 项正确12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功考点三 利用动能定理分析多过程问题7如图 5 所示， AB 为 圆弧轨道， BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R， BC 的长度也是 R，14一质量为 m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 ，当它由轨道顶端 A 从静止开始下落，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为( )图 5A. mgR B. mgR12 12C mgR D(1 )mgR答案 D解析 设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为
22、 WAB，物体从 A 运动到 C 的全过程，根据动能定12理，有 mgR WAB mgR 0.所以有 WAB mgR mgR (1 )mgR.8质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧最右端 O 相距s，如图 6 所示已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )图 6A. mv02 mg (s x)12B. mv02 mgx12C mgsD mgx答案 A解析 设物体克服弹簧弹力所做的功为 W，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为 W，
23、摩擦力对物体做功为 mg (s x)，根据动能定理有 W mg (s x)0 mv02，所以 W mv02 mg (s x)12 129如图 7 所示，假设在某次比赛中运动员从 10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的 3 倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图 7A5 m B3 m C7 m D1 m答案 A13解析 设水深为 h，对运动全程运用动能定理可得：mg(H h) fh0，mg(H h)3 mgh.所以 h5 m.10如图 8 所示，小球以初速度 v0从 A 点沿粗糙的轨道运动到高为 h 的 B 点后自动
24、返回，其返回途中仍经过 A 点，则经过 A 点的速度大小为( )图 8A. B.v02 4gh 4gh v02C. D.v02 2gh 2gh v02答案 B解析 从 A 到 B 运 动 过 程 中 ， 重 力 和 摩 擦 力 都 做 负 功 ， 根 据 动 能 定 理 可 得 mgh Wf 0mv ，从 B 到 A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩12 20擦力做功大小相等)，根据动能定理可得 mgh Wf mv2，两式联立得再次经过 A 点的速度为12，故 B 正确4gh v02二、非选择题11(利用动能定理分析多过程问题)如图 9 所示， AB 与 CD
25、 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 120，半径 R 为 2.0 m，一个物体在离弧底 E 高度为 h3.0 m 处，以初速度 4.0 m/s 沿斜面向下运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为 0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)图 9答案 见解析解析 设物体在斜面上运动的总路程为 s，则摩擦力做的总功为 mgs cos 60，末状态选为 B(或 C)，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得14mgh R(1cos 60) mgs cos 600 mv0212物体在斜面上通过的总
26、路程为： s m280 2g(h R2) v02 g 2103.0 1.0 4.020.0210m.12(利用动能定理分析多过程问题)如图 10 所示，光滑水平面 AB 与一半圆形轨道在 B 点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为 R，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经 B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达 C 点，重力加速度为 g.求：(不计空气阻力)图 10(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从 B 到 C 克服阻力所做的功；(3)物块离开 C 点后，再落回到
27、水平面上时的动能答案 (1)3 mgR (2) mgR (3) mgR12 52解析 (1)由动能定理得 W mvB212在 B 点由牛顿第二定律得 7mg mg mvB2R解得 W3 mgR(2)物块从 B 到 C 由动能定理得2 mgR W mvC2 mvB212 12物块在 C 点时 mg mvC2R解得 W mgR，即物块从 B 到 C 克服阻力做功为 mgR.12 12(3)物块从 C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR Ek mvC2，解得 Ek mgR.12 52【考点】应用动能定理处理多过程问题15【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题13(利用动能定理分析多
28、过程问题)如图 11 所示，光滑斜面 AB 的倾角 53， BC 为水平面， BC 长度 lBC1.1 m， CD 为光滑的 圆弧，半径 R0.6 m一个质量 m2 kg 的物体，14从斜面上 A 点由静止开始下滑，物体与水平面 BC 间的动摩擦因数 0.2，轨道在 B、 C 两点平滑连接当物体到达 D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离 D 点的高度 h0.2 m不计空气阻力，sin 530.8，cos 530.6， g 取 10 m/s2.求：图 11(1)物体运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)A 点距离水平面的高度 H；(3)物体最终停止的位置到 C 点的距离 s.答案 (1)4
29、m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由 C 点运动到最高点，根据动能定理得： mg(h R)0 mvC212代入数据解得： vC4 m/s(2)物体由 A 点运动到 C 点，根据动能定理得：mgH mgl BC mvC2012代入数据解得： H1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH mgs 10代入数据，解得 s15.1 m由于 s14 lBC0.7 m所以，物体最终停止的位置到 C 点的距离为： s0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题16考点 应用动能定理分析多过程问题12016 年 11
30、 月 1 日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的 6 架歼10 战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演如图 1 所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为 m，重力加速度为 g.图 1(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度；(2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为 5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功答案 (1) (2) mgR2gR 5gR12解析 (1)最高点座椅对飞行
