1、11.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣置疑导入 多媒体投影，展示问题：(1)第六次人口普查时，中国人口约为 1333000000 人(2)光的速度约为 300000000 米/秒(3)地球半径约为 637100000 米(4)地球离太阳约有 1 亿五千万千米(5)地球上煤的储量估计在 15 万亿吨以上问题 1：生活中有比 100 万更大的数吗？请试举出几个例子问题 2：从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？问题 3：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数呢？说明与建议 说明：利用生活中的
2、大数读写困难的问题，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，并应用于生活的真谛建议：问题 1 由学生抢答完成，可多提问几名学生，活跃气氛问题 2 只要学生说出数据大，读写难，易出错等特点就给予表扬对于问题 3，先让学生讨论，激发学生学习的兴趣，从而引入新课复习导入 (1)计算：10 2_100_；10 4_10000_；10 7_10000000_(2)尝试用 10n的形式表示下列各数：100000_10 5_，1000000_10 6_，100000000_10 8_(3)试一试：太阳的半径约为 700000 千米：7000007_100000_7_10 5_2014 年春运期间铁路运送
3、旅客达 260000000 人次：2600000002.6_100000000_2 .6_108_说明与建议 说明：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题通过一系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数的必要性建议：通过复习底数为 10 的幂的结果感受数“形式”的变化的原理悬念激趣 活动 1：数学无处不在，你能 联想到以下情境中的数学信息吗？(多媒体展示)图 15132活动 2：进一步用多媒体展示带着数据的几幅情景图片，启发学生发现其中的数学信息，找出生活中
4、的大数？并思考怎样简单地表示这些生活中的大数呢？说明与建议 说明：通过活动 1 快速激起学生的兴奋状态，然后利用活动 2，迎合了学生好奇的心理，激发了他们学习的兴趣最后 教师与学生一起找出生活中存在着的大数，从而水到渠成地引入新课建议：多媒体展示图片，让学生联想这些熟悉的生活场景和数学有怎样的联系，激发学生的兴趣教材母题教材第 45 页例 5用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，123000000000.【模型建立】利用科学记数法表示一个绝对值较大的数，就是根据乘法法则将其写成 a10n的形式，其中 1a_b(填“”)命题角度 1 用科学记数法表示数用科学记数法表示大于
5、10 的数的“三步法”：1定 a：确定 a，a 必须满足 1a10.2定 n：确定 n，n 的值比原数的整数位数少 1.3写数：写成 a10n的形式例 用科学记数法表示下列各数：(1)3140000000；(2)4000000；(3)800 万解：(1)31400000003.1410 9.(2)4000000410 6.3(3)800 万810 6.命题角度 2 将用科学记数法表示的数还原还原 a10n：1还原后原数的整数位数等于 n1.2原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位所得的数3若向右移动小数点时，位数不够用 0 补上例 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？(1)3.141
6、06；(2)6.810 4；(3)5.910 5；(4)2.0810 7.解：(1)3.1410 63140000.(2)6.810468000.(3)5.910 5590000.(4)2.0810720800000.P45 练习1用科学记数法写出下列各数：10000，800 000，56 000 000，7 400 000.答案 110 4，810 5，5.610 7，7.410 6.2下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1107， 410 3， 8.510 6， 7.0410 5， 3.9610 4.答案 10 000 000，4000，8 500 000，704 000，39 6
7、00.3中国的陆地面积约为 9 600 000 km2，领水面积约为 370 000 km2，用科学记数法表示上述两个数字答案 9.610 6，3. 7105.当堂检测1. 【2012钦州】黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约 7050000 个，7050000 这个数用科学记数法表示为（ ）A7.0510 5 B7.0510 6C0.70510 6 D0.70510 72 【2012咸宁】南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360
8、万用科学记数法表示为（ ）A3.610 2 B36010 4C3.610 4 D3.610 63. - 130000 用科学记数法表示为（ ）A- 1310 4 B-1.310 5C0.1310 6 D1.310 84. 用科学计数法表示的数：-3.0210 5，其原数是_ .5 已知有理数 M 有 8 位整数，若 M= a ，则 n = _ .10参考答案：41. B 2. D 3. B 4. -302000 5. 7 科学记 数法”的自述嗨，大家好，我先来个自我介绍：“ 俺坐不改姓，立不换名，在数学王国里，人都叫我科学记数法.别看俺其貌不扬，俺的用处可大着呢.不信，请您接着往下看.”随着社
9、会经济的发展，人类社会已经进入了数字化时代，人们在享受数字给生活带来便捷的同时，也会接触到形形色色的大数，如何对这些数据进行记录、操作，这就要看俺的本领大小了.如光的速度 300000 千米/小时，某市 14 月份商品房销售金额高达 1 711 000 000 元这些数字无论是读，还是写的时候，都很不方便，而且极容易出现错误，我的出现就有效地解决这些难题.通常把一个大于 10 的数记成 10n的形式，像刚才那两个数字就a可以分别表示为 千米/小时、 元.51039107.其实我的构造也挺简单，你看，我的前一部分是 ，它是整数数位只有一位的数，取值范围必须是大于或等于 1 且小于 10 的数.根
10、据这一特点，小明很快就从“ 、6103.4、 、 ”这几个孪生兄弟中一下子就认出了我，虽说我的几810463.7.50463位兄弟 颇有几分相像，但 、 、 都不符合科学记数法的基本.81. 50463要求 ，所以他们都不是.后一部分是 10n， 的规律是：原数的整数数位减 1 就得a到了 10 的指数.熟记这条规律，用科学记数法表示大于 10 的数时，只要先数一下原数的整数数位即可求出 10 的指数 .比如 5009000000，在写成 10n形式的时， ，原数na09.5a是 9 位整数，故 的值应为 91=8，所以 5009000000= .8109.5需要特别提醒大家的是一些用“千”、
11、“万”、“亿”等数位单位表示的数字，在转化为科学记数法时，要先还成原数，之后再写成 10n的形式 .小明曾读到这样一则新闻：a我国生态问题十分严峻，年均受旱灾面积已从 50 年代的 1.21 亿亩，增加到 90 年代的 3.82亿亩”你能不能用科学记数法来表示出 90 年代比 50 年代均受旱灾面积增加的亩数.我们看，3.821.21=2.61（亿亩），然后根据 1 亿= ， 2.61 亿可以还原为：261000000，805故为 亩.8106.2要把用科学记数法表示的数还原为原数，原数的整数数位应是 ，若 中的数位不1na够，则要用“0”补足余下数位.比如 ，10 的指数为 7，可知原数是一个 8 位整7102.5数，而 5、0、0、2 已经占了四位，故需再在其后补上四个 0 即可.在取一些较大数字的近似数时，我也能大显神通.例如 80274 要求保留 2 个有效数字，就可以先把这个数字用科学记数法表示为： ，然后再四舍五入取近似值为：7124.8.而对于近似数 来说，想要知道它是精确到哪一位，就需要先将它还成原710.83102.6数 6200，在原数中看看第二个有效数字“2”是在百位，因而 是精确到百位.302.6
