1、11.绝对值三角不等式课后篇巩固探究A组1.设 ab0,下面四个不等式:|a+b|a| ;|a+b|a|-|b|.其中正确的是( )A. B. C. D.解析 ab 0,a ,b同号 .|a+b|=|a|+|b|a|-|b|. 正确 .答案 C2.函数 f(x)=|3-x|+|x-7|的最小值等于( )A.10 B.3 C.7 D.4解析 因为 |3-x|+|x-7| |(3-x)+(x-7)|=4,所以函数 f(x)的最小值为 4.答案 D3.已知 |a| |b|,m= ,n= ,则 m,n之间的大小关系是 ( )|-|-| |+|+|A.mn B.m2B.|a+b|+|a-b| 0,即 |
2、a|b|.答案 |a|b|9.设 m等于 |a|,|b|和 1中最大的一个,当 |x|m时,求证 m, |,|,|1, |,|2|. |+2|+|2|= =2.|+|20,即 |x-1|+|x-5|a.设 g(x)=|x-1|+|x-5|,由 |x-1|+|x-5| |x-1+5-x|=4,当 a=2时, g (x)min=4,f (x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知, g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为 4.|x- 1|+|x-5|-a0,a1);5|a-b| 1, lg x0, logx10+lg x= +lg x2, 正确;1当 ab0 时, |a-b|=|a|
3、b|, 不正确;ab 0, 同号,与 2, 正确 ;|+|=|+|由 |x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|1 恒成立, 也正确;综上, 正确 .答案 5. 导学号 26394012已知函数 f(x)=x2-x+13,|x-a|0时, g(x)=ax+b在 -1,1上是增函数,g (-1) g(x) g(1). 当 -1 x1 时, |f(x)|1,且 |c|1,g (1)=a+b=f(1)-c |f(1)|+|c|2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c -(|f(-1)|+|c|) -2,|g (x)|2 .当 a0时, g(x)=ax+b在 -1,1上是减函数,g (-1) g(x) g(1). 当 -1 x1 时, |f(x)|1,且 |c|1,g (-1)=-a+b=-f(-1)+c |f(-1)|+|c|2 .g(1)=a+b=f(1)-c -(|f(1)|+|c|) -2.|g (x)|2 .当 a=0时, g(x)=b,f(x)=bx+c,且 -1 x1,|g (x)|=|f(1)-c| |f(1)|+|c|2 .综上可知, |g(x)|2 .
