1、1中档解答组合限时练(四)限时:15 分钟 满分:16 分1.(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-3x+1-k=0 有两个不相等的实数根 .(1)求 k 的取值范围;(2)若 k 为负整数,求此时方程的根 .2.(5 分)如图 J4-1,已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 AB 至点 E,使 BE=AB,连接 CE.2(1)求证:四边形 BECD 是平行四边形;(2)若 E=60,AC=4 ,求菱形 ABCD 的面积 .3图 J4-13.(6 分)如图 J4-2,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y= (m0)交于点 A(2,
2、3)和点 B(n,2).(1)求直线与双曲线的表达式;(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点 .动点 P 是双曲线 y= (m0)上的整点,过点 P 作垂直于 x 轴的直线,交直线 AB 于点 Q,当点 P 位于点 Q 下方时,请直接写出整点 P 的坐标 .图 J4-234参考答案1.解:(1)由题意: 0,即:9 -4 0.(1-)解得 k- .54(2)若 k 为负整数,则 k=-1,原方程为 x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2.2.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是菱形,AB=CD ,AB CD.又 BE=AB ,BE=CD.BE CD, 四边形 BECD 是平行
3、四边形 .(2) 四边形 BECD 是平行四边形, BD CE. ABO= E=60.又 四边形 ABCD 是菱形, AC BD,OA=OC. BOA=90, BAO=30.AC= 4 ,OA=OC= 2 .OB=OD= 2.3 3BD= 4. 菱形 ABCD 的面积 = ACBD= 4 4=8 .12 12 3 33.解:(1) 双曲线 y= (m0) 经过点 A(2,-3),m=- 6. 双曲线的表达式为 y=- .6 点 B(n,2)在双曲线 y=- 上,65 点 B 的坐标为( -3,2). 直线 y=kx+b 经过点 A (2,-3)和点 B(-3,2), 解得2+=-3,-3+=2, =-1,=-1, 直线的表达式为 y=-x-1.(2)(-6,1)或(1, -6).