31、员的弹力 N mg由重力和弹力的合力提供向心力 N mg ， v1mv12R 2gR(2)最低点向心加速度最大时速度也最大， a 5 g，速度最大为 v2mv22R 5gR对最高点到最低点的过程运用动能定理，有 mg2R W mv22 mv12，解得 W mgR.12 12 12【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题2如图 2 所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为 r1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑已知桌面离地高度为 h0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从
32、圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是 0.4 m已知碟子质量 m0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力 fmax0.6 N， g 取 10 m/s2，不计空气阻力，求：17图 2(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为 0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？答案 (1)1 m/s (2)0.4 J (3)2.5 m解析 (1)根据平抛运动规律： h gt2， x vt，12得 v x 1 m/s.g2h(2)设碟子从圆盘上甩出时的速度为 v0，则 fmax m ，即 v0
33、3 m/sv02r由动能定理得： Wf mv2 mv02，代入数据得： Wf0.4 J.12 12(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值设碟子在桌子上滑动的位移为 x，根据动能定理： mgx 0 mv0212代入数据得： x2 m由几何知识可得桌子半径的最小值为： R 2.5 m.r2 x 2【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题3如图 3 所示为一种射程可调节的“抛石机”模型抛石机长臂 OA 的长度 L4 m， B 为OA 中点，石块可装在长臂上的 AB 区域中某一位置开始时长臂与水平面间的夹角 30，对短臂施力，当长臂转到
34、竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出在某次投石试验中，将质量为 m10 kg 的石块安装在 A 点，击中地面上距 O 点水平距离为 x12 m 的目标不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量， g 取 10 m/s2，求：18图 3(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小；(2)整个过程中投石机对石块所做的功 W；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离 O 点多远处才能使石块落地时距 O 点的水平距离最大？答案 (1)300 N (2)1 200 J (3)3 m解析 (1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向 x vt竖直方向 h gt212又 h L Lsin ，解得 v2 m/s30
35、所以石块受到的向心力为 F m 300 Nv2L(2)长臂从 A 点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得 W mg(L Lsin 30) mv2012代入数值解得 W1 200 J(3)设抛出点距离 O 点为 lW mg(l lsin 30) mv 2012v 240 30l下落时间 t 2hg 2l Lsin g l 25水平位移为 s 224 3ll 2 6l 32 150因此当 l3 m 时石块落地时距 O 点水平距离最大【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题4如图 4 所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图假设在某次演示中，
36、赛车从 A 位置由静止开始运动，经 2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至 B 点后水平飞出，赛19车能从 C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道， D 点和 E 点分别为圆形轨道的最高点和最低点已知赛车在水平轨道 AB 段运动时受到的恒定阻力为 0.4 N，赛车质量为 0.4 kg，通 电 时 赛 车 电 动 机 的 输 出 功 率 恒 为 2 W， B、 C 两 点 间 高 度 差 为 0.45 m， C 与 圆 心 O 的 连线 和 竖 直 方 向 的 夹 角 37， 空 气 阻 力 忽 略 不 计 ， sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 10 m/s2， 求 ：图 4
37、(1)赛车通过 C 点时的速度大小；(2)赛道 AB 的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点 D 后回到水平赛道 EG，其半径需要满足什么条件？答案 (1)5 m/s (2)2 m (3) R m2546解析 (1)赛车在 BC 间做平抛运动，则 vy 3 m/s2gh由图可知： vC 5 m/svysin 37(2)由(1)可知 B 点速度 v0 vCcos 374 m/s则根据动能定理： Pt fAB mv02，12解得 lAB2 m.(3)当恰好通过最高点 D 时，有： mg mvD2R从 C 到 D，由动能定理可知： mgR(1cos 37) mvD2 mvC2，解得 R m12 1
38、2 2546所以轨道半径 R m.2546【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题5如图 5 所示，在竖直平面内，长为 L、倾角 37的粗糙斜面 AB 下端与半径 R1 m的光滑圆弧轨道 BCDE 平滑相接于 B 点， C 点是轨迹最低点， D 点与圆心 O 等高现有一质量m0.1 kg 的小物体从斜面 AB 上端的 A 点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的 D 点若物20体与斜面之间的动摩擦因数 0.25，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图 5(1)斜面 AB 的长度 L；(2)物体第一次通过 C 点时
39、的速度大小 vC1；(3)物体经过 C 点时，轨道对它的最小支持力 Nmin；(4)物体在粗糙斜面 AB 上滑行的总路程 s 总答案 (1)2 m (2)2 m/s (3)1.4 N (4)6 m5解析 (1) A 到 D 过程，根据动能定理有mg(Lsin Rcos ) mgL cos 0，解得： L2 m；(2)A 到 C 过程，根据动能定理有mg(Lsin R Rcos ) mgL cos mvC12，12解得： vC12 m/s；5(3)物体经过 C 点，轨道对它有最小支持力时，它将在 B 点所处高度以下运动，所以有：mg(R Rcos ) mv min2，根据向心力公式有： Nmin mg m ，解得 Nmin1.4 N；12 vmin2R(4)根据动能定理有： mgLsin mgs 总 cos 0，解得 s 总 6 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题
