1、15.1 从托勒密到开普勒学习目标 1.了解地心说和日心说两种不同的观点.2.理解开普勒行星运动三定律，并能初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题一、两种对立的学说1地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密2日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；(4)日心说的代表人物是哥白尼3局限性哥
2、白尼沿袭着古希腊天文学家的思想，被束缚在“匀速” 、 “正圆”的框架内二、开普勒三定律1第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上2第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积3第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等其表达式为 k，其中 a 是行星椭圆轨道的半长轴， T 是行星公转的周期， k 是一个与a3T2行星无关(填“有关”或“无关”)、而与太阳有关(填“有关”或“无关”)的常量即学即用1判断下列说法的正误(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动()(2
3、)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动()(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同()2(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大()(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的()(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动()2如图 1 所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在 A 点的速率_在 B 点的速率图 1答案 大于一、对开普勒定律的理解1开普勒第一定律解决了行星的轨道问题图 2 图 3行星的轨道都是椭圆，如图 2 所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图 3 所示，即所有轨道都有一个共同的焦点太阳因此开普
4、勒第一定律又叫轨道定律2开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图 4 所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积 SA SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大因此开普勒第二定律又叫面积定律图 4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小3开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题3(1)如图 5 所示，由 k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律a3T2也叫周期定律常数 k 与行星无关，只与太阳有关图 5(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，
5、其中常数 k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说 k 值大小由中心天体决定例 1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是( )A太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项 C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于 90，行星从远日点向近日点运动时，行
6、星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90，选项 D 错误例 2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )A人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C卫星运行轨道的半长轴越长，周期越大D同一卫星绕不同的行星运动， 的值都相同a3T2答案 AC解 析 由 开 普 勒 第 一 定 律 知 ： 所 有 地 球 卫 星 的 轨 道 都 是 椭 圆 ， 且 地 球 位 于 所 有 椭 圆 的 公 共 焦点 上 ， A 正 确 ； 由 开 普 勒 第 二 定 律 知 ： 卫 星 离 地 心 的
7、 距 离 越 小 ， 速 率 越 大 ， B 项 错 误 ； 由 开 普勒 第 三 定 律 知 ： 卫 星 运 行 轨 道 的 半 长 轴 越 长 ， 周 期 越 大 ， C 正 确 ； 开 普 勒 第 三 定 律 成 立 的 条件 是 对 同 一 行 星 的 不 同 卫 星 ， 有 常 量 ， 对 于 绕 不 同 行 星 运 动 的 卫 星 ， 该 常 数 不 同 ， D 错a3T2误 二、行星运动的近似处理由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运4动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；(2)对某
8、一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 k.r3T2例 3 长 期 以 来 “卡 戎 星 (Charon)”被 认 为 是 冥 王 星 唯 一 的 卫 星 ， 它 的 公 转 轨 道 半 径r1 19 600 km，公转周期 T16.39 天.2006 年 3 月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r248 000 km，则它的公转周期 T2最接近于( )A15 天 B25 天 C35 天 D45 天答案 B解析 据开普勒第三定律得： ，因此 T2 天24.5 天r13
9、T12 r23T22 6.39248 000319 6003开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解针对训练 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约 12 年，地球与太阳的距离为 1 天文单位，则木星与太阳的距离约为( )A2 天文单位 B4 天文单位C5.2 天文单位 D12 天文单位答案 C解析 根据开普勒第三定律 k，得 r ，设地球与太阳的距离为 r1，木星与太阳的r3T2 3kT2距离为 r2，则得
10、5.2，所以 r25.2 r15.2 天文单位，选项 C 正确r2r1 3T木 2T地 2 3122121(对开普勒第三定律的认识)(多选)开普勒关于行星运动规律的表达式为 k，以下理解a3T2正确的是( )A k 是一个与行星无关的常量B a 代表行星的球体半径5C T 代表行星运动的自转周期D T 代表行星绕太阳运动的公转周期答案 AD解析 开普勒第三定律中的公式 k， k 是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选a3T2项 A 正确； a 代表行星椭圆运动的半长轴，选项 B 错误； T 代表行星绕太阳运动的公转周期，选项 C 错误，D 正确2(开普勒第二定律的应用)如图 6 所示是行星
11、 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图 6A速度最大点是 B 点 B速度最小点是 C 点C m 从 A 到 B 做减速运动 D m 从 B 到 A 做减速运动答案 C3(开普勒第三定律的应用)1980 年 10 月 14 日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001 年 12 月 21 日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星” ，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图 7 所示已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为 3.4
12、年，设地球绕太阳运行的轨道半径为 R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )图 7A. R B. R C. R D. R33.4 3.4 311.56 11.56答案 C解析 根据开普勒第三定律，有 R钱 3T钱 2 R3T2解得： R 钱 R R3T钱 2T2 311.56故 C 正确6一、选择题考点一 对开普勒定律的理解1物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( )A哥白尼 B第谷 C伽利略 D开普勒答案 D【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律物理学史的理解2关于对开普勒第三定律 k 的理解，以下说法中正确的是( )r3T2
13、A T 表示行星运动的自转周期B k 值只与中心天体有关，与行星无关C该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D若地球绕太阳运转的半长轴为 r1，周期为 T1，月球绕地球运转的半长轴为 r2，周期为T2，则 r13T12 r23T22答案 B解析 T 表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A 错误 k 是一个与行星无关的量， k 只与中心天体有关，B 正确开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C 错误地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的 k 不同，因此 ，D 错误r13T12 r23T22【考点】开普勒第三定律的理解与应用
14、【题点】开普勒第三定律的理解3某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示， F1和 F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳是位于( )图 1A F2 B A C F1 D B答案 A7解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在 A 点的速率比在 B 点的速率大，所以太阳在离 A 点近的焦点上，故太阳位于 F2.【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的理解4如图 2 所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间
15、的相互作用，则海王星在从 P经 M、 Q 到 N 的运动过程中( )图 2A从 P 到 M 所用的时间等于T04B从 Q 到 N 所用时间等于T04C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 所用时间等于T02答案 C解析 由开普勒第二定律知，从 P 至 Q 速率在减小，C 正确由对称性知， P M Q 与Q N P 所用的时间为 ，故从 P 到 M 所用时间小于 ，从 Q N 所用时间大于 ，从 M NT02 T04 T04所用时间大于 ，A、B、D 错误T02【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的理解考点二 开普勒定律的应用5某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动
16、，其轨道半径为月球绕地球运动半径的 ，设月球19绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运动周期是( )A. 天 B. 天 C1 天 D9 天19 13答案 C解析 由于 r 卫 r 月 ， T 月 27 天，由开普勒第三定律 ，可得 T 卫 1 天，故选19 r卫 3T卫 2 r月 3T月 2项 C 正确【考点】开普勒第三定律的理解与应用8【题点】开普勒第三定律的应用6太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星行星半径/106 m2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7
17、22.4轨道半径/1011 m0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )A80 年 B120 年C165 年 D200 年答案 C解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为 r1，公转周期为 T1，地球绕太阳运行的轨道半径为 r2，公转周期为 T2(T21 年)，由开普勒第三定律有 ，故 T1 T2164 年，r13T12 r23T22 r13r23最接近 165 年，故选 C.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用二、非选择题7(开普勒第三定律的应用)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球
18、半径的 60 倍，运行周期约为 27 天应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取 R 地 6 400 km)答案 3.6310 4 km解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同设人造地球卫星轨道半径为 R、周期为 T.根据题意知月球轨道半径为 60R 地 ，周期为 T027 天，则有： .整理得R3T2 60R地 3T02R 60R 地 60R 地 6.67 R 地3T2T02 31272卫星离地高度 H R R 地 5.67 R 地 5.676 400 km3.6310 4 km.【考点】开普勒第三定律的理解及应用【题点】开普勒第三定律的应用
